3点アライメント条件の演習


線の点または 同一線上の点 それらは同じ線に属する点です。

与えられた3つのポイント \ dpi {120} \ mathrm {A}(x_1、y_1), \ dpi {120} \ mathrm {B}(x_2、y_2) そして \ dpi {120} \ mathrm {C}(x_3、y_3)、それらの間の位置合わせの条件は、座標が比例していることです。

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}

を参照してください 3点アラインメント条件に関する演習のリスト、すべてフル解像度。

インデックス

  • 3点アライメント条件の演習
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3点アライメント条件の演習


質問1。 ポイント(-4、-3)、(-1、1)、(2、5)が揃っていることを確認してください。


質問2。 ポイント(-4、5)、(-3、2)、(-2、-2)が揃っていることを確認してください。


質問3。 ポイント(-5、3)、(-3、1)、(1、-4)が同じ線に属しているかどうかを確認します。


質問4。 点(6、4)、(3、2)、および(a、-2)が同一線上にあるようにaの値を決定します。


質問5。 任意の三角形の頂点である点(1、4)、(3、1)、および(5、b)のbの値を決定します。


質問1の解決

ポイント:(-4、-3)、(-1、1)、(2、5)。

等式の最初の辺を計算します。

\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-1-(-4)} {2-(-1)} = \ frac {3} {3} = 1

等式の2番目の辺を計算します。

\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1-(-3)} {5-1} = \ frac {4} {4} = 1

結果は等しい(1 = 1)ので、3つのポイントが整列します。

質問2の解決

ポイント:(-4、5)、(-3、2)、(-2、-2)。

等式の最初の辺を計算します。

\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3-(-4)} {-2-(-3)} = \ frac {1} {1} = 1

等式の2番目の辺を計算します。

\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-5} {-2-2} = \ frac {-3} {-4} = \ frac {3} {4 }

結果の違い \ bigg(1 \ neq \ frac {3} {4} \ bigg)、したがって、3つのポイントは整列していません。

質問3の解決

ポイント:(-5、3)、(-3、1)、(1、-4)。

等式の最初の辺を計算します。

\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3-(-5)} {1-(-3)} = \ frac {2} {4} = \ frac { 1} {2}

等式の2番目の辺を計算します。

\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1- 3} {-4-1} = \ frac {-2} {-5} = \ frac {2} {5 }
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結果の違い \ bigg(\ frac {1} {2} \ neq \ frac {2} {5} \ bigg)、したがって、3つのポイントは整列されていないため、同じ線に属していません。

質問4の解決

ポイント:(6、4)、(3、2)、(a、-2)

同一線上の点は整列した点です。 したがって、次のようにaの値を取得する必要があります。

\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}

座標値を代入するには、次のことを行う必要があります。

\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3-6} {a-3} = \ frac {2-4} {-2-2}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {\ frac {-3} {a-3} = \ frac {-2} {-4}}

比例の基本的な特性の適用(クロス乗算):

\ dpi {120} \ mathrm {-2(a-3)= 12}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a + 6 = 12}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a = 6}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a =-\ frac {6} {2}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = -3}

質問5の解決

ポイント:(1、4)、(3、1)、(5、b)。

三角形の頂点は位置合わせされていない点です。 それでは、ポイントが整列されているbの値を取得してみましょう。他の異なる値を使用すると、ポイントが整列されなくなります。

\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}

座標値を代入するには、次のことを行う必要があります。

\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3-1} {5-3} = \ frac {1-4} {b-1}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {\ frac {2} {2} = \ frac {-3} {b-1}}

掛け算クロス:

\ dpi {120} \ mathrm {2.(b-1)=-6}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {2b -2 = -6}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {2b = -4}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {b =-\ frac {4} {2}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {b = -2}

したがって、-2とは異なるbの値に対して、三角形の頂点があります。 たとえば、(1、4)、(3、1)、(5、3)は三角形を形成します。

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