君は 自然数 歴史的に考慮された最初の数値セットでした。 彼らはから現れました 数える必要がある 人間の。 自然数のセットは要素として 正の数と整数、 1、2、3、4、…のように。 このセットには追加操作があり、 減算、乗算、除算、増強および radiciation.
自然数とは何ですか？
自然数は数です 厳密に正 カンマがない、つまり数量を表す 全体. 自然数のセットは、次のように表すことができます。
自然数のセットは 無限セットつまり、任意の自然数が与えられると、それよりも大きい数が少なくとも1つあります。 このセットに属する要素と属さない要素の例をいくつか参照してください。
上記の例から、数値10、2、および100は自然集合に属し、数値1.65、–2、および0は自然集合に属していないことがわかります。
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自然数の後継者
上で述べたように、自然数の集合は無限集合です。つまり、任意の数が与えられます。 番号 自然、常にあります n + 1、 また自然。 数字 n + 1 の後継者と呼ばれます n。 自然数の後継者を決定するには、 追加 その数に1。 例として、番号3、1、5、および2p +1の後継を決定しましょう。
番号3の後継は、3 + 1、つまり番号4で与えられます。 同様に、1と5の後継は、それぞれ2と6です。 後継者の定義に従って、2p +1の後継者が2p + 1 + 1、つまり2p +2であるとします。
後継者の定義により、自然数の後継者を見つけることが常に可能であるため、自然数のセットが無限であるという考えがより明確になります。
自然数の祖先
自然数の前身 番号 この番号の前にあるものです 番号. 私たちは書くことができます の前身 番号 お気に入り n-1. 例として、番号2、5、1000、および2p +1の先行を決定してみましょう。
2の前身は2-1で与えられるので、それは数1です。 同様に、5と1000の前身は、それぞれ4と999の数字です。 数2p + 1の前身は2p + 1 – 1です。つまり、2p + 1の前身は数2pです。
それを言うことが重要です すべての自然数に前身があるわけではありません、は番号1の場合です。 祖先の定義を適用すると、数1の前身は1-1 = 0ですが、
数字 ゼロは自然数に属さない. したがって、1を除いて、すべての自然数には先行があります。 このため、数1は自然数の最小要素と呼ばれます。つまり、最小の自然数です。 この情報は次のように書くことができます。
自然数のサブセット
自然数のセットは、厳密に正の数、つまりゼロより大きい数で構成されていることがわかっています。 の理論から セット、セットAとBを考えると、次のようになります。 Bのすべての要素がAの要素である場合、BはAのサブセットです。つまり、BはAに含まれます（B⸦A）。
したがって、自然数によって形成されるセットは、自然数のサブセットになります。 いくつかの例を参照してください。
セットを検討してください：
A = {2、4、6、8、10、12、…}
B = {1、3、5、7、9、11、13、…}
C = {2、3、5、7、11、13、17、23}
D = {0、1、2、3、4、5、6、7}
セットA、B、およびCは自然数のサブセットです。これらのセットのすべての要素は自然数の要素でもあるため、つまり、次のように言うことができます。
次に、セットDを見てください。 このセットでは、すべての要素が自然数のセットに属しているわけではないことに注意してください。 これは、番号0の場合です。 したがって、D サブセットではありません 自然数のセット、つまりDは自然数のセットに含まれていません。 この事実を次のように示します。
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自然数でさえ
数は2の倍数であっても、この数は2で割り切れるということと同じです。 見てください：
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}
自然数の集合は無限集合であるため、偶数の集合も無限集合です。 また、偶数のセットのすべての要素は自然数の要素でもあるため、 偶数は自然のサブセットです。.
