コメントおよび解決された放射線演習

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THE radiciation は、既知の値に等しい、それ自体を特定の回数乗算した数値を見つけるために使用する演算です。

解決されコメントされた演習を利用して、この数学演算に関する質問に答えてください。

質問1

の根を因数分解する 144の平方根 そして、ルートの結果を見つけます。

正解:12。

最初のステップ:数値144を因数分解します

テーブル行とセルテーブル行と144行と72行と36行と18行と9行と3行とテーブルの1つの端セルの終わり 右フレームのテーブルの終わりは、フレームテーブルの行を2行で2行で2行で2行で3行で3行で3行で閉じます。 テーブル

2番目のステップ:144をパワー形式で書き込む

144スペースはスペースに等しい2.2.2.2.3.3スペースはスペース2に4.3の2乗に等しい

2に注意してください4 2と書くことができます2.22、22+2= 24

したがって、 144スペースはスペース2の2乗に等しい。2の2乗。3の2乗

3番目のステップ:基数144を検出されたパワーに置き換えます

144スペースの平方根は、2の平方根のスペースに等しい。2の平方根。3の平方根のルートの端

この場合、平方根、つまりインデックス2の根があります。 したがって、放射性の特性の1つとして 直線xの直線nn乗根の直線n乗根の端は直線xに等しい ルートを削除して操作を解決できます。

144の平方根は2の平方根に等しい2の平方根3の平方根は2.2.3に等しい12に等しい

質問2

平等におけるxの値は何ですか ルートスペースの2の8乗のラジカルインデックス16は、ストレートスペースx2のn乗根のルートの4乗に等しくなります。?

a)4
b)6
c)8
d)12

正解:c)8。

ラディカンドの指数8と4を観察すると、4が8の半分であることがわかります。 したがって、数値2はそれらの間の共通除数であり、これはxの値を見つけるのに役立ちます。これは、放射の特性の1つによるためです。 ストレートxのn番目のルートからストレートmの累乗に等しいルートの端がラジカルインデックスに等しいストレートnをストレートxのストレートpで除算したストレートmの累乗をルートの指数端のストレートpの端で除算.

ラジカルのインデックス(16)とラジカルの指数(8)を除算すると、xの値は次のようになります。

ルートインデックス16の2の8乗。ルートインデックス16を2の2の累乗で割った値に等しい。 根の指数指数の終わりの2で割った8のラジカルインデックス8の2の4乗の根に等しい

したがって、x = 16:2 = 8です。

質問3

部首を単純化する 2からcube.5までの部首インデックス空白。ルートの4の累乗.

正しい答え: 2の50ラジカルインデックスブランク.

式を単純化するために、ラジカルのインデックスに等しい指数を持つ因子をルートから削除できます。

そのためには、平方根があるため、式に2が表示されるように基数を書き直す必要があります。

スペース2の2乗に等しい2の立方体のスペースに、スペース2の2乗に等しい指数の1の端を加えたもの。 スペース25の4の累乗スペース5の2の累乗に5の2乗スペースに等しい指数スペースの2の端を加えたものに等しい。 スペース5の2乗

ルートの以前の値を置き換えると、次のようになります:

2の平方根2.5の2乗5の平方根の端

お気に入り 直線xの直線nn乗根は、直線空間xに等しい根空間の直線nの累乗になります。、式を簡略化します。

2の平方根2の平方根2.5の2乗5の平方根ルートスペースの端はスペースに等しい2.5.5ラジカルインデックス2のスペースの空白スペースはスペース50に等しい2の平方根

質問4

すべての式が実数のセットで定義されていることを知って、結果を次のように決定します。

指数関数の3つの終わりを超える8から活版印刷の累乗2

B) 左括弧の平方根から4つの右括弧を引いたものの平方根

ç) 立方根から根の8端を引いたもの

d) 81のマイナス4乗根

正しい答え:

指数関数の3つの終わりを超える8から活版印刷の累乗2 次のように書くことができます 根の8平方根の立方根

8 = 2.2.2 = 2であることを知っている3 ルートの8の値を2の累乗に置き換えました3.

