で 乗算の性質 で見つけることができます セット 私たちが小学校を通して勉強している数字。
乗算には、可換性、結合性、分配性、中立要素、逆元があります。
掛け算の概念と性質
私たちは、 乗算 の実現に他なりません 連続した合計たとえば、3・5を掛ける場合、3を単独で5回、または5を単独で3回加算するのと同じです。以下を参照してください。
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
したがって、3・5 = 15ですが、このプロセスを実行することが常に最良の方法であるとは限らないことに注意してください。この方法を使用して9・8を計算してみてください。 もちろん、それは不可能な作業ではなく、非常に複雑な作業です。 このプロセスを容易にするいくつかのプロパティを以下に示します。これらのプロパティはすべて のプロパティから 添加.
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乗算の可換性
乗算は可換性を満たします。つまり、aとbの2つの実数が与えられると、次のことができます。 好きな順序で掛けます、結果は常に同じになります。 このようなプロパティは次のように記述できます。
a・b = b・a
例
5・4の乗算と4・5の乗算に注意してください。
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
乗算演算は同じ数の連続した加算にすぎないため、このプロパティは加算から継承されます。
あぶない： 可換性 有効です 実数/コンプレックス、しかし、行列のセットでは、この演算は満たされていません。つまり、2つ与えられています。 行列：A・B≠B・A。
あまりにも読んでください： 行列の乗算：計算方法は？
乗算の結合法則
乗算の結合法則は、3つの数の乗算で 商品の順番をお選びいただけます. 一般的に、このプロパティは次のように表すことができます。
（a・b）・c = a・（b・c）
例
見る：
（3・5）・2 = 15・2 = 30、一方3・（5・2）= 3・10 = 30。
最初に任意の係数を乗算できることに注意してください。最終結果は引き続き保持されます。
乗算の分配法則
乗算では、積を分配することができます、これは私たちが行くときに起こります 数値に合計を掛ける.
a・（b + c）= a・b + a・c
次の乗算を検討してください：3・（5 + 4）。
一方では、次のことを行う必要があります。
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
一方、括弧の外側の数値に合計の各項を掛けることで構成される分配法則を実行できるため、次のことを行う必要があります。
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
それを参照してください：
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
中性要素
ニュートラル要素は、他の番号で操作されたときに、結果として操作された番号を保持する要素です。 掛け算の場合、 中立要素は1番です。 つまり：
a・1 = a
例
） 2 · 1 = 2
B） 309 · 1 = 309
ç） –10000 · 1 = – 10000
逆元
乗算の逆元は、 数値を掛けると1になります. 数値の逆元 ザ・ それはによって与えられます：
したがって、任意の数の逆数は、常に数の1分の1になります。
例
解決された演習
質問1 –式x（2 – x）= 0でxの値を決定します
解決
式のxの値を決定するには、次のように、乗算の分配法則を使用する必要があります。
x（2-x）= 0
2x-x2 = 0
質問2 –数値の逆数は、その数値の8番目の部分に4分の1を加えたものに等しいことが知られています。 この番号を決定します。
解決
番号がわからないので、yと名付けましょう。 ステートメントによると、逆数は、この数値yの8番目の部分に4分の1を加えたものに等しいため、次の等式が得られます。
以前の等式を解決すると、次のようになります。
ロブソンルイス
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm