不等式は、少なくとも1つの未知の値（未知）を持ち、不等式を表す数学的な文です。
不等式では、記号を使用します。
- >より大きい
- ≥以上
- ≤以下
例
a）3x-5> 62
b）10 +2x≤20
一次不等式
未知数の最大指数が1に等しい場合、不等式は1次です。 それらは次の形式を取ることができます：
- ax + b> 0
- 斧+ b
- ax +b≥0
- ax +b≤0
であること ザ・ そして B 実数と ザ・ ≠ 0
一次不等式の解決。
このような不等式を解くために、方程式で行うのと同じ方法でそれを行うことができます。
ただし、未知数が負になる場合は注意が必要です。
この場合、（-1）を掛けて、不等式記号を反転する必要があります。
例
a）不等式3x +19を解く
不等式を解くには、xを分離し、19と3を不等式の反対側に渡す必要があります。
サイドを変更するときは、操作を変更する必要があることを忘れないでください。 したがって、加算していた19は減少をパスし、乗算していた3は除算をパスします。
3xxx
b）不等式15-7x≥2x-30を解決する方法は？
不等式の両側に代数項（x）がある場合、同じ側でそれらを結合する必要があります。
これを行うことにより、側面を変える数字の符号が変わります。
15-7x≥2x-30
-7x-2x≥-30-15
-9x≥-45
ここで、不等式全体に（-1）を掛けましょう。 そのために、すべての用語の符号を変更します。
9x≤45（記号≥を≤に反転することに注意してください）
x≤45/ 9
x≤5
したがって、この不等式の解決策は次のとおりです。 x≤5.
不等式グラフを使用した解決
不等式を解決する別の方法は、デカルト平面上にグラフ化することです。
グラフでは、不平等の兆候を調査するために、 バツ 不平等を真の文に変えます。
この方法を使用して不等式を解決するには、次の手順に従う必要があります。
1番目）不等式のすべての条件を同じ側に置きます。
2º）不等式の符号を等式の符号に置き換えます。
3番目）方程式を解きます。つまり、その根を見つけます。
4番目）方程式の符号を研究し、の値を特定します バツ それは不平等の解決策を表しています。
例
不等式を解く3x + 19
まず、不等式の片側にすべての項がある不等式を書きましょう。
3x + 19-40 3x-21
この式は、不等式の解が不等式を負にするxの値であることを示しています（
方程式の根を見つける3x-21 = 0
x = 21/3
x = 7（方程式の根）
デカルト平面で、値を代入するときに見つかった点のペアを表します バツ 方程式で。 このタイプの方程式のグラフは次のとおりです。 まっすぐ.
値が
二次不等式
未知数の最大指数が2に等しい場合、不等式は2次です。 それらは次の形式を取ることができます：
- 斧2 + bx + c> 0
- 斧2 + bx + c
- 斧2 + bx +c≥0
- 斧2 + bx +c≤0
であること ザ・, B そして ç 実数と ザ・ ≠ 0
このタイプの不等式は、1次不等式の場合と同様に、2次方程式を表すグラフを使用して符号を調べることで解決できます。
この場合、グラフィックは たとえ話.
例
不等式の解法x2 -4x-4
二次不等式を解くには、記号の左側に式がある値を見つける必要があります
まず、係数を特定します。
a = 1
b = -1
c = -6
私たちは使用します バースカラ式 （Δ= b2 -4ac）そして係数の値を代入します：
Δ = (- 1)2 - 4. 1. (- 6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
バースカラの公式を続けて、係数の値に再び置き換えました：
x =（1±√25）/ 2
x =（1±5）/ 2
バツ1 = (1 + 5)/ 2
バツ1 = 6 / 2
バツ1 = 3
バツ2 = (1 - 5) / 2
バツ1 = - 4 / 2
バツ1 = - 2
方程式の根は-2と3です。 として ザ・2次方程式のが正の場合、そのグラフは凹面を上に向けます。
グラフから、不等式を満たす値は次のとおりであることがわかります：-2
次の表記法を使用してソリューションを示すことができます。
あまりにも読んでください：
- 一次方程式
- 二次方程式
- 方程式システム
演習
1. （FUVEST 2008）医学的推奨により、人は短期間、1日最低7回を保証する食事療法に従わなければなりません。 ミリグラムのビタミンAと60マイクログラムのビタミンDは、特別なヨーグルトとシリアルの混合物だけを食べて、 パッケージ。
ヨーグルト1リットルあたり1ミリグラムのビタミンAと20マイクログラムのビタミンDが含まれています。 シリアルの各パケットは、3ミリグラムのビタミンAと15マイクログラムのビタミンDを提供します。
毎日xリットルのヨーグルトとyパケットのシリアルを摂取することで、次のような場合に食事療法を確実に行うことができます。
a）x +3y≥7および20x +15y≥60
b）x +3y≤7および20x +15y≤60
c）x +20y≥7および3x +15y≥60
d）x +20y≤7および3x +15y≤60
e）x +15y≥7および3x +20y≥60
代替：x +3y≥7および20x +15y≥60
2. （UFC 2002）1つの都市に2つの電話会社がサービスを提供しています。 X社は、月額R $ 35.00と1分あたりR $ 0.50のサブスクリプションを請求します。 Y社は、月額R $ 26.00と1分あたりR $ 0.50のサブスクリプションを使用します。 何分間使用した後、X社の計画はY社の計画よりも顧客にとって有益でしょうか？
26 + 0.65 m> 35 + 0.5 m
0.65 m-0.5 m> 35-26
0.15 m> 9
m> 9 / 0.15
m> 60
60分後、X社のプランがより有利になります。