ルートスペースの8平方根の立方根はスペース左括弧に等しいルートの2平方根の立方根右括弧の平方根はスペースに等しい2平方根は4に等しい

B) 左括弧の平方根から4を引いたもの右括弧ルートスペースの平方根はスペース4に等しい

左括弧の平方根から4つの右括弧を引いたものルートスペースの平方根はルートスペースに等しい スペース4の2乗スペースはスペース4.4に等しいため、16スペースの2乗はスペース4のコンマスペースに等しくなります。 スペース16

ç) 立方根から根のスペースの8端を引いたものは、スペースから2を引いたものに等しい

スペース括弧があるため、立方根からルートスペースの8端を引いたものは、スペースから2コンマスペースを引いたものに等しくなります。 キューブスペースへの左マイナス2右括弧は、左括弧スペースマイナス2括弧に等しい 正しい。 左括弧から2つの右括弧を引いたもの。 左括弧から2を引いたもの右括弧のスペースはスペースから8を引いたものに等しい

d) 81スペースのマイナス4乗根は、スペースマイナス3に等しい

スペース3の4乗はスペース3.3.3.3スペースはスペース81に等しいため、81スペースのマイナス4乗根はスペースマイナス3コンマスペースに等しくなります。

質問5

部首を書き直す 3の平方根; 5の立方根 そして 2の4乗根 3つすべてが同じインデックスを持つようにします。

正しい答え: ラジカルインデックス12of3のルートセミコロンスペースの6の累乗ラジカルインデックス12of 5のルートストレートスペースの4の累乗、およびスペースラジカルインデックス12 of2のルートのキューブエンド.

同じインデックスで部首を書き直すには、それらの間で最小公倍数を見つける必要があります。

テーブルの行(12)4 3行(6 2 3行)3 1 3行(1 1 1)右フレームのテーブルの端はフレームを閉じます

MMC = 2.2.3 = 12

したがって、部首のインデックスは12でなければなりません。

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ただし、部首を変更するには、プロパティに従う必要があります ストレートxのストレートnn乗根は、ストレートラジカルインデックスnに等しいルートのストレートmの累乗になります。 ストレートxのストレートpをストレートmの累乗にします。 根の指数関数的な終わりのまっすぐなpの終わり.

部首指数を変更するには 3の平方根6なので、p = 6を使用する必要があります。 2 = 12

ラジカルインデックス2.6の3から1.6の累乗のルートスペースの指数関数の終わりに等しいスペースラジカルインデックス12の3の6の累乗のルートの終わり

部首指数を変更するには 5の立方根 4なので、p = 4を使用する必要があります。 3 = 12

ラジカルインデックス3.4of 5からルートの指数端の1.4μmの累乗に等しいラジカルインデックス12の5の累乗からルートの4μmの累乗

部首指数を変更するには 2の4乗根3なので、p = 3を使用する必要があります。 4 = 12

ラジカルインデックス4.3of2から1.3の累乗根の指数端の終わりはラジカルインデックス12of3に等しい

質問6

式の結果は何ですか スペースへのストレートの8平方根–スペーススペースへのストレートの9平方根とスペースプラスへのストレートの10平方根?

空白に直接ラジカルインデックス
B) 8ラジカルインデックスブランクに直接
ç) 10ラジカルインデックスブランクに直接
d) 9ラジカルインデックスブランクに直接

正解:d) 9ラジカルインデックスブランクに直接.

部首の特性について ストレートxスペースの平方根プラスストレートスペースbストレートxスペースの平方根マイナスストレートスペースc平方根 ストレートxスペースのスペースに等しい左括弧ストレートaプラスストレートbマイナスストレートc右括弧平方根ストレート バツ、次のように式を解くことができます。

スペースへのストレートの8平方根–スペーススペースへのストレートの9平方根とスペースプラススペースに等しいストレートからスペースへの10平方根 スペース左括弧8マイナス9プラス10右括弧ストレートの平方根からスペース9ストレートの平方根に等しいスペース ザ・

質問7

式の分母を合理化する 分母のラジカルインデックス7の上の分子5から、分数のルートエンドのキューブエンドまで.

