数字：それらが何であるか、歴史とセット

数は、カウント、順序付け、または測定を特徴付けるために使用される基本的な数学的概念です。

数字の表現は、音や文字で表現された数字で行われ、数字は数字の記号、つまり数字を識別する文字に対応します。

古代ギリシャの哲学者で数学者であるピタゴラスにとって、数字はすべてのものの始まりを構成します。

数字の歴史

数のアイデアは、歴史を通して構築されました。先史時代以来、数え、測定する必要性は原始人の活動の一部でした。石を集めること、ロープの結び目、表面の引っかき傷は、日常生活の中で量を記録するために使用されるいくつかの方法でした。

たとえば、エジプト人は紀元前3500年頃です。 C.、独自のカウントおよび書き込みシステムを作成しました。エジプトの番号付けの基礎は10進数であり、乗法の原理を使用して番号を作成しました。

他の種類の数字はエジプト人と同じくらい古く、文明による課税と農業を容易にするために作成されました。

ヒンズー教徒は6世紀頃にナンバリングシステムを発明し、それはおそらくアラブ人を通じて西ヨーロッパ全体に広まりました。このヒンドアラビア語システムは、私たちが今日使用している数です。

Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi、アラブの数学者、彼の本で説明されています ヒンドゥーの微積分によると、足し算と引き算 数字（1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）と呼ばれる10個の記号のみを使用して任意の数を表す可能性。

また、数学の歴史.

同様の特性を持つ番号は、にグループ化されました数値セット. 彼らは：

これは、カウントに使用される整数と正の数の無限のセットです。

自然数のセットは次のように表されます。

N = {0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、.. }

このセットの一部である番号は、カウントと並べ替えに使用されます。自然数は、シーケンス内の前の数に1単位を追加することで取得できます。

詳細については自然数.

この無限集合には、正と負の両方の数が含まれます。したがって、自然数とその反対を収集します。

整数のセットは次のように表されます。

ℤ = {..., - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

セットの要素の表現では、負の整数は符号（–）で記述され、正の整数は符号（+）で記述されます。これらの数値は、たとえば、温度などの量を示すために使用されます。

詳細については整数.

このセットは、分数として書き込むことができる数値を示します。であること活版印刷ストレートaオーバーストレートb 、b≠0の場合、このセットには次の要素があります。

すべての数値は整数ですが、bはnull以外の整数を表すことに注意してください。したがって、ZはQのサブセットです。

有理数の例は、0、±1、±1/2、±1/3、±2、±2/3、±2/5、±3、±3/2などです。

有理数は、整数、正確な小数、または循環小数にすることができます。

詳細については有理数.

無理数のセットは、無限小数と非循環小数をまとめたものです。したがって、これらの数値を既約分数で表すことはできません。

無理数のいくつかの例：

詳細については無理数.

君は実数自然数（N）、整数（Z）、有理数（Q）、無理数（I）の数の集合の和集合に対応します。

実数のセットは次のように表すことができます。R= Q U（R – Q）。実数が有理数である場合、無理数になることもあり、その逆もあり得ないためです。

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