中心O、半径r、および円に属する2つの点AとBを持つ円が与えられると、マークされた点間の距離は円弧になります。 円弧の長さは中心角の測定値に比例し、角度が大きいほど円弧の長さは長くなります。 角度が小さいほど、弧の長さは短くなります。
円の長さを決定するには、次の数式を使用します：C = 2 *π* r。 円の完全な回転は360ºで表されます。 線形メジャー（ℓ）と角度メジャー（α）の円周の長さを比較してみましょう。注：
線形 |
角度 |
2 *π* r |
360º |
ℓ |
α |
この式を使用して、半径rおよび中心角αの円の弧長を度単位で決定できます。 これらの場合、π= 3.14を使用します。
中心角がラジアンで与えられる場合、次の式を使用します。 ℓ=α* r.
例1
半径2cmの円周に含まれる中心角が30°の円弧の長さを決定します。
ℓ=α*π* r /180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ= 1.05 cm
弓の長さは1.05センチになります。
例2
掛け時計の分針は10cmです。 30分後に手はどのくらいのスペースを移動しますか？
時計の写真を参照してください。
ℓ=α*π* r /180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ= 31.4 cm
分針で覆われるスペースは31.4センチになります。
例3
半径5cmの円周に含まれる中心角がπ/ 3の円弧の長さを決定します。
ℓ=α* r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ= 5.23 cm
例4
15cmの長さの振り子がAとBの間で15°の角度で揺れます。 AとBの間の端によって記述される軌道の長さはどれくらいですか？
ℓ=α*π* r /180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ= 3.9 cm
AとBの間の軌道の長さは3.9センチメートルです。
マーク・ノア
数学を卒業
ブラジルの学校チーム
三角法 - 数学 - ブラジルの学校
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm
