THE 指数関数 ℝのℝのすべての関数はℝ*+, f（x）= aで定義されますバツ、ここで、aは実数であり、ゼロより大きく、1に等しくありません。
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コメント付きの演習
演習1
生物学者のグループは、細菌の特定のコロニーの発達を研究しており、 理想的な条件下では、バクテリアの数は式N（t）で見つけることができることがわかりました。 = 2000. 20.5t、時間単位でtです。
これらの条件を考慮すると、観察開始後どれくらいの期間、細菌の数は8192000に等しくなりますか？
解決
提案された状況では、バクテリアの数がわかっています。つまり、N（t）= 8192000であることがわかっており、tの値を見つけたいと考えています。 したがって、指定された式でこの値を置き換えるだけです。
この方程式を解くために、素因数で4096という数を書きましょう。同じ基数を持っている場合、指数を等しくすることができるからです。 したがって、数を因数分解すると、次のようになります。
したがって、培養は、観察の開始から1日（24時間）後に8 192000の細菌を持ちます。
演習2
放射性物質は、時間の経過とともに、放射性物質を崩壊させる自然な傾向があります。 放射性物質の半分が崩壊するのにかかる時間は、半減期と呼ばれます。
特定の元素の放射性物質の量は、次の式で与えられます。
であること、
N（t）：特定の時間における放射性物質の量（グラム単位）。
N0：材料の初期量（グラム単位）
T：半減期（年）
t：時間（年単位）
この元素の半減期が28年であることを考慮して、放射性物質が初期量の25％に減少するのに必要な時間を決定します。
解決
提案された状況の場合A（t）= 0.25 A0 = 1/4 A0、したがって、Tを28年に置き換えて、与えられた式を書くことができます。
したがって、放射性物質の量が25％減少するのに56年かかります.
コンテストの質問
1）Unesp-2018
イブプロフェンは、痛みと発熱の処方薬であり、半減期は約2時間です。 これは、たとえば、200 mgのイブプロフェンを2時間摂取した後、100mgの薬剤のみが患者の血流に残ることを意味します。 さらに2時間（合計4時間）後、血流に残るのは50mgだけです。 患者が6時間ごとに800mgのイブプロフェンを服用した場合、最初の服用後14時間血流に残るこの薬の量は次のようになります。
a）12.50 mg
b）456.25 mg
c）114.28 mg
d）6.25 mg
e）537.50 mg
2時間ごとの血流中の薬剤の初期量は半分に分割されるため、次のスキームを使用してこの状況を表すことができます。
指数は、それぞれの状況で、時間を2で割ったものに等しいことに注意してください。 したがって、次の式を使用して、血流中の薬剤の量を時間の関数として定義できます。
であること
Q（t）：特定の時間の量
Q0：初期摂取量
t：時間単位の時間
800 mgのイブプロフェンが6時間ごとに摂取されたことを考えると、次のようになります。
1回目の摂取から14時間後の血流中の薬剤の量を見つけるには、1回目、2回目、3回目の投与量を参照する量を追加する必要があります。 これらの量を計算すると、次のようになります。
1回目の投与量は、14時間に等しい時間を考慮して検出されるため、次のようになります。
2回目の投与では、上の図に示すように、時間は8時間でした。 この値を置き換えると、次のようになります。
3回目の投与時間はわずか2時間です。 その場合、3回目の投与に関連する量は次のようになります。
摂取された各用量の量がわかったので、見つかった各量を加算することで合計量を見つけることができます。
Q合計= 6.25 + 50 + 400 = 456.25 mg
代替案b）456.25 mg
2）UERJ-2013
都市に供給するために使用された湖は、産業事故の後に汚染され、毒性のレベルに達しましたT0、初期レベルの10倍に相当します。
以下の情報をお読みください。
- 湖の自然の流れにより、その体積の50％が10日ごとに更新されます。
- 事故からx日後の毒性レベルT（x）は、次の式を使用して計算できます。
毒性が初期レベルに戻るために必要な、給水停止の最小日数をDと見なします。
log 2 = 0.3の場合、Dの値は次のようになります。
a）30
b）32
c）34
d）36
初期毒性レベルに戻るには、次のことが必要です。
与えられた関数にこの値を代入すると、次のようになります。
「クロス」を掛けると、方程式は次のようになります。
2 0.1倍= 10
常用対数を両側に適用して、1次方程式に変換してみましょう。
ログ（20.1倍）=ログ10
基数10の10の対数が1に等しいことを思い出すと、方程式は次のようになります。
0.1倍。 log 2 = 1
log 2 = 0.3を考慮し、この値を式に代入します。
したがって、供給を停止する必要がある最小の日数は、およそ34日です。
代替案c）34
3）Fuvesp-2018
f：ℝ→ℝとg：ℝ+ →ℝによって定義される
それぞれ。
合成関数gのグラフº信仰：
あなたが探しているグラフは複合関数gですºしたがって、f、最初のステップはこの関数を決定することです。 このために、関数g（x）のxの関数f（x）を置き換える必要があります。 この交換を行うことにより、次のことがわかります。
商と累乗の対数プロパティを使用すると、次のようになります。
上記の関数は、アフィン関数であるax + b型であることに注意してください。 したがって、グラフは直線になります。
また、傾きaはlogに等しい10 5は正の数なので、グラフは増加します。 このようにして、オプションb、c、およびeを削除できます。
オプションaとdが残っていますが、x = 0の場合、gof = --log10 グラフaに示されている負の値である2。
代替案a） 
4）ユニキャンプ-2014
下のグラフは、時間tにわたる微生物の集団の内的自然増加率曲線q（t）を示しています。
aとbは実定数であるため、このポテンシャルを表すことができる関数は次のようになります。
a）q（t）= at + b
b）q（t）= abt
c）q（t）= at2 + bt
d）q（t）= a + log B t
示されているグラフから、t = 0の場合、関数は1000に等しいことがわかります。 さらに、グラフが直線ではないため、関数がアフィンではないことを確認することもできます。
関数のタイプがq（t）= atの場合2+ bt、t = 0の場合、結果は1000ではなく0に等しくなります。 したがって、これも2次関数ではありません。
ログに記録する方法B0は定義されておらず、答えとして関数q（t）= a + logを持つこともできません。Bt。
したがって、唯一のオプションは関数q（t）= abです。t. t = 0を考慮すると、関数はq（t）= aになります。これは定数値であるため、関数が指定されたグラフに適合するには1000に等しいだけで十分です。
代替案b）q（t）= abt
5）エネム（PPL）-2015
会社の労働組合は、クラスの給与フロアをR $ 1,800.00にすることを提案しており、仕事に専念する年ごとに一定の割合の増加を提案しています。 勤続年数（t）の関数としての給与提案（s）に対応する式は、年単位でs（t）= 1800です。 (1,03)t .
組合の提案によると、2年間の勤続年数を持つこの会社の専門家の給与は、実質的に、
a）7 416.00
b）3,819.24
c）3,709.62
d）3,708.00
e）1,909.62。
組合によって提案された時間の関数として賃金を計算するための式は、指数関数に対応します。
示された状況での給与値を見つけるために、以下に示すように、t = 2の場合のsの値を計算してみましょう。
s（2）= 1800。 (1,03)2 = 1800. 1,0609 = 1 909,62
代替案e）1 909.62
あまりにも読む:
- 指数関数
- 対数
- 対数-演習
- 対数の性質
- 相乗作用
- 増強運動
- アフィン関数
- 一次関数
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- 二次関数
- 二次関数-演習
- 数式