効力の特性に関する演習


THE 増強 は、数値の積を単独で表現するために使用される数学演算です。 この操作にはいくつかの重要な特性があり、多くの計算を単純化して解決することができます。

メイン 増強特性 彼らです:

→指数がゼロに等しい相乗作用:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1、a \ neq 0}

→指数が1に等しい相乗作用

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}

→負の数の相乗作用 \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} そして \ dpi {120} \ mathrm {m} 偶数:

\ dpi {120} \ mathbf {(-a)^ m = a ^ m}

→負の数の相乗作用 \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} そして \ dpi {120} \ mathrm {m} 奇数:

\ dpi {120} \ mathbf {(-a)^ m =-(a ^ m)}

→力の力:

\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m)^ n = a ^ {m \ cdot n}}

→負の指数のべき乗:

\ mathbf {a ^ {-m} = \ bigg(\ frac {1} {a} \ bigg)^ m = \ frac {1} {a ^ m}}

→べき乗:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}

→電力分割:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m:a ^ n = a ^ {m-n}}

詳細については、 効力特性に関する演習のリスト. 疑問を解消するために、すべての問題が解決されました。

インデックス

  • 効力の特性に関する演習
  • 質問1の解決
  • 質問2の解決
  • 質問3の解決
  • 質問4の解決
  • 質問5の解決
  • 質問6の解決
  • 質問7の解決
  • 質問8の解決

効力の特性に関する演習


質問1。 次の累乗を計算します。 \ dpi {120}(-3)^ 2, \ dpi {120}(-1)^ 9, \ dpi {120}(-5)^ 3 そして \ dpi {120}(-2)^ 6.


質問2。 次の累乗を計算します。 \ dpi {120} 4 ^ 2, \ dpi {120} -4 ^ 2 そして \ dpi {120}(-4)^ 2.


質問3。 負の指数乗を計算します。 \ dpi {120} 5 ^ {-1}, \ dpi {120} 8 ^ {-2}, \ dpi {120}(-3)^ {-3} そして \ dpi {120}(-1)^ {-8}.


質問4。 次の累乗を計算します。 \ dpi {120}(4 ^ 2)^ 3, \ dpi {120}(-2 ^ 3)^ {-1}, \ dpi {120}(3 ^ 2)^ {-2} そして \ dpi {120}(5 ^ {-1})^ {-2}.


質問5。 累乗間の乗算を行います。

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {-2} \ cdot 2 ^ {3}
\ dpi {120} 3 ^ {-1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {-3} \ cdot 5 ^ 1

質問6。 権力を分割する: \ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}, \ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} そして \ dpi {120} \ frac {5 ^ {-9}} {5 ^ {-7}}.


質問7。 次の累乗を計算します。 \ dpi {120} \ left(\ frac {2} {3} \ right)^ 2, \ dpi {120} \ left(-\ frac {2} {5} \ right)^ 3, \ dpi {120} \ left(\ frac {5} {2} \ right)^ 4.


質問8。 計算:

\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {-2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {-5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {-2}}

質問1の解決

のように \ dpi {120}(-3)^ 2 指数が偶数の場合、べき乗は正になります。

\ dpi {120}(-3)^ 2 = 3 ^ 2 = 9

のように \ dpi {120}(-1)^ 9 指数が奇数の場合、累乗は負になります。

\ dpi {120}(-1)^ 9 =-(1 ^ 9)= -1

のように \ dpi {120}(-5)^ 3 指数が奇数の場合、累乗は負になります。

\ dpi {120}(-5)^ 3 =-(5 ^ 3)=-125
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のように \ dpi {120}(-2)^ 6 指数が偶数の場合、べき乗は正になります。

\ dpi {120}(-2)^ 6 = 2 ^ 6 = 64

質問2の解決

3つのケースすべてで、正または負の符号を除いて、パワーは同じになります。

\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16
\ dpi {120} -4 ^ 2 =-(4 ^ 2)= -16
\ dpi {120}(-4)^ 2 = 4 ^ 2 = 16

質問3の解決

パワー \ dpi {120} 5 ^ {-1} パワーの逆数です \ dpi {120} 5 ^ {1}:

\ dpi {120} 5 ^ {-1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}

パワー \ dpi {120} 8 ^ {-2} パワーの逆数です \ dpi {120} 8 ^ {2}:

\ dpi {120} 8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}

パワー \ dpi {120}(-3)^ {-3} パワーの逆数です \ dpi {120}(-3)^ {3}:

\ dpi {120}(-3)^ {-3} = \ frac {1} {(-3)^ 3} = \ frac {1} {-(3 ^ 3)} =-\ frac {1} { 27}

パワー \ dpi {120}(-1)^ {-8} パワーの逆数です \ dpi {120}(-1)^ {8}:

\ dpi {120}(-1)^ {-8} = \ frac {1} {(-1)^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1

質問4の解決

いずれの場合も、指数を乗算してから累乗を計算できます。

\ dpi {120}(4 ^ 2)^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096
\ dpi {120}(-2 ^ 3)^ {-1} =(-2)^ {3 \ cdot -1} =(-2)^ {-3} = \ frac {1} {(-2) ^ 3} =-\ frac {1} {8}
\ dpi {120}(3 ^ 2)^ {-2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {-4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}
\ dpi {120}(5 ^ {-1})^ {-2} = 5 ^ {-1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25

質問5の解決

いずれの場合も、同じ基数のべき乗の指数を追加します。

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {-2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8
\ dpi {120} 3 ^ {-1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {-3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {-1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375

質問6の解決

いずれの場合も、同じ底のべき乗の指数を減算します。

\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9
\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32
\ dpi {120} \ frac {5 ^ {-9}} {5 ^ {-7}} = 5 ^ {-9-(-7)} = 5 ^ {-9 + 7} = 5 ^ {-2 } = \ frac {1} {25}

質問7の解決

いずれの場合も、両方の項を指数に上げます。

\ dpi {120} \ left(\ frac {2} {3} \ right)^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}
\ dpi {120} \ left(-\ frac {2} {5} \ right)^ 3 =-\ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} =-\ frac {8} {125}
\ dpi {120} \ left(\ frac {5} {2} \ right)^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}

質問8の解決

\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {-2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {-5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {-2}} = \ frac {2 ^ {-2} \ cdot 3 ^ {-1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {-2-5} \ cdot 3 ^ {-1-1} = 2 ^ {-7} \ cdot 3 ^ {-2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}

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