正しい答え: 分数の終わりのまっすぐな分母に対するルートの終わりの4の累乗に対するまっすぐなaの分子5ラジカルインデックス7.

商の分母から部首を削除するには、分数の2つの項に、部首の指数に部首の指数を引くことによって計算される合理化係数を掛ける必要があります。 ストレートxのn番目のルートからストレートmの累乗までのルートスペースの端は、ストレートスペースnのn番目のストレートxのルートからnの累乗からストレートmのルートの指数端の端を引いたものに等しくなります。.

したがって、分母を合理化する ルートの直線から立方体の端までのラジカルインデックス7 最初のステップは、係数を計算することです。

ルートの立方体の端に対するストレートaのラジカルインデックス7は、ストレートaのラジカルインデックス7の7の累乗から3を引いたものに等しくなります。 ルートスペースの指数関数的な終わりは、ストレートaのスペースラジカルインデックス7の4の累乗に等しい ソース

ここで、商の項に因数を掛けて、式を解きます。

分母のラジカルインデックス7の上の分子5は、分数のルートエンドのストレートエンドからキューブエンドまでです。 ストレートaの分子ラジカルインデックス7からルートの4端の4乗までの分母ラジカルインデックス7のルート端の4端の累乗 ストレートaの分子5ラジカルインデックス7からルートの4端の累乗に等しい分数、ストレートaの分母ラジカルインデックス7からキューブエンドまで ソース。 ストレートaのラジカルインデックス7は、分子5に等しい分数のルートエンドの4の端の累乗です。ストレートaのラジカルインデックス7は、ストレートaの分母のラジカルインデックス7を立方体にしたものです。 ストレートaから分母のルート端の4乗に等しいストレートaの分子5ラジカルインデックス7に等しいストレートaの分母ラジカルインデックス7に対するルートの4乗 3の累乗に4の累乗の根の端の端に等しい分数の端の分子5のラジカルインデックス7のストレートaの4の累乗の端の分母のインデックス ラジカル7からストレートaの7乗までの分数のルートエンドの終わりは分子5に等しいストレートaのラジカルインデックス7から4の累乗までの分母ストレートの終わりまで 分数

したがって、式を合理化する 分母のラジカルインデックス7の上の分子5から、分数のルートエンドのキューブエンドまで 結果として 分数の終わりのまっすぐな分母に対するルートの終わりの4の累乗に対するまっすぐなaの分子5ラジカルインデックス7.

大学入試の質問にコメントして解決しました

質問8

(IFSC-2018)次のステートメントを確認します。

私。 マイナス5の2乗の指数の端から16スペースの平方根スペースを引いたもの。 左括弧から10を引いた右括弧スペースをスペースで割った左括弧の平方根5の右括弧の平方根はスペースから17を引いたものに等しい

II。 35スペースをスペース左括弧で割ったもの3スペースプラス81スペースのスペース平方根マイナス 23スペースとスペース1右括弧スペース乗算記号スペース2スペースはスペースに等しい 10

III。 自分自身に影響を与える 左括弧3スペースプラス5のスペース平方根右括弧左括弧3スペースマイナススペース平方根5右括弧、2の倍数を取得します。

正しい代替案を確認してください。

a)すべてが真実です。
b)IとIIIのみが真です。
c)すべてが誤りです。
d)ステートメントの1つだけが真です。
e)IIとIIIのみが真です。

正しい代替案:b)IとIIIのみが真です。

それぞれの式を解いて、どれが正しいかを見てみましょう。

私。 いくつかの演算を含む数式があります。 このタイプの式では、計算を実行するための優先順位があることを覚えておくことが重要です。

したがって、ルート化と強化から始め、次に乗算と除算、最後に加算と減算を行う必要があります。

もう1つの重要な観察は-5に関するものです2. 括弧がある場合、結果は+25になりますが、括弧がない場合、マイナス記号は式であり、数値ではありません。

マイナス5の2乗マイナス16の平方根。 開き括弧マイナス10は、閉じ括弧を開い括弧で割った値です。5の平方根は、マイナス25マイナス4に等しい閉じ括弧です。 左括弧マイナス10右括弧を5で割るとマイナス25プラス40を5で割るとマイナス25プラス8はマイナス17になります

