三角関数は数学の重要なテーマであり、他の三角関数に加えて、正弦、余弦、正接を介して直角三角形の辺と角度を知ることができます。
あなたの研究を改善し、あなたの知識を拡大するために、8つの演習と4つの入試の質問のリストに従ってください。すべてが段階的に解決されます。
演習1
朝、地面にある建物の影を観察したところ、ある人は、太陽光線が表面に対して30°の角度をなしたときに63メートルの大きさであることに気づきました。 この情報に基づいて、建物の高さを計算します。
正解：約36.37メートル。
建物、影、太陽光線が直角三角形を決定します。 30°の角度と接線を使用して、建物の高さを決定できます。
建物の高さはhなので、次のようになります。
演習2
直径3の円周上で、弦と呼ばれるセグメントACは、同じ長さの別の弦CBと90°の角度を形成します。 文字列の測度は何ですか？
正解：ロープの長さは2.12cmです。
セグメントACとCBは90°の角度を形成し、同じ長さであるため、形成される三角形は二等辺三角形であり、底角は等しくなります。
三角形の内角の合計は180°に等しく、すでに90°の角度があるため、2つの底角の間で均等に分割される残りの90°があります。 したがって、これらの値はそれぞれ45ºに等しくなります。
直径が3cmに等しいので、半径は1.5 cmであり、45°の余弦を使用して弦の長さを決定できます。
演習3
チャンピオンシップに参加しているサイクリストが坂の頂上でフィニッシュラインに近づきます。 テストのこの最後の部分の全長は60mで、傾斜路と水平線の間に形成される角度は30°です。 これを知って、サイクリストが登る必要がある垂直方向の高さを計算します。
正解：高さは30mになります。
hの高さを呼び出すと、次のようになります。
演習4
次の図は、高さhが2つの直角を決定する3つの三角形で構成されています。 要素の値は次のとおりです：
α = 30°
β = 60°
h = 21
a + bの値を見つけます。
正しい答え：
与えられた角度の接線を使用して、セグメントaとbの測定値を決定できます。
の計算：
bの計算：
したがって、
演習5
飛行機はA市から離陸し、B市に着陸するまで直線で50km飛行しました。 その後、さらに40 km飛行し、今回はD市に向かいました。 これらの2つのルートは互いに90°の角度にあります。 しかし、悪天候のため、パイロットは管制塔からD市に着陸できず、A市に戻るべきであるとの連絡を受けた。
ポイントCからUターンするには、パイロットは右に何度回転する必要がありますか？
考えてみましょう：
sin51°= 0.77
cos51°= 0.63
黄褐色51°= 1.25
正解：パイロットは右に129°回転する必要があります。
図を分析すると、パスが直角三角形を形成していることがわかります。
私たちが探している角度をWと呼びましょう。 角度WとZは補足です。つまり、180°の浅い角度を形成します。
したがって、W + Z = 180°です。
W = 180-Z （式1）
ここでのタスクはZ角度を決定することであり、そのために、その接線を使用します。
私たちは自分自身に問いかけなければなりません：接線が1.25である角度は何ですか？
この問題により、このデータ、tan51°= 1.25が得られます。
この値は、次の関数を使用して、三角関数表または関数電卓で見つけることもできます。
式1にZの値を代入すると、次のようになります。
W = 180°-51°= 129°
演習6
ある媒体から別の媒体に通過するときの単色光線は、それに向かって偏差を被ります。 この伝播の変化は、次の関係に示すように、メディアの屈折率に関連しています。
スネルの法則-デカルト
ここで、iとrは入射角と屈折角、n1とn2は平均1と2の屈折率です。
空気とガラスの分離面に当たると、図のように光線の方向が変わります。 ガラスの屈折率はどれくらいですか？
データ：1に等しい空気屈折率。
正解：ガラスの屈折率は .
