O 三角形矩形 があります 角度 内部測定90°、つまり、 ストレートアングル. このタイプの三角形の研究は、ピタゴラスの定理や 三角法.
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直角三角形の主な特徴
これは、ことが知られています 三角形 長方形には1つしかありません 90°を測定する内角. この機能に加えて、他の内角が90°よりも小さいことを示すことができます。
直角三角形ABCを考えてみましょう。
私たちは、 任意の三角形の内角の合計 は180°に等しいので、次のようになります。
α + β + 90° = 180°
α + β = 180° – 90°
α + β = 90°
角度αとβの合計は90°になることに注意してください。これは、ゼロに等しくすることはできないため、それぞれが90°未満でなければならないことを意味します。
私たちは注意を払う必要があります 命名法 これから使用します。 O より大きい側 直角三角形の 斜辺. 反対側は呼ばれます ペッカリー。
脚を互いに区別するために、次のルールを確立しましょう。 直面している ある角度で、それは呼ばれます 襟付き反対; と襟は の隣に ある角度から、それは呼ばれます 隣接する脚.
したがって、角度αに関して、次のようになります。
a→反対側
c→隣接側
角度βに関して、次のようになります。
c→反対側
a→隣接側
また、斜辺は常に固定されており、クビワペッカリーだけが命名法でこの区別を受けることに注意してください。
ピタゴラスの定理
直角三角形には、斜辺の測度と脚の測度を関連付ける重要な代数的関係があります。 この関係はピタゴラス定理として知られており、実際、直角三角形の存在条件に関するものです。 ピタゴラスの定理が成り立つ場合、三角形は長方形です。 およびその逆。
「斜辺の測度の二乗は、脚の測度の二乗の合計に等しい。」
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直角三角形の三角法
先ほど、直角三角形で、 2つの内角は鋭角ですつまり、振幅は90°未満です。 それでは、の測定値を決定しましょう サイン、コサイン、タンジェント 鋭角から。
- 正弦 角度のは、斜辺に対する反対側の比率です。
- 余弦 角度からは 理由 隣接する側と斜辺の間。
- 正接 角度のは、反対側と隣接する側の比率です。
次に、直角三角形のサイン、コサイン、タンジェントの値を確認します。 サイン、コサイン、タンジェントの値は、参照角度に応じて変化することに注意してください：
角度αに関しては、次のようになります。
角度βに関して、次のようになります。
解決された演習
質問1 –（PUC-RS）図に示すように、ボールがポイントMから蹴られ、ランプを上り、ポイントNに移動しました。
MとNの間の距離はおおよそ次のとおりです。
a）4.2 m
b）4.5 m
c）5.9 m
d）6.5 m
e）8.5 m
解決
代替案c。
点MとNの間の距離を決定するには、最初に脚の測度を見つける必要があることに注意してください。 次に、30°の角度に隣接する脚の測度を決定する必要があり、斜辺が与えられていることを確認します。 隣接する側と斜辺を含む三角関数の関係は余弦です。
√3≈1.7であることがわかっています。 したがって、ボールは移動します。
1,5 + 2√3 +1
1,5 + 2(1,7) +1
1,5 + 3,4 + 1
4,9 + 1
5.9メートル
質問2 - （PUC-SP）次の図のxの値は何ですか？
解決
最初に、30°の角度の反対側の脚の寸法を決定しましょう。 したがって：
最小の三角形のみを表示して、60°の角度の反対側があり、隣接する側の値を決定する必要があることを確認します。 このためには、角度の接線を使用する必要があります。