したがって、このステートメントは真実です。

II。 この式を解くために、前の項目で行ったのと同じ発言を検討し、括弧内の操作を最初に解くことを追加します。

35を開き括弧で割った値3 + 81の平方根マイナス2の3乗+1閉じ括弧の乗算記号2は35をで割った値に等しい 開き括弧3プラス9マイナス8プラス1閉じ括弧x2は35を5で割ったものに等しい乗算記号2は7に等しい乗算記号2は等しい 14まで

この場合、ステートメントは誤りです。

III。 乗算の分配法則または2つの項の差による合計の顕著な積を使用して式を解くことができます。

だから私たちは持っています:

開き括弧3と5つの閉じ括弧の平方根。 開き括弧3マイナス5の平方根閉じ括弧3平方マイナス開き括弧5の平方根閉じ括弧9マイナス5は4に等しい

数値4は2の倍数であるため、このステートメントも当てはまります。

質問9

(CEFET / MG-2018) ストレートxプラスストレートyプラスストレートzは9ストレートスペースの4乗根に等しく、ストレートスペースxプラスストレートyマイナスストレートzは3の平方根に等しい、次に式xの値2 + 2xy + y2 – z2 é

3の3平方根
B) 3の平方根
c)3
d)0

正しい代替案:c)3。

最初の方程式の根を単純化することから質問を始めましょう。 このために、9を累乗形式に渡し、インデックスとルートルートを2で除算します。

9の4乗根は、ラジカルインデックス4を3の2で除算し、2の累乗を2で除算したものに等しくなります。指数根の端は3の平方根に等しくなります。

方程式を考慮すると、次のようになります。

ストレートxプラスストレートyプラスストレートzは、右への3つの二重矢印の平方根に等しいストレートxプラスストレートyは、3の平方根マイナスストレートに等しい zストレートxプラスストレートyマイナスストレートzは、右向きの3の二重矢印の平方根に等しいストレートxプラスストレートyは、3の平方根プラスストレートに等しい z

等号の前の2つの式は等しいので、次のように結論付けます。

3の平方根から直線zを引いたものは、3の平方根に直線zを加えたものに等しくなります。

この方程式を解くと、zの値がわかります。

ストレートzプラスストレートzは3の平方根から3の平方根を引いたものに等しい2ストレートzは0に等しいストレートzは0に等しい

最初の式でこの値を置き換える:

ストレートxプラスストレートyプラス0は3の平方根に等しいストレートxプラスストレートyは3の平方根に等しい

提案された式でこれらの値を置き換える前に、それを単純化しましょう。 ご了承ください:

バツ2 + 2xy + y2 =(x + y)2

だから私たちは持っています:

左括弧xプラスy右括弧の2乗マイナスzの2乗は3の左括弧の平方根に等しい右括弧の2乗マイナス0は3に等しい

質問10

(船員の見習い-2018)もし 6の平方根の平方根から2の根の端を引いたものに等しい。 2の平方根と6の平方根の根の端、したがって、Aの値2 é:

1に
b)2
c)6
d)36

正しい代替案:b)2

2つの根の間の演算は乗算であるため、式を1つの部首で書くことができます。

左括弧の平方根6から2右括弧を引いた平方根に等しい。 開き括弧2と6の平方根閉じ括弧ルートの終わり

さて、Aを二乗しましょう:

開いた括弧に等しい二乗開いた括弧の平方根6から2を引いた平方根は括弧を閉じます。 開き括弧2と6の平方根閉じ括弧ルートの終わりは平方根を閉じます

根の指数は2(平方根)で二乗されているので、根を取ることができます。 したがって:

