THE 範囲 1つに 固体幾何学的 それは、それを構成する幾何学的図形のそれぞれの面積の合計によって取得できます。 たとえば、四面体は ピラミッド 三角形の底の。 このピラミッドは4つで形成されています 三角形：1つのベースと3つの側面。 これらの三角形のそれぞれの面積を合計すると、四面体の面積が得られます。
右側に正四面体、左側にその平面
以下は、いくつかの幾何学的な立体の面積を計算するために使用される式とそれらの使用方法の例です。
石畳エリア
考えてみてください 敷石 次の図のように、長さは「x」、幅は「y」、高さは「z」です。
あなたの計算に使用される式 範囲 é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
これと同じ式が キューブエリア、これはの特殊なケースです 敷石. ただし、立方体のすべてのエッジが同じであるため、これは 式 することができます 削減. したがって、エッジキューブLの面積は次のように決定されます：
A = 6L2
例1
の面積は何ですか ブロック長方形 長さと幅が10cm、高さが5cmですか？
長さ=幅= 10 cmなので、x = 10とy = 10になります。 高さ= 5 cmなので、z = 5になります。 平行六面体の面積の式を使用すると、次のようになります。
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2・10・10 + 2・10・5 + 2・10・5
A = 200 + 100 + 100
H = 400 cm2
例2
エッジが10cmの立方体の面積はどれくらいですか？
A = 6L2
A = 6・102
A = 6・100
H = 600 cm2
シリンダーエリア
与えられた シリンダー 下の図に示されている半径rと高さhの 式 あなたの計算に使用されます 範囲 é:
A =2πr（r + h）
例3
を決定する 範囲 高さが40cm、直径が16cmの円柱の。 π= 3を考えます。
くそー サークル 直径の半分に等しい（16：2 = 8）。 したがって、円柱の底面の半径は8cmに等しくなります。 式のこれらの値を置き換えるだけです：
A =2πr（r + h）
A = 2・3・8（8 + 40）
A = 2・3・8・48
A = 6・384
H = 2304 cm2
コーンエリア
を決定するために使用される式 コーンエリア é:
A =πr（r + g）
次の図は、rが円錐の半径であり、gがその母線の測度であることを示しています。
例4
計算する 範囲 1つに 円錐 直径は24cm、高さは16cmです。 π= 3を考えます。
発見するには 測定する与える母線 円錐の場合、次の式を使用します。
g2 = r2 + h2
円錐の半径はその直径の半分に等しいので、半径の測定値は24：2 = 12cmです。 式の値を置き換えると、次のようになります：
g2 = r2 + h2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g =√400
g = 20 cm
の円錐半径と母線の測定値を置き換える 式 に 範囲、 私たちは持っているでしょう：
A =πr（r + g）
A = 3・12（12 + 20）
A = 36・32
H = 1152 cm2
球体領域
計算に使用される式 球体領域 半径rの：
A =4πr2
例5
次の画像で球の面積を計算します。 π= 3を考えます。
を使用して 式与える範囲 与える 玉、 私たちは持っているでしょう：
A =4πr2
A = 4・3・52
A = 12・25
H = 300 cm2
ピラミッドエリア
君は プリズム そして ピラミッド 持っていない 式明確な 計算用 範囲、その側面とベースの形状は非常に可変であるため。 ただし、幾何学的な立体を平らにし、各面の個々の面積を追加することで、幾何学的な立体の面積を計算することは常に可能です。
これらの固体がまっすぐな場合、 プリズムまっすぐ そしてその ピラミッドまっすぐ、識別可能です 関係 間に 対策 その側面の。
も参照してください：プリズムの面積を計算する
例6
1 ピラミッド 正方形のベースを持つストレートは、10cmに等しい辺心距離と5cmに等しいベースエッジを持っています。 お住まいの地域はどこですか？
この例を解決するには、以下のピラミッドの画像を見てください。
正方形の底面を持つ真っ直ぐなピラミッドは、すべての側面が合同です。 だから、それらの1つの面積を計算し、結果に4を掛けて、これを計算で得られた結果に追加するだけです ピラミッドのベースの領域。
これらの三角形の1つの面積を計算するには、その高さの測定値が必要です。 この測度はピラミッドの辺心距離に等しいため、10cmです。 次の式では、辺心距離は文字hで表されます。 さらに、三角形のすべての辺は合同であるため、三角形のすべての底辺は合同です。 平方 と5cmを測定します。
側面の面積：
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
H = 25 cm2
4つの側面の面積：
A = 4・25
H = 100 cm2
基本面積（正方形の面積に等しい）：
A = 12
A = 52
H = 25 cm2
このピラミッドの総面積:
A = 100 + 25 = 125 cm2
プリズムエリア
述べたように、プリズム面積の特定の公式はありません。 それぞれの面の面積を計算し、最後に合計する必要があります。
例7
は何ですか プリズムエリア ストレートベース 平方、このソリッドの高さが10 cmであり、そのベースのエッジが5 cmであることを知っていますか？
解決:
以下に、ソリューションの構築に役立つ問題のプリズムの画像を示します。
演習では、 ベースのプリズム それは正方形です。 さらに、2つのプリズムベースは合同です。つまり、これらのベースの1つの面積を見つけるには、この測定値に2を掛けて、2つのプリズムベースの面積を決定します。
THEB = 12
THEB = 52
THEB = 25 cm2
また、底が正方形なので、見やすいです 四顔側面、ソリッドがまっすぐなので、これも合同です。 したがって、側面の1つの面積を見つけるには、この値に4を掛けて、プリズムの側面の面積を見つけます。
THEfl = b・h
THEfl = 5·10
THEfl = 50 cm2
THEそこ = 4Afl
THEそこ = 4·50
THEそこ = 200 cm2
THE 範囲合計のプリズム é:
A = AB + Aそこ
A = 25 + 200
H = 225 cm2
ルイス・パウロ・シルバ
数学の学位
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm