2次関数または2次関数

THE 2次関数または2次関数 です 職業 実際のドメイン、つまり任意 実数 することができます バツ そして、各実数xに、ax²+ bx + cの形式の数を関連付けます。

言い換えると、2次関数fは次のように定義されます。

以下に、このタイプの関数を計算する方法を示します。関数の根を見つけるためのバースカラの公式を思い出してください。 グラフの種類、その要素、およびグラフによって取得されたデータの解釈に基づいてグラフを描画する方法を知ることに加えて、 解決。

二次関数は、デカルト平面上に放物線を形成します。

2次関数とは何ですか？

関数f：Rà→は、a、b、c€Rがa≠0の場合、2次関数または2次関数と呼ばれます。 f（x）= ax² + bx + c、すべてのx€R。

例：

• f（x）= 6x² -4x + 5→ ザ・ = 6; B = -4; ç = 5.
• f（x）= x² - 9 → ザ・ = 1; B = 0; ç = -9.
• f（x）= 3x² + 3x→ ザ・ = 3; B = 3; ç = 0.
• f（x）= x² –x→ ザ・ = 1; B = -1; ç = 0.

実数ごとに バツ、交換して必要な操作を実行する必要があります あなたの写真を見つける. 次の例を参照してください。

関数f（x）= 6xの実数-2のイメージを決定しましょう² -4x +5。 これを行うには、次のように、関数で指定された実数を置き換えるだけです。

f（-2）= 6（-2）² – 4(-2) +5

f（-2）= 6（4）+ 8 +5

f（-2）= 24 + 8 + 5

f（-2）= 37

したがって、番号-2のイメージは27であり、順序対（-2; 37).

あまりにも読む: 2次方程式：指数2が不明な方程式

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二次関数のグラフ

スケッチするとき 二次関数グラフ、私たちは曲線を見つけました、それを私たちは呼ぶでしょう たとえ話。 君の 凹面は係数に依存しますザ・ 機能のf。 関数に係数がある場合 ザ・ 0より大きい場合、放物線は上向きに凹状になります。 係数が ザ・ が0未満の場合、放物線は下に凹状になります。

二次関数の根

二次関数の根は、関数のグラフと関数の軸との交点を提供します。 デカルト平面. y = axの形式の2次関数を考えると² + bx + cそして私たちは最初に x = 0、O軸との交点を見つけましょう_Y. 今、私たちが取る場合 y = 0、軸Oとの交点を見つけましょう_バツ、つまり、方程式の根はX軸との交点を提供します。 例を参照してください。

a）y = x² –4倍

x = 0を取り、それを与えられた関数に代入しましょう。 したがって、y = 0² – 4 (0) = 0. x = 0の場合、y = 0であることに注意してください。 したがって、次の順序対（0、0）があります。 この順序対はy切片を与えます。 ここで、y = 0を取り、関数に代入すると、次のようになります。

バツ² – 4x = 0

x。（x-4）= 0

x ’= 0

x ’’-4 = 0

x ’’ = 4

したがって、2つの交点（0、0）と（4、0）があり、デカルト平面には次のようになります。

の関係を使用できることを認識してください バースカラ 関数の零点を見つけるために。 これにより、非常に重要なツールが得られます。判別式を見ると、グラフがX軸と交差する場所の数を知ることができます。

• デルタがゼロより大きい（正の）場合、グラフはx軸を2つのポイントに「カット」します。つまり、x ’とx’ ’があります。
• デルタがゼロに等しい場合、グラフはある点でx軸を「カット」します。つまり、x ’= x’ ’です。
• デルタがゼロ（負）未満の場合、ルートがないため、グラフはx軸を「カット」しません。

解決された演習

質問1-関数f（x）=-xが与えられた² + 2x –4。 決定：

a）O軸との交点_Y。

b）O軸との交点_バツ。

c）関数のグラフをスケッチします。

解決:

a）O軸との交点を決定する_Y 、x =の値を取るだけです

b）0。 -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

したがって、順序対（0、-4）があります。

c）O軸との交点を見つける_バツ、y = 0の値を取るだけです。 したがって：

-バツ² + 2x – 4 = 0

バースカラの方法を使用して、私たちはしなければなりません：

Δ= b² -4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

判別式の値がゼロ未満であるため、関数はX軸と交差しません。

d）グラフをスケッチするには、交点を見て、放物線の凹面を分析する必要があります。 a <0であるため、放物線は下向きに凹状になります。 したがって：

ロブソンルイス
数学の先生

関数f（x）= 4x²– 4x – kに根がない、つまり放物線のグラフにx軸との共通点がないようにkの値を計算します。

関数f（x）=（m – 2）x²– 2x +6が実数の根を取るようにmの値を決定します。