THE 三角形の肖像 別の三角形の測度を知ることにより、ある三角形の未知の測度を見つけるために使用されます。
2つの三角形が類似している場合、対応する辺の測定値は比例します。 この関係は、多くのジオメトリの問題を解決するために使用されます。
だから、あなたのすべての疑問を解決するためにコメントされ解決された演習を利用してください。
解決された問題
1）セーラーの見習い-2017
下の図を参照してください
建物は、高さ6mの人が2.0mの影を落とすと同時に、長さ30mの影を地面に落とします。 建物の高さは価値があると言えます
a）27 m
b）30 m
c）33 m
d）36 m
e）40 m
建物とその投影された影、そして太陽光線が三角形を形成していると考えることができます。 同様に、人、彼の影、および太陽光線によって形成される三角形もあります。
太陽光線が平行であり、建物と地面と人との間の角度が 地面は90度に等しく、下の図に示されている三角形は似ています（2つの角度 等しい）。
三角形は似ているので、次の比率を書くことができます。
代替案：a）27 m
2）Fuvest-2017
この図では、長方形ABCDの辺の長さはAB = 4およびBC = 2です。 Mを辺の中点とします およびN側の中点
. セグメント
セグメントをインターセプトする
それぞれポイントEとFで。
三角形のAEFの面積は
以下に示すように、三角形AEFの面積は、三角形AFBの面積から三角形ABEの面積を減らすことによって見つけることができます。
AFB三角形の領域を見つけることから始めましょう。 このためには、基本値がわかっているため（AB = 4）、この三角形の高さの値を見つける必要があります。
次の図に示すように、三角形AFBとCFNは、2つの等しい角度（ケースAA）を持つという点で類似していることに注意してください。
高さHをプロットしてみましょう1、三角形AFBの辺ABを基準にしています。 辺CBの測度は2に等しいので、三角形FNCの辺NCの相対的な高さは2-Hに等しいと見なすことができます。1.
次に、次の比率を記述できます。
三角形の高さがわかれば、その面積を計算できます。
三角形ABEの面積を見つけるには、その高さの値も計算する必要があります。 このために、下の図に示されているABMとAOEの三角形が類似しているという事実を使用します。
さらに、三角形OEBは直角三角形であり、他の2つの角度は等しい（45°）ため、等脚台形です。 したがって、この三角形の2本の脚はHの価値があります2、下の画像のように：
したがって、三角形AOEの辺AOは4-Hに等しくなります。2. この情報に基づいて、次の比率を示すことができます。
高さの値がわかっているので、三角形ABEの面積を計算できます：
したがって、三角形のAFEの面積は次のようになります：
代替案：d）
3）Cefet / MG-2015
次の図は、幅と長さがそれぞれ1.5mと2.0mの長方形のビリヤード台を表しています。 プレーヤーは、最初に他のボールを打つことなく、ポイントBから白いボールを投げ、ポイントPで黒いボールを打つ必要があります。 黄色のボールはポイントAにあるので、このプレーヤーは白いボールをポイントLに投げ、黒いボールと跳ね返って衝突できるようにします。
図に示すように、テーブルの側面にあるボールの入射経路の角度と跳ね返る角度が等しい場合、PからQまでの距離（cm）はおよそ
a）67
b）70
c）74
d）81
下の画像で赤でマークされている三角形は、2つの等しい角度（角度はαに等しく、角度は90°に等しい）を持っているため、類似しています。
したがって、次の比率を書くことができます。
代替案：a）67
4）ミリタリーカレッジ/ RJ-2015
三角形ABCでは、点DとEはそれぞれ辺ABとACに属し、DE // BCのようになります。 FがABの点であり、EF // CDとAFおよびFDeの測定値がそれぞれ4および6である場合、セグメントDBの測定値は次のようになります。
a）15。
b）10。
c）20。
d）16。
e）36。
以下に示すように、三角形ABCを表すことができます。
セグメントDEはBCに平行であるため、三角形ADEとABCは、角度が合同であるという点で類似しています。
