の条件の合計 等差数列 （PA）は以下から入手できます。 式:
この式では、S番号 を表す 用語の合計、1 それは 最初期間 そしてその番号 それは 最終期間 問題のBPのうち、nは次の項の数です。 になります一緒に追加. 等差数列の項を追加するには、この式の値を置き換えるだけです。
PAの項の合計の例
以下は、その方法の2つの例です。 式 上に示したものを使用して、 和から条項 の PAN.
→例1
を決定する 和から条項 次のPAの：（2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40）。
指定された式を使用するには、次の点に注意してください。
ザ・1 = 2
ザ・番号 = 40
n = 20
この最後のデータ（用語の数）は、 条項 PAの。 このデータを数式に適用すると、次のようになります。
だから、 和から条項 このPAの420です。
この式は次の場合にのみ有効であることに注意してください 等差数列 持っている人 有限数 用語の。 PAが無限大の場合、追加される用語の数を制限する必要があります。 これが発生した場合、追加する最後の用語を取得するために、APに関する他の知識を使用する必要がある場合があります。
無限PAの項を合計する例を以下に示します。
→例2
次のBPの最初の50項の合計を決定します：（5、10、15、…）。
これに注意してください PAN無限です、 これは楕円によって証明されています。 最初の項は5であり、血圧比も10 – 5 = 5です。 最初の50項の合計を求めているので、50項は次のように表されます。50. その値を見つけるために、次の式を使用できます。 PAの総称:
この式で、rは血圧比です。 このステートメントで指定された値を置き換える 式、 私たちは持っているでしょう：
50番目の項が250であることを知っているので、次の式を使用できます。 和から条項 最初の50項の合計を取得するには（S50）このPAの：
ガウスとPAの項の合計
ドイツの数学者ガウスが最初に代替方法を使用したと言われています 追加条項 の PAN、 用語ごとに追加する必要はありません。 後で、ステップを単純化するという彼のアイデアは、合計を見つけるために使用される式であることが判明しました。
物語は、子供の頃、ガウスにはクラス全体を罰する教師がいたということです：1から100までのすべての数字を合計します。
ガウスは、最初の数字を最後に、2番目の数字を最後から2番目に加算するなど、同じ結果が得られることに気づきました。
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
彼の最大の仕事は、2つの数値を加算すると、101に等しい50の結果が見つかることを観察することでした。つまり、 和 50 .101 = 5050を実行すると、1から100までのすべての数値を見つけることができます。
ガウスによって得られた結果は、 式 APの条件の合計の。 見る：