私たちが持っている値を置き換える：
演習7
木製の丸太を自分の工房に引きずり込むために、錠前屋はロープを丸太に結び、水平面を横切って10フィート引っ張った。 弦を通る40Nの力は、進行方向に対して45°の角度をなしました。 加えられた力の仕事を計算します。
正解：実行された作業は約84.85Jです。
仕事は、力と変位の積によって得られるスカラー量です。 力が変位と同じ方向を持たない場合は、この力を分解し、この方向の成分のみを考慮する必要があります。
この場合、力の大きさに角度の余弦を掛ける必要があります。
だから私たちは持っています：
演習8
2つの山の間で、2つの村の住民は激しく上下に移動しなければなりませんでした。 この状況を解決するために、A村とB村の間に斜張橋を建設することが決定された。
橋が架かる直線で2つの村の間の距離を計算する必要があります。 住民はすでに都市の高さと登りの角度を知っていたので、この距離を計算することができました。
下の図に基づいて、都市の高さが100 mであることがわかっているので、橋の長さを計算します。
正解：橋の長さは約157.73mである必要があります。
ブリッジの長さは、指定された角度に隣接する辺の合計です。 hの高さを呼び出すと、次のようになります。
45°の角度で計算
60°の角度での計算
橋の長さを決定するために、得られた値を合計します。
質問1
セフェット-SP
下の三角形ABCでは、CF = 20cmおよびBC = 60cmです。 AFセグメントとBEセグメントの測定値をそれぞれマークします。
a）5、15
b）10、20
c）15、25
d）20、10
e）10、5
回答：b）10、20
AFを決定するには
AC = AF + CFであることに注意してください。したがって、次のことを行う必要があります。
AF = AC-CF （式1）
CFは問題によって与えられ、20cmに等しい。
ACは、30°の正弦波を使用して決定できます。
BCは60cmに等しい問題によって提供されます。
式1に代入すると、次のようになります。
BEを決定するには
最初の観察：
図で直角が決定されているため、三角形の内側の図が長方形であることを確認します。
したがって、それらの側面は平行です。
2番目の観察：
BEセグメントは、角度30°の直角三角形を形成します。ここで、高さは、先ほど決定したAFに等しく、BEは斜辺です。
計算を行う：
BEを決定するために30°の正弦波を使用します
質問2
EPCAR-MG
飛行機は水平に対して15°の一定の傾斜の下でポイントBから離陸します。 図に示すように、Bから2 kmは、高さ600mの山脈の最高点Dの垂直投影Cです。
データ：cos15°= 0.97; sin15°= 0.26; tg15°= 0.27
それを言うのは正しいです：
a）高さ540 mに達する前に、飛行機がのこぎりと衝突することはありません。
b）540mの高さで飛行機とのこぎりの間に衝突があります。
c）平面はDののこぎりと衝突します。
d）飛行機がBの220 m手前で離陸し、同じ傾斜を維持している場合、飛行機とのこぎりとの衝突はありません。
回答：b）540mの高さで飛行機とのこぎりの間に衝突が発生します。
まず、長さ測定単位の同じ倍数を使用する必要があります。 したがって、2kmから2000mになります。
同じ初期飛行条件に従って、平面が点Cの垂直投影にある高さを予測できます。
15°の接線を使用し、高さをhとして定義すると、次のようになります。
質問3
ENEM 2018
真っ直ぐな円柱を飾るために、透明な紙の長方形のストリップが使用され、その上に下端と30°を形成する対角線が太字で描かれています。 シリンダーの底の半径は6 /πcmであり、ストリップを巻くと、図に示すように、らせんの形をした線が得られます。
シリンダーの高さの測定値（センチメートル）は次のとおりです。
a）36√3
b）24√3
c）4√3
d）36
e）72
回答：b）24√3
この図を見ると、シリンダーの周りで6回転したことがわかります。 真っ直ぐな円柱なので、高さのどこでも円をベースにします。
三角形の底辺の測度を計算します。
円の長さは、次の式から取得できます。
ここで、rは半径eであり、次のようになります。 、我々は持っています：
6周はどうですか：
30°の黄褐色を使用して高さを計算できます。
質問4
ENEM 2017
図に示すように、太陽光線が湖の表面に対してX度の角度で湖の表面に到達しています。
特定の条件下では、湖面でのこれらの光線の光度は、おおよそI（x）= kで与えられると想定できます。 sin（x）、kは定数であり、Xが0°から90°の間であると仮定します。
x =30ºの場合、光度は最大値の何パーセントに減少しますか？
A）33％
B）50％
C）57％
D）70％
E）86％
回答：B）50％
関数の30°正弦値を置き換えると、次のようになります。
kの値を半分に減らすと、強度は50％になります。
次の場所でさらに演習を行います。
三角法の演習
次の方法で知識を広げましょう。
直角三角形の三角法
長方形の三角形の計量関係
三角法