開き括弧に等しい二乗6から2を引いた平方根は、括弧を閉じます。 開き括弧2と6の平方根閉じ括弧

乗算するには、乗算の分配法則を使用します。

2乗は、6の2平方根+6.6の平方根の根の端から4を引いたものから6の2平方根を引いたものに等しい。 三振の6つの端の2平方根に加えて6マイナス4の対角線の三振を上に上に三振の6つの端のマイナス2平方根に上に2に等しい二乗

質問11

(見習い船員-2017)その分数を知っている y約4 分数に比例します 分母6の上の分子3から分数の3の端の2平方根を引いたもの、yは次の値に等しいと言うのは正しいです。

a)1-23の平方根
b)6 + 33の平方根
c)2- 3の平方根
d)4 + 33の平方根
e)3 + 3の平方根

正しい代替案:e) yは3に3の平方根を加えたものに等しい

分数は比例しているため、次の等式があります。

y over 4は、分子3 over分母6から、分数の3の端の2平方根を引いたものに等しくなります。

4を反対側に渡して乗算すると、次のことがわかります。

yは、分母6の分子4.3から分数の3の端の2平方根を引いたものに等しいyは、分母6の分子12から分数の3の端の2平方根を引いたものに等しい

すべての用語を2で簡略化すると、次のようになります。

yは、分母3の分子6から分数の3の端の平方根を引いたものに等しい

さて、分母を合理化して、上下に次の共役を掛けましょう。 開き括弧3から3の平方根を引いたもの閉じ括弧:

yは分子6に等しく、分母は括弧3を開き、3の平方根を引いて分数の括弧の終わりを閉じます。 分子は括弧を開きます3プラス3の平方根は分母の上に括弧を閉じます括弧3を開きますプラス3の平方根は括弧を閉じます分数の終わり
yは分子6に等しい括弧3を開きます+3の平方根分母9の上の括弧を閉じます+3の平方根3の平方根マイナス3の平方根3の平方根マイナス3の端に等しい 対角分子のアップリスク6開いた括弧3プラス3の平方根対角分母のアップリスク6端数yの終わりは3プラス平方根 3

質問12

(CEFET / RJ-2015)mを数値1、2、3、4、および5の算術平均とします。 以下の式の結果に最も近いオプションはどれですか?

分子の平方根開括弧1マイナスmは二乗括弧と開括弧2からmを閉じます二乗括弧と開括弧3からmを閉じます 二乗括弧プラスオープン括弧4マイナスmは二乗括弧プラスオープン括弧5マイナスmを閉じます分母5の四角括弧を閉じます ソース

a)1.1
b)1.2
c)1.3
d)1.4

正しい代替案:d)1.4

まず、指定された数値間の算術平均を計算します。

mは分子1+ 2 + 3 + 4 +5に等しい分母5分数の終わりは15に等しい5は3に等しい

この値を置き換えて操作を解くと、次のことがわかります。

分子の平方根開いた括弧1マイナス3は、角括弧と開き括弧2から3を閉じます。角括弧と開き括弧3から3を閉じます。 角かっこと開いた括弧4マイナス3閉じた角かっこプラス開いた括弧5マイナス3分母上の角かっこを閉じます5分数の終わりルートの終わり 分子の二重右矢印平方根開括弧マイナス2閉じ角括弧プラス開い括弧マイナス1閉じ角括弧プラス0二乗プラス 開き括弧と1は、角括弧と開き括弧と2を閉じます。分母の上の角括弧を閉じます。5分数の終わりルートの端の右ルートへの二重矢印 分子の平方根4プラス1プラス1プラス4分母5の端数の端は10の平方根に等しい5の端は2の平方根に等しいほぼ等しい 1カンマ4

質問13

(IFCE-2017)の値の概算 5の平方根スペースと3の平方根スペース 小数点以下第2位までは、それぞれ2.23と1.73になります。 の価値に近づく 分母の5の平方根と分数の3の平方根の上の分子1 小数点以下第2位まで

a)1.98。
b)0.96。
c)3.96。
d)0.48。
e)0.25。

正しい代替案:e)0.25

式の値を見つけるために、分母を合理化し、共役を掛けます。 したがって:

