3点アライメント条件

3点が同じものに属する場合まっすぐ、という 整列したドット.

下の図では、ポイント $\ dpi {120} \ mathrm {A}（x_1、y_1）$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B}（x_2、y_2）$ そして $\ dpi {120} \ mathrm {C}（x_3、y_3）$ それらは整列されたドットです。

3点アライメント条件

点A、B、Cが整列している場合、三角形ABDとBCEは同様の三角形したがって、比例する側面があります。

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

だから、 3点アライメント条件 $\ dpi {120} \ mathrm {A}（x_1、y_1）$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B}（x_2、y_2）$ そして $\ dpi {120} \ mathrm {C}（x_3、y_3）$ いずれにせよ、次の等式が満たされているということです。

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

例：

ドットが整列していることを確認します。

a）（2、-1）、（6、1）および（8、2）

等式の最初の辺を計算します。

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

等式の2番目の辺を計算します。

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$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1-（-1）} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

結果は等しい（2 = 2）ので、ポイントは整列されます。

b）（-2、0）、（4、2）および（6、3）

等式の最初の辺を計算します。

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4-（-2）} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

等式の2番目の辺を計算します。

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

結果が異なるため（3≠2）、ポイントは整列されません。

観察：

次の場合にそれを示すことができます。 $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

そうして 行列式 ポイントの座標はゼロです。つまり、次のようになります。

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1＆y_1＆1 \\ x_2＆y_2＆1 \\ x_3＆y_3＆1 \ end {vmatrix} = 0}$

したがって、3つの点が整列しているかどうかを確認する別の方法は、行列式を解くことです。

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