THE 2次関数または2次関数 です 職業 実際のドメイン、つまり任意 実数 することができます バツ そして、各実数xに、ax²+ bx + cの形式の数を関連付けます。
言い換えると、2次関数fは次のように定義されます。
以下に、このタイプの関数を計算する方法を示します。関数の根を見つけるためのバースカラの公式を思い出してください。 グラフの種類、その要素、およびグラフによって取得されたデータの解釈に基づいてグラフを描画する方法を知ることに加えて、 解決。
2次関数とは何ですか？
関数f：Rà→は、a、b、c€Rがa≠0の場合、2次関数または2次関数と呼ばれます。 f（x）= ax2 + bx + c、すべてのx€R。
例：
- f（x）= 6x2 -4x + 5→ ザ・ = 6; B = -4; ç = 5.
- f（x）= x2 - 9 → ザ・ = 1; B = 0; ç = -9.
- f（x）= 3x2 + 3x→ ザ・ = 3; B = 3; ç = 0.
- f（x）= x2 –x→ ザ・ = 1; B = -1; ç = 0.
実数ごとに バツ、交換して必要な操作を実行する必要があります あなたの写真を見つける. 次の例を参照してください。
関数f（x）= 6xの実数-2のイメージを決定しましょう2 -4x +5。 これを行うには、次のように、関数で指定された実数を置き換えるだけです。
f（-2）= 6（-2）2 – 4(-2) +5
f（-2）= 6（4）+ 8 +5
f（-2）= 24 + 8 + 5
f（-2）= 37
したがって、番号-2のイメージは27であり、順序対（-2; 37).
あまりにも読む: 2次方程式：指数2が不明な方程式
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二次関数のグラフ
スケッチするとき 二次関数グラフ、私たちは曲線を見つけました、それを私たちは呼ぶでしょう たとえ話。 君の 凹面は係数に依存しますザ・ 機能のf。 関数に係数がある場合 ザ・ 0より大きい場合、放物線は上向きに凹状になります。 係数が ザ・ が0未満の場合、放物線は下に凹状になります。
二次関数の根
二次関数の根は、関数のグラフと関数の軸との交点を提供します。 デカルト平面. y = axの形式の2次関数を考えると2 + bx + cそして私たちは最初に x = 0、O軸との交点を見つけましょうY. 今、私たちが取る場合 y = 0、軸Oとの交点を見つけましょうバツ、つまり、方程式の根はX軸との交点を提供します。 例を参照してください。
a）y = x2 –4倍
x = 0を取り、それを与えられた関数に代入しましょう。 したがって、y = 02 – 4 (0) = 0. x = 0の場合、y = 0であることに注意してください。 したがって、次の順序対（0、0）があります。 この順序対はy切片を与えます。 ここで、y = 0を取り、関数に代入すると、次のようになります。
バツ2 – 4x = 0
x。（x-4）= 0
x ’= 0
x ’’-4 = 0
x ’’ = 4
したがって、2つの交点（0、0）と（4、0）があり、デカルト平面には次のようになります。
の関係を使用できることを認識してください バースカラ 関数の零点を見つけるために。 これにより、非常に重要なツールが得られます。判別式を見ると、グラフがX軸と交差する場所の数を知ることができます。
- デルタがゼロより大きい（正の）場合、グラフはx軸を2つのポイントに「カット」します。つまり、x ’とx’ ’があります。
- デルタがゼロに等しい場合、グラフはある点でx軸を「カット」します。つまり、x ’= x’ ’です。
- デルタがゼロ（負）未満の場合、ルートがないため、グラフはx軸を「カット」しません。
解決された演習
質問1-関数f（x）=-xが与えられた2 + 2x –4。 決定：
a）O軸との交点Y。
b）O軸との交点バツ。
c）関数のグラフをスケッチします。
解決:
a）O軸との交点を決定するY 、x =の値を取るだけです
b）0。 -(0)2 +2(0) – 4
0 + 0 – 4
-4
したがって、順序対（0、-4）があります。
c）O軸との交点を見つけるバツ、y = 0の値を取るだけです。 したがって：
-バツ2 + 2x – 4 = 0
バースカラの方法を使用して、私たちはしなければなりません：
Δ= b2 -4ac
Δ = (2)2 - 4(-1)(-4)
Δ = 4 - 16
Δ = -12
判別式の値がゼロ未満であるため、関数はX軸と交差しません。
d）グラフをスケッチするには、交点を見て、放物線の凹面を分析する必要があります。 a <0であるため、放物線は下向きに凹状になります。 したがって：
ロブソンルイス
数学の先生
関数f（x）= 4x²– 4x – kに根がない、つまり放物線のグラフにx軸との共通点がないようにkの値を計算します。
関数f（x）=（m – 2）x²– 2x +6が実数の根を取るようにmの値を決定します。
