3点アライメント条件


3点が同じものに属する場合 まっすぐ、 という 整列したドット.

下の図では、ポイント \ dpi {120} \ mathrm {A}(x_1、y_1), \ dpi {120} \ mathrm {B}(x_2、y_2) そして \ dpi {120} \ mathrm {C}(x_3、y_3) それらは整列されたドットです。

ドットが並んでいます

3点アライメント条件

点A、B、Cが整列している場合、三角形ABDとBCEは 同様の三角形したがって、比例する側面があります。

アライメント条件
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}

だから、 3点アライメント条件\ dpi {120} \ mathrm {A}(x_1、y_1), \ dpi {120} \ mathrm {B}(x_2、y_2) そして \ dpi {120} \ mathrm {C}(x_3、y_3) いずれにせよ、次の等式が満たされているということです。

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}

例:

ドットが整列していることを確認します。

a)(2、-1)、(6、1)および(8、2)

等式の最初の辺を計算します。

\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2

等式の2番目の辺を計算します。

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\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1-(-1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2

結果は等しい(2 = 2)ので、ポイントは整列されます。

b)(-2、0)、(4、2)および(6、3)

等式の最初の辺を計算します。

\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4-(-2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3

等式の2番目の辺を計算します。

\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2

結果が異なるため(3≠2)、ポイントは整列されません。

観察:

次の場合にそれを示すことができます。 \ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}

そうして 行列式 ポイントの座標はゼロです。つまり、次のようになります。

\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1&y_1&1 \\ x_2&y_2&1 \\ x_3&y_3&1 \ end {vmatrix} = 0}

したがって、3つの点が整列しているかどうかを確認する別の方法は、行列式を解くことです。

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