機能：それは何ですか、機能の種類とグラフィックス

数学では、関数は2つのセットの要素の関連付けに対応します。つまり、関数は要素がどのように関連しているかを示します。

たとえば、AからBまでの関数は、セットAに属する各要素を セットBを構成する要素のみであるため、Aの値を2つの値にリンクすることはできません。 Bの。

関数表記： f：A→B（読み取り：AからBへのf）。

関数の表現

役割で f：A→BセットAはドメイン（D）と呼ばれ、セットBはカウンタードメイン（CD）と呼ばれます。

Aの要素に関連するBの要素は、関数によってimageと呼ばれます。 Bのすべての画像をグループ化すると、ドメインのサブセットである画像セットがあります。

例：要素間の関係を決定する関数を使用して、セットA = {1、2、3、4}およびB = {1、2、3、4、5、6、7、8}に注意してください。 f：A→Bはx→2xです。 したがって、 f（x）= 2xであり、セットAの各xはセットBの2xに変換されます。

A {1、2、3、4}のセットが入力であり、「multiply by 2」が関数であり、B {2、4、6、8}の値がの要素にバインドされていることに注意してください。 A、は出力値です。

したがって、この役割の場合：

• ドメインは{1、2、3、4}です。
• カウンタードメインは{1、2、3、4、5、6、7、8}です。
• 画像セットは{2、4、6、8}です。

関数の種類

役割は、そのプロパティに従って分類されます。 以下の主なタイプを確認してください。

オーバージェット機能

で 全射機能 カウンタードメインはイメージセットと同じです。 したがって、Bのすべての要素は、Aの少なくとも1つの要素のイメージです。

表記：f：A→B、Im（f）= Bに発生

例:

上記の関数の場合：

• ドメインは{-4、-2、2、3}です。
• カウンタードメインは{12、4、6}です。
• 画像セットは{12、4、6}です。

インジェクター機能

で 単射機能 Aのすべての要素はBに別個の対応物を持ち、Aの要素のいずれもBで同じイメージを共有しません。 ただし、Aのどの要素にも関連しないBの要素が存在する場合があります。

例:

上記の関数の場合：

• ドメインは{0、3、5}です。
• カウンタードメインは{1、2、5、8}です。
• 画像セットは{1、5、8}です。

バイジェクター機能

で bijtora関数 セットには、同じ数の関連要素があります。 この関数は、全射と全射の両方であるため、この名前を受け取ります。

例:

上記の関数の場合：

• ドメインは{1、1、2、4}です。
• カウンタードメインは{2、3、5、7}です。
• 画像セットは{2、3、5、7}です。

逆関数

THE 逆関数 これは一種のバイジェクター関数であるため、全射と注入の両方を同時に実行します。

このタイプの関数を使用すると、要素を反転することで新しい関数を作成できます。

複合関数

THE 複合関数 は、2つ以上の変数を組み合わせた数学関数の一種です。

fとgの2つの関数は、次の要素で構成される関数として表すことができます。

フォグ（x）= f（g（x））
gof（x）= g（f（x））

モジュラー関数

THE モジュラー関数 要素をモジュールに関連付け、それらの数は常に正です。

関連機能

THE アフィン関数は、1次関数とも呼ばれ、成長率と定数項があります。

f（x）= ax + b

a：勾配
b：線形係数

一次関数

THE 一次関数 はアフィン関数の特定のケースであり、f（x）= axとして定義されます。

関数のxに付随する係数（a）の値が1に等しい場合、線形関数は恒等関数です。

二次関数

THE 二次関数 2次関数とも呼ばれます。

f（x）= ax²+ bx + c、ここでa≠0

a、b、c：次数2の多項式関数の係数。

対数関数

THE 対数関数 ベースaのはf（x）= logで表されます_ザ・ x、正の実数で≠1。

対数関数を逆にすると、指数関数になります。

指数関数

THE 指数関数 は指数で変数を表し、基数は常に0より大きく、1とは異なります。

f（x）= a^バツ、ここで、a> 0およびa≠0

多項式関数

THE 多項式関数 多項式で定義されます。

f（x）= a_番号. バツ^番号 +_n-1. バツ^n-1 +... + a₂ . バツ² +₁. x + a₀

ザ・_番号、_n-1,... 、₂、₁、₀：複素数
n：整数
x：複素変数

三角関数

で 三角関数 次のような三角法サイクルのターンに関連しています。

正弦関数：f（x）= sin x
余弦関数：f（x）= cos x
タンジェント関数：f（x）= tg x

関数のグラフ

要素yが要素xにどのように関連しているかは、グラフによって表されます。これにより、関数の動作がわかります。

グラフ上の各点は、xとyの順序対によって与えられます。ここで、xは入力値であり、yは関数によって定義された関係の結果です。つまり、x→関数→yです。

グラフを作成するには、関数の各x要素を横軸（横軸）に配置し、y要素を縦軸（縦軸）に配置する必要があります。

関数グラフのいくつかの例を確認してください。

次の演習リストを使用して、機能に関する知識をテストしてください。

• アフィン関数の演習（1度）
• 二次関数の演習（2次）
• 指数関数に関する演習