統計は、研究データの収集、記録、整理、分析を研究する数学の分野です。
この主題は多くのコンテストで起訴されます。 だから、あなたのすべての疑問を解決するためにコメントされ解決された演習を利用してください。
コメントおよび解決された問題
1）エネム-2017
大学のコースの学生の業績評価は、表に示すように、それぞれの単位数による科目で得られた成績の加重平均に基づいています。
特定の学期における学生の評価が高いほど、次の学期の科目を選択する際の優先順位が高くなります。
ある学生は、「良い」または「優れた」評価を取得すると、希望する科目に登録できることを知っています。 表に示すように、彼は登録している5人の被験者のうち4人のテストをすでに受けていますが、被験者Iのテストはまだ受けていません。
彼が彼の目標を達成するために、彼が主題Iで達成しなければならない最低成績は
a）7.00。
b）7.38。
c）7.50。
d）8.25。
e）9.00。
加重平均を計算するには、各グレードにそれぞれのクレジット数を掛けてから、見つかったすべての値を加算し、最後にクレジットの総数で割ります。
最初の表から、「良い」評価を得るには、生徒が少なくとも平均7に達する必要があることがわかります。 したがって、加重平均はこの値と等しくなければなりません。
xの欠落している音符を呼び出して、次の方程式を解きましょう。
代替案：d）8.25
2）エネム-2017
X、Y、Zの3人の学生が英語コースに在籍しています。 これらの生徒を評価するために、教師は5つのテストを受けることを選択しました。 このコースに合格するには、学生は5つのテストの成績の算術平均が6以上である必要があります。 表には、各生徒が各テストで取ったメモが表示されます。
テーブルデータと与えられた情報に基づいて、あなたは失敗します
a）学生Yのみ。
b）学生Zのみ。
c）学生XとYのみ。
d）学生XとZのみ。
e）学生X、YおよびZ。
算術平均は、すべての値を加算し、値の数で割ることによって計算されます。 この場合、各生徒の成績を合計して5で割りましょう。
学生は6以上の成績で合格するため、学生XとYは合格し、学生Zは不合格になります。
代替案：b）学生Zのみ。
3）エネム-2017
グラフは、2008年3月から2009年4月までの期間の失業率（％）を示しています。 レシフェ、サルバドール、ベロオリゾンテ、リオデジャネイロ、サンパウロ、ポルトの大都市圏で観測されたデータ ハッピー。
この失業率の中央値は、2008年3月から2009年4月までの期間でした。
a）8.1％
b）8.0％
c）7.9％
d）7.7％
e）7.6％
中央値を見つけるには、すべての値を順番に並べることから始める必要があります。 次に、同じ数の値で範囲を2つに分割する位置を特定します。
値の数が奇数の場合、中央値は範囲のちょうど真ん中にある数です。 偶数の場合、中央値は2つの中央値の算術平均に等しくなります。
グラフを観察すると、失業率に関連する14の値があることがわかります。 14は偶数であるため、中央値は7番目の値と8番目の値の間の算術平均に等しくなります。
このようにして、以下に示すように、これらの位置に到達するまで番号を並べ替えることができます。
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
7.9と8.1の間の平均を計算すると、次のようになります。
代替案：b）8.0％
4）Fuvest-2016
車両がマンチケーラ山脈の2つの町の間を移動し、マンチケーラ山脈の最初の3分の1をカバーします。 ルートは平均速度60km / h、次の3分の1は40 km / h、残りのルートは20 km / hです。 km / h。 この旅行での車両の平均速度をkm / hで最もよく近似する値は、次のとおりです。
a）32.5
b）35
c）37.5
d）40
e）42.5
速度の平均ではなく、平均速度値を見つける必要があります。この場合、算術平均ではなく調和平均を計算できます。
速度と時間の場合のように、関係する量が反比例する場合は調和平均を使用します。
調和平均は、値の逆数の算術平均の逆数であり、次のようになります。
したがって、回答の中で最も近い値は32.5 km / hです。
代替案：a）32.5
5）エネム-2015
オリンピックでの100メートル自由形水泳の決勝戦の選択では、それぞれのレーンのアスリートは次の時間を取得しました。
表に示されている時間の中央値は
a）20.70。
b）20.77。
c）20.80。
d）20.85。
e）20.90。
まず、繰り返し番号を含むすべての値を昇順で並べます。
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
