効力の特性に関する演習

THE 増強は、数値の積を単独で表現するために使用される数学演算です。この操作にはいくつかの重要な特性があり、多くの計算を単純化して解決することができます。

メイン 増強特性 彼らです：

→指数がゼロに等しい相乗作用：

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1、a \ neq 0}$

→指数が1に等しい相乗作用

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→負の数の相乗作用 $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ そして $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ 偶数：

$\ dpi {120} \ mathbf {（-a）^ m = a ^ m}$

→負の数の相乗作用 $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ そして $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ 奇数：

$\ dpi {120} \ mathbf {（-a）^ m =-（a ^ m）}$

→力の力：

$\ dpi {120} \ mathbf {（a ^ m）^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→負の指数のべき乗：

$\ mathbf {a ^ {-m} = \ bigg（\ frac {1} {a} \ bigg）^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→べき乗：

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→電力分割：

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m：a ^ n = a ^ {m-n}}$

詳細については、 効力特性に関する演習のリスト. 疑問を解消するために、すべての問題が解決されました。

インデックス

効力の特性に関する演習
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質問8の解決

効力の特性に関する演習

質問1。 次の累乗を計算します。 $\ dpi {120}（-3）^ 2$ , $\ dpi {120}（-1）^ 9$ , $\ dpi {120}（-5）^ 3$ そして $\ dpi {120}（-2）^ 6$ .

質問2。 次の累乗を計算します。 $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ そして $\ dpi {120}（-4）^ 2$ .

質問3。 負の指数乗を計算します。 $\ dpi {120} 5 ^ {-1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {-2}$ , $\ dpi {120}（-3）^ {-3}$ そして $\ dpi {120}（-1）^ {-8}$ .

質問4。 次の累乗を計算します。 $\ dpi {120}（4 ^ 2）^ 3$ , $\ dpi {120}（-2 ^ 3）^ {-1}$ , $\ dpi {120}（3 ^ 2）^ {-2}$ そして $\ dpi {120}（5 ^ {-1}）^ {-2}$ .

質問5。 累乗間の乗算を行います。

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {-2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {-1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {-3} \ cdot 5 ^ 1$

質問6。 権力を分割する： $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ そして $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {-9}} {5 ^ {-7}}$ .

質問7。 次の累乗を計算します。 $\ dpi {120} \ left（\ frac {2} {3} \ right）^ 2$ , $\ dpi {120} \ left（-\ frac {2} {5} \ right）^ 3$ , $\ dpi {120} \ left（\ frac {5} {2} \ right）^ 4$ .

質問8。 計算：

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {-2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {-5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {-2}}$

質問1の解決

のように $\ dpi {120}（-3）^ 2$ 指数が偶数の場合、べき乗は正になります。

$\ dpi {120}（-3）^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

のように $\ dpi {120}（-1）^ 9$ 指数が奇数の場合、累乗は負になります。

$\ dpi {120}（-1）^ 9 =-（1 ^ 9）= -1$

のように $\ dpi {120}（-5）^ 3$ 指数が奇数の場合、累乗は負になります。

$\ dpi {120}（-5）^ 3 =-（5 ^ 3）=-125$

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のように $\ dpi {120}（-2）^ 6$ 指数が偶数の場合、べき乗は正になります。

$\ dpi {120}（-2）^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

質問2の解決

3つのケースすべてで、正または負の符号を除いて、パワーは同じになります。

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 =-（4 ^ 2）= -16$

$\ dpi {120}（-4）^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

質問3の解決

パワー $\ dpi {120} 5 ^ {-1}$ パワーの逆数です $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {-1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

パワー $\ dpi {120} 8 ^ {-2}$ パワーの逆数です $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

パワー $\ dpi {120}（-3）^ {-3}$ パワーの逆数です $\ dpi {120}（-3）^ {3}$ :

$\ dpi {120}（-3）^ {-3} = \ frac {1} {（-3）^ 3} = \ frac {1} {-（3 ^ 3）} =-\ frac {1} { 27}$

パワー $\ dpi {120}（-1）^ {-8}$ パワーの逆数です $\ dpi {120}（-1）^ {8}$ :

$\ dpi {120}（-1）^ {-8} = \ frac {1} {（-1）^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

質問4の解決

いずれの場合も、指数を乗算してから累乗を計算できます。

$\ dpi {120}（4 ^ 2）^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120}（-2 ^ 3）^ {-1} =（-2）^ {3 \ cdot -1} =（-2）^ {-3} = \ frac {1} {（-2） ^ 3} =-\ frac {1} {8}$

$\ dpi {120}（3 ^ 2）^ {-2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {-4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120}（5 ^ {-1}）^ {-2} = 5 ^ {-1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

質問5の解決

いずれの場合も、同じ基数のべき乗の指数を追加します。

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {-2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {-1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {-3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {-1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

質問6の解決

いずれの場合も、同じ底のべき乗の指数を減算します。

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {-9}} {5 ^ {-7}} = 5 ^ {-9-（-7）} = 5 ^ {-9 + 7} = 5 ^ {-2 } = \ frac {1} {25}$

質問7の解決

いずれの場合も、両方の項を指数に上げます。

$\ dpi {120} \ left（\ frac {2} {3} \ right）^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ left（-\ frac {2} {5} \ right）^ 3 =-\ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} =-\ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ left（\ frac {5} {2} \ right）^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

質問8の解決

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {-2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {-5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {-2}} = \ frac {2 ^ {-2} \ cdot 3 ^ {-1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {-2-5} \ cdot 3 ^ {-1-1} = 2 ^ {-7} \ cdot 3 ^ {-2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$

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