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それを参照してください：
2 = 2 · 1
4 = 2 · 2
6 = 2 · 3
8 = 2 · 4
10 = 2 ·5
12 = 2 · 6
偶数のセットは、すべての自然数に数値2を掛けることによって取得できます。 したがって、自然数を考慮する 番号、 式2nを使用して偶数を書くことができるので、偶数のセットは一般に次のように書くことができます。
例として、1000、2098、55の数字が偶数かどうかを調べてみましょう。
1000 = 2・500および2098 = 2・1049であるため、2を掛けると自然数が得られるためです。 現在、55は偶数ではありません。これは、2を掛けると55になる自然数がないためです。 見てください：
54 = 2 · 27
56 = 2 · 28
よく知られているように、27から28の間には自然数がないため、55は偶数ではありません。
奇数の自然数
偶数でない場合、つまり、倍数でも2で割り切れない場合でも、数値は奇数です。 したがって、のセット 奇数の自然数は、2の倍数ではない自然数です。 このセットは次のように書くことができます。
{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…}
偶数のセットで行ったことと同様に、次のようになります。
3 = 2 · 1 + 1
5 = 2 · 2 + 1
7 = 2 · 3 + 1
9 = 2 · 4 + 1
11 = 2 · 5 + 1
13 = 2 · 6 + 1
奇数のセットは、乗算することによって取得できます すべての自然数を2で加算し、1を加算します. 自然数を考える 番号 任意、式2n +1を使用して任意の奇数を書き込むことができます。 一般的に言えば、奇数のセットを次のように表します。
奇数のセットも無限セットであることに注意してください。奇数を取得するには、自然数に2を掛けてから、1を加算するためです。 このため、 奇数のセットもナチュラルのサブセットです。、このセットのすべての要素は自然のものの要素でもあるためです。
も参照してください： 偶数と奇数のプロパティ
解決された演習
質問1 –以下にリストされている数の自然数のみをリストします。
0, 1, 2, 0,43; -1、-0.5および98,765
解決
自然数のセットは、コンマを含まない厳密に正の数で構成されていることがわかっているため、リスト内の自然数は1、2、および98,765です。
質問2 –偶数の一般的な形式を考えると、2つの偶数を加算しても、結果はまだ偶数であるというのは本当ですか？ 同じことが奇数にも当てはまりますか？
解決
一般に、任意の自然数に2を掛けることで、偶数を書くことができることがわかっています。 2nと2mの2つの異なる自然数を考えてみましょう。ここで、 m そして 番号 自然数の場合、2つの合計は次のように決定されます。
2n + 2m
2番目の証拠を示すと、次のようになります。
2・（n + m）
お気に入り 番号 そして m は2つの自然数であり、それらの合計もであるため、n + m = kです。ここで、 k 自然数。
2・（n + m）
2・k
したがって、2つの偶数の自然数の合計も偶数になります。これは、合計が2の倍数になるためです。
これで、自然数に2を掛けて、その数1に加えて奇数が与えられることがわかりました。 ここで、2n + 1と2m + 1という2つの異なる奇数を考えます。 m そして 番号 ナチュラル。 これらの数値を合計すると、次のようになります。
2n + 1 + 2m +1
2n + 2m +2
再び2番目の証拠を示すと、次のようになります。
2（n + m + 1）
n + m + 1は自然数であり、pで表すことができることに注意してください。つまり、 n + m + 1 = p、すぐに：
2 ·（n + m + 1）
2 · P
2つの奇数を加算した結果、2の倍数、つまり偶数になることに注意してください。 したがって、2つの奇数の合計は偶数です。
質問3- （入札/県 Itaboraíから）2つの自然数の間の商は10です。 被除数に5を掛け、除数を半分に減らすと、新しい除数の商は次のようになります。
a）2
b）5
c）25
d）50
e）100
解決
声明によると、2つの自然数の間の商（除算）は10です。 これらの番号がまだわからないので、名前を付けましょう m そして 番号、 その後：
ここで、被除数に5を掛け、除数を半分に減らすと、次のようになります。
を実行する 分数除算 の値を置き換えます m、次のようになります。
応答： 代替案e。
ロブソンルイス
数学の先生