値の数は偶数（8回）であるため、中央値は4番目の位置にある値と5番目の位置にある値の間の算術平均になることに注意してください：
代替案：d）20.85。
6）エネム-2014
候補者K、L、M、N、およびPは、企業での単一の求人をめぐって競争しており、ポルトガル語、数学、法律、およびコンピューターサイエンスでテストを受けています。 表は、5人の候補者によって得られたスコアを示しています。
選考通知によると、合格者は、4科目で得られた成績の中央値が最も高い候補者になります。 成功する候補者は
a）K。
b）L。
c）
d）いいえ。
e）Q
各候補者の中央値を見つけて、どれが最も高いかを特定する必要があります。 そのために、それぞれの成績を並べて中央値を見つけましょう。
候補者K：
候補者L：
候補者M：
候補者N：
候補者P：
代替案：d）N
も参照してください エネムの数学 そして 数式
7）Fuvest-2015
チャートを調べます。
グラフのデータに基づいて、年齢を正しく示すことができます
a）2009年に生まれた子供の母親の中央値は27歳以上でした。
b）2009年に生まれた子供の母親の中央値は23歳未満でした。
c）1999年に生まれた子供の母親の中央値は25歳以上でした。
d）2004年に生まれた子供の母親の平均は22歳以上でした。
e）1999年に生まれた子供の母親の平均は21歳未満でした。
まず、2009年に生まれた子供の母親の中央値がどの範囲にあるかを特定することから始めましょう（薄い灰色のバー）。
このため、年齢の中央値は、頻度の合計が50％になるポイント（範囲の中央）にあると見なします。
このようにして、累積周波数を計算します。 次の表に、各間隔の頻度と累積頻度を示します。
| 年齢範囲 | 周波数 | 累積度数 |
| 15歳未満 | 0,8 | 0,8 |
| 15〜19歳 | 18,2 | 19,0 |
| 20〜24歳 | 28,3 | 47,3 |
| 25〜29歳 | 25,2 | 72,5 |
| 30〜34歳 | 16,8 | 89,3 |
| 35〜39歳 | 8,0 | 97,3 |
| 40年以上 | 2,3 | 99,6 |
| 無視された年齢 | 0,4 | 100 |
累積出席者数は25年から29年の範囲で50％に達することに注意してください。 したがって、文字aとbは、この範囲外の値を示しているため、間違っています。
同じ手順を使用して、1999年の中央値を見つけます。 データは以下の表にあります。
| 年齢範囲 | 周波数 | 累積度数 |
| 15歳未満 | 0,7 | 0,7 |
| 15〜19歳 | 20,8 | 21,5 |
| 20〜24歳 | 30,8 | 52,3 |
| 25〜29歳 | 23,3 | 75,6 |
| 30〜34歳 | 14,4 | 90,0 |
| 35〜39歳 | 6,7 | 96,7 |
| 40年以上 | 1,9 | 98,6 |
| 無視された年齢 | 1,4 | 100 |
この状況では、中央値は20〜24年の範囲で発生します。 したがって、文字cも、範囲に属さないオプションを示しているため、間違っています。
それでは平均を計算してみましょう。 この計算は、頻度の積を間隔の平均経過時間で加算し、見つかった値を頻度の合計で割ることによって行われます。
計算では、「15歳未満」、「40歳以上」、「無視された年齢」の間隔に関連する値は無視されます。
したがって、2004年のグラフの値をとると、次の平均が得られます：
極端な値を考慮したとしても、平均は22年以上になります。 したがって、このステートメントは真実です。
確認のために、以前と同じ手順を使用して、1999年の平均を計算してみましょう。
見つかった値は21年以上であるため、この代替案も誤りになります。
代替案：d）2004年に生まれた子供の母親の平均は22歳以上でした。
8）UPE-2014
スポーツ競技では、5人のアスリートが走り幅跳び競技の上位3位を争っています。 分類は、テストで3回連続してジャンプした後、取得したポイントの算術平均の降順になります。 同点の場合、採用される基準は分散値の昇順になります。 各アスリートのスコアを以下の表に示します。
提示された情報に基づいて、この大会の1位、2位、3位は、それぞれアスリートによって占められていました。
a）A; Ç; そして
b）B; D; そして
c）AND; D; B
d）B; D; Ç
そしてその; B; D
各アスリートの算術平均を計算することから始めましょう。
全員が同点なので、分散を計算します。
分類は分散の降順で行われるため、最初の場所はアスリートA、次にアスリートCとEになります。
代替案：a）A; Ç; そして
内容についてより多くの知識を得る：
- 標準偏差
- 分散と標準偏差
- 確率演習