次に、次の比率を記述できます。
セグメントFEとDCが平行であるため、三角形FEDとDBCも同様です。 したがって、次の比率も当てはまります。
この比率でyを分離すると、次のようになります。
最初の等式のy値を置き換える：
代替案：a）15
5）エプカー-2016
直角三角形の土地は、図に示すように、斜辺の二等分線に作られた柵によって2つの区画に分割されます。
この地形の辺ABとBCは、それぞれ80mと100mであることが知られています。 したがって、ロットIの周囲長とロットIIの周囲長の比率は、この順序で次のようになります。
周囲の比率を見つけるには、図Iと図IIのすべての辺の値を知る必要があります。
斜辺の二等分線がBC側を2つの合同なセグメントに分割するため、CMセグメントとMBセグメントの長さは50mであることに注意してください。
三角形ABCは長方形なので、ピタゴラスの定理を使用して辺ACを計算できます。 ただし、この三角形はピタゴラス三角形であることに注意してください。
したがって、斜辺は100に等しくなります（5。 20）および一方の2つのレッグが80（4.20）に等しい場合、もう一方のレッグは60（3.20）にのみ等しくなります。
また、三角形ABCとMBPは共通の角度を持ち、もう一方は90度に等しいため、類似していることも確認しました（ケースAA）。
したがって、xの値を見つけるために、次の比率を書くことができます：
zの値は、比率を考慮して見つけることができます。
yの値は、次のようにして見つけることもできます。
すべての側面がわかったので、周囲長を計算できます。
図Iの周囲長：
図IIの周囲：
したがって、周囲の比率は次のようになります。
代替案：d）
6）エネム-2013
農場の所有者は、6mと4mに等しい長さの2つの支柱をより適切に固定するためにサポートロッドを配置したいと考えています。 この図は、ポストがセグメントACとBD、およびロッドによって記述されている実際の状況を表しています。 はEFセグメントで表され、すべて地面に垂直であり、直線セグメントで示されます。 AB。 セグメントADおよびBCは、取り付けられるスチールケーブルを表します。
ロッド長EFの値はどうあるべきですか？
a）1 m
b）2 m
c）2.4 m
d）3 m
e）2 m
この問題を解決するために、茎の高さを次のように呼びましょう。 z およびのAFおよびFBセグメントの測定 バツ そして y、それぞれ、以下に示すように：
三角形ADBは、両方とも90°に等しい角度と共通の角度を持っているという点で三角形AEFに似ているため、AAの場合も同様です。
したがって、次の比率を書くことができます。
「十字架で」乗算すると、平等が得られます。
6x = h（x + y）（I）
一方、三角形のACBとFEBも、上記と同じ理由で類似しています。 したがって、比率は次のようになります。
同じ方法で解決します。
4y = h（x + y）（II）
式（I）と（II）は等号の後に同じ式を持っているので、次のように言うことができます。
6x = 4y
2番目の式にxの値を代入します。
代替案：c）2.4 m
7）Fuvest-2010
この図では、三角形ABCは長方形で、辺はBC = 3およびAB = 4です。 また、点Dは鎖骨に属しています。 、鎖骨に属する点E
点Fは斜辺に属します
、DECFが平行四辺形になるように。 もし
、したがって、DECF平行四辺形の領域は価値があります
平行四辺形の面積は、底値に高さを掛けることによって求められます。 以下に示すように、hを高さ、xを基本メジャーと呼びましょう。
DECFは平行四辺形であるため、その辺は2つずつ平行です。 このようにして、AC側とDE側は平行になります。 だから角度 それらは同じです。
次に、三角形ABCとDBEが類似していることを確認できます（ケースAA）。 また、三角形ABCのhypotenuseは5（三角形3,4および5）に等しいこともあります。
このように、次の比率を書いてみましょう。
ベースの測度xを見つけるために、次の比率を考慮します。
平行四辺形の面積を計算すると、次のようになります。
代替案：a）