分母の上の分子1は、5の左括弧の平方根と3の右括弧の平方根の分数の終わりです。 分子の左括弧5の平方根から3の右括弧の平方根を引いたもの 分母左括弧5の平方根マイナス3の平方根右括弧の終わり 分数

掛け算を解く:

5の分子の平方根から分母の5の3の平方根を引いたものから3の分数の終わりを引いたものは、 5スタートスタイルショーマイナスエンドオブスタイルスタートスタイルショー平方根3エンドオブスタイルオーバー分母2エンドオブ 分数

ルート値を問題ステートメントで通知された値に置き換えると、次のようになります。

分子2コンマ23マイナス1コンマ73分母2の端が分子0コンマ5の分母2の端が0コンマ25に等しい

質問14

(CEFET / RJ-2014)得られた積の平方根が45になるように、0.75の数をどの数で乗算する必要がありますか?

a)2700
b)2800
c)2900
d)3000

正しい代替案:a)2700

まず、既約分数として0.75を書きましょう。

0コンマ75は75over100に等しい3over4に等しい

探している番号をxと呼び、次の方程式を書きます。

4の3の平方根。 xルートの終わりは45に等しい

方程式の両方のメンバーを二乗することにより、次のようになります。

3対4の平方根ブラケットを開きます。 xルートの終わりは、45の2乗3 over4に等しい2乗の括弧を閉じます。 xは2025に等しいxは分子2025.4に等しい分母3に等しい分数の終わりxは8100に等しい3に等しい2700に等しい

質問15

(EPCAR-2015)合計値 Sは、4の平方根+分母の平方根2の平方根+分数の1の終わり+分母の根の分子1に等しい 3の平方根+分数の2つの端の平方根+分母の上の分子14の平方根+分数の3つの端の平方根 もっと... プラス分子1と分母の平方根196の平方根プラス195の平方根分数の終わり は数字です

a)10未満の自然
b)10を超える自然
c)非整数有理数
d)不合理。

正しい代替案:b)10より大きい自然。

合計の各部分を合理化することから始めましょう。 このために、以下に示すように、分数の分子と分母に分母の共役を掛けます。

開始スタイルの数学サイズ12pxSは、分母の左括弧の上に4の平方根と分子1を加えたものに等しくなります。2の平方根に1の右括弧を加えた分数の終わりです。 分子の左括弧2の平方根から1の右括弧を引いた分母の左括弧の平方根2から1の括弧 分数の右端と分子1の分母の左括弧の平方根3の平方根と2の平方根の右括弧の端 分数。 分子の左括弧の平方根3から2の平方根を引いた分母の左括弧の平方根3から根を引いたもの 分数の2の右括弧の終わりと分母の左括弧の上の分子1の平方根4の平方根と3の右括弧の端の平方根 分数の。 分子の左括弧4の平方根から3の右括弧の平方根を引いたもの 分母の左括弧の平方根4から3の右括弧の平方根を引いたもの 分数もっと... プラス分母の上の分子1左括弧196の平方根プラス195右括弧の平方根分数の終わり。 分子の左括弧の196の平方根から195の右括弧の平方根を引いたもの 分母左括弧196の平方根マイナス195右括弧の平方根分数の終わり スタイルの終わり

分母の乗算を行うために、2つの項の差による合計の注目すべき積を適用できます。

Sは、2 +分子の平方根2マイナス1、分母2マイナス分数の1の終わり+分子の平方根3マイナス平方根に等しい 2の分母3から2の端数を引いたものに加えて分子の平方根4を引いたものから3の平方根を分母4から3の端数まで引いたもの もっと... プラス分子の平方根196マイナス分母の平方根196マイナス分数Sの195の終わりは2に等しいプラス2の端の平方根を斜めに打ち上げる 三振のマイナス1三振の3の平方根の対角線上に三振を引いたものマイナス三振の2の平方根の平方根に斜め上に 三振の4の端の平方根の上の対角線三振の端の平方根の上の対角線三振の3の端の平方根の上の対角線 もっと... プラス196の平方根マイナス三振195の平方根の対角線上に三振の終わり

S = 2-1 + 14 = 15

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