比例量は、正比例または反比例として分類できる関係で値が増加または減少します。
比例量とは何ですか？
量は、速度、面積、体積のいずれであっても、測定または計算できるものとして定義されます。 材料であり、他の測定値と比較するのに役立ちます。多くの場合、同じ単位で、 理由。
比率は比率間の等式関係であり、したがって、異なる状況での2つの量の比較を示します。
a、b、c、およびdの等式は、次のように読み取られます。aはbに対して、cはdに対してです。
数量間の関係は、直接または反比例の方法で発生する可能性があります。
直接および反比例の量はどのように機能しますか？
一方の量の変動によって他方が同じ比率で変動する場合、直接比例します。 一方の量の変化がもう一方の量の反対の変化を生み出す場合、逆比例が観察されます。
直接比例
一方の変動が同じ比率で他方の変動を意味する場合、つまり、一方を2倍にすることにより、もう一方も2倍になる場合、2つの量は正比例します。 半分に減少し、もう一方も同じ量だけ減少します... 等々。
グラフィカルに、別の量に対する量の正比例の変化は、原点を通る直線を形成します。これは、y = k.x（kは定数）があるためです。
直接比例の例
たとえば、プリンタには1分あたり10ページを印刷する機能があります。 時間を2倍にすると、印刷されるページ数も2倍になります。 同様に、30分以内にプリンターを停止すると、予想される印刷数の半分が得られます。
ここで、2つの量の関係を数字で確認します。
プリントショップでは、教科書のプリントが作られています。 2時間で40枚のプリントができます。 同じマシンで、3時間でさらに60インプレッション、4時間で80インプレッション、5時間で100インプレッションが生成されます。
| 時間（時間） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| インプレッション（数） | 40 | 60 | 80 | 100 |
数量間の比例定数は、マシンの稼働時間と作成されたコピー数の比率によって求められます。
このシーケンスの商（1/20）は次のように呼ばれます。 比例定数 （k）。
作業時間（2、3、4、5）は、コピー数（40、60、80、100）に正比例します。これは、作業時間を2倍にすると、コピー数も2倍になるためです。
反比例
一方の増加が他方の減少を意味する場合、つまり、量を2倍にすることにより、対応する量が半分に減少する場合、2つの量は反比例します。 1つの大きさを3倍にすると、もう1つはそれを3分の1に減らします... 等々。
グラフィカルに、y = k / x（kは定数）であるため、ある量の別の量に対する反比例の変化は双曲線を形成します。
逆数の例
速度を上げると、コースを完了するまでの時間が短くなります。 同様に、速度を下げると、同じパスを作成するためにより多くの時間が必要になります。
これらの量の間の関係のアプリケーションを以下に参照してください。
Joãoは、自宅から学校までさまざまな速度で自転車に乗るのにかかった時間を数えることにしました。 記録されたシーケンスに注意してください。
| 時間（分） | 2 | 4 | 5 | 1 |
| 速度（m / s） | 30 | 15 | 12 | 60 |
シーケンス番号と次の関係を作ることができます。
理由の平等として書くと、次のようになります。
この例では、時系列（2、4、5、および1）は、平均ペダリング速度（30、15、12、および60）に反比例します。 比例定数 （k）これらの量の間は60です。
シーケンス番号が2倍になると、対応するシーケンス番号が半分になることに注意してください。
も参照してください: 比例性
直接および反比例の量についてコメントされた演習
質問1
以下にリストされている数量を正比例または反比例に分類します。
a）燃料消費量と車両の走行距離。
b）レンガの数と壁の面積。
c）製品に与えられた割引と支払われた最終価格。
d）プールを満たすための同じフローと時間のタップの数。
正解：
a）直接比例する量。 車両が走行するキロメートルが長いほど、ルートを完了するための燃料消費量が多くなります。
b）直接比例する量。 壁の面積が大きいほど、壁の一部となるレンガの数が多くなります。
c）反比例する量。 製品の購入に与えられる割引が大きければ大きいほど、商品に支払われる金額は少なくなります。
d）反比例する量。 蛇口の流れが同じ場合、同じ量の水を放出します。 したがって、開く蛇口が多いほど、プールを満たすのに必要な量の水が放出されるのにかかる時間が短くなります。
質問2
ペドロは彼の家に長さ6メートルのスイミングプールを持っており、30,000リットルの水を保持しています。 兄のアントニオも同じ幅と深さで長さ8メートルのプールを作ることにしました。 Antônioのプールには何リットルの水が入りますか？
a）10000 L
b）20000 L
c）30,000 L
d）40 000 L
正解：d）40000L。
例で示した2つの数量をグループ化すると、次のようになります。
| マグニチュード | ピーター | アントニオ |
| プールの長さ（m） | 6 | 8 |
| 水の流れ（L） | 30 000 | バツ |
による プロポーションの基本的な特性、量の関係では、極値の積は平均の積に等しく、その逆も同様です。
この問題を解決するには、 バツ 不明として、つまり、ステートメントで指定された3つの値から計算する必要がある4番目の値。
比率の基本的な特性を使用して、平均の積と極値の積を計算し、xの値を見つけます。
数量の中にあることに注意してください 直接比例：プールの長さが長いほど、保持する水の量が多くなります。
も参照してください: 比率と比率
質問3
食堂では、アルシデスさんが毎日いちごジュースを作っています。 10分で4つのブレンダーを使用して、カフェテリアは顧客が注文したジュースを準備することができます。 準備時間を短縮するために、Alcidesはブレンダーの数を2倍にしました。 8つのブレンダーが機能してジュースの準備ができるまでどのくらいかかりましたか？
a）2分
b）3分
c）4分
d）5分
正解：d）5分。
|
ブレンダー （数） |
時間 （分） |
| 4 | 10 |
| 8 | バツ |
質問の大きさの中にはあることに注意してください 反比例：ジュースを作るブレンダーが多ければ多いほど、全員が準備を整えるのにかかる時間は短くなります。
したがって、この問題を解決するには、時間の大きさを逆にする必要があります。
次に、プロポーションの基本的な特性を適用して、問題を解決します。
そこにとどまらないでください、あなたも興味があるかもしれません:
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