指数関数：タイプ、グラフ、演習

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THE 指数関数その形成法則で、変数が指数にあり、定義域と定義域が実数. 指数関数の定義域は実数であり、カウンタードメインはゼロ以外の正の実数です。あなたの訓練法は次のように説明することができます f（x）=ザ・^バツ、何の上にザ・ 1以外の正の実数です。

O グラフィック 指数関数のは、常にデカルト平面の第1象限と第2象限にあり、次の場合に増加する可能性があります。ザ・が1より大きい数、または次の場合に減少する数ザ・ 1未満の正の数です。 THE 逆関数指数関数の1つは対数関数であり、これらの関数のグラフを常に対称にします。

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指数関数とは何ですか？

名前が示すように、指数という用語は指数にリンクされています。したがって、指数関数の定義は その関数ドメインは実数のセットであり、カウンタードメインはゼロ以外の正の実数のセットです。、で説明：ℝ→ℝ*₊. その形成則は、方程式f（x）=で表されます。ザ・^バツ、何の上にザ・これは任意の実数であり、正であり、nullではなく、ベース名が付けられています。

例：

形成則では、f（x）はyとしても記述でき、他の関数と同様に、次のようになります。その値は変数として知られているxに依存するため、従属変数として知られています。独立。

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指数関数タイプ

指数関数は、2つの異なるケースに分類できます。関数の動作を考慮に入れると、次のようになります。 昇順または降順.

xの値が増加すると、f（x）の値も増加する場合、指数関数は増加と呼ばれます。これは、底が1より大きい場合、つまり次の場合に発生します。ザ・ > 1.

例：

xの値が増加するにつれて、f（x）の値が減少する場合、指数関数は減少していると見なされます。これは、底が0から1の間の数値、つまり0 ザ・ < 1.

例：

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指数関数グラフ

指数関数のグラフィック表現を描画するには、いくつかの定義域値の画像を見つける必要があります。指数関数のグラフは、それよりもはるかに大きな成長の特徴を持っています一次関数、増加する場合、または減少する場合は大幅に減少します。

例：

a）関数のグラフを作成します：f（x）= 2^バツ.

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> 1以降、この関数は増加しています。グラフを作成するには、次の表に示すように、xにいくつかの値を割り当てましょう：

関数のいくつかのポイントがわかったので、それらをマークすることができます。デカルト平面指数関数曲線をプロットします。

b）次の関数のグラフを作成します。

この場合、底は0から1までの数値であるため、関数は降順です。グラフは降順になります。

いくつかの数値を見つけた後、デカルト平面で関数のグラフを表すことができます。

指数関数のプロパティ

→ 1物件目

基本値に関係なく、任意の指数関数で、するべきf（0）= 1. 結局のところ、これは効力特性つまり、0に上げられたすべての数値は1です。これは、グラフが毎回ポイント（0.1）で垂直軸と交差することを意味します。

→ 2番目のプロパティ

指数関数は インジェクター. データx₁ およびx₂ そのようなx₁ ≠x₂、したがって、画像も異なります。つまり、f（x₁）≠f（x₂）。これは、画像値ごとに、その画像に対応するドメイン内の単一の値があることを意味します。

単射であるということは、y以外の値の場合、f（x）をyに等しくするxの単一の値が存在することを意味します。

→ 3番目のプロパティ

基本値から関数の振る舞いを知ることができます。底が1より大きい場合、グラフは大きくなります（ザ・ > 1）および底が1未満および0未満（0

→ 4番目のプロパティ

O 指数関数のグラフは常に第1象限と第2象限にあります。 関数のカウンタードメインはゼロ以外の正の実数であるためです。

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指数関数と対数関数

指数関数は逆関数を認める関数であるため、この指数関数と対数関数の比較は避けられません。判明 対数関数は、指数の逆関数です。 これらの関数のグラフは、x軸の二等分線に関して対称です。逆関数であることは、対数関数指数関数が行うこととは逆のことを行います。つまり、指数関数では、f（x）= yの場合、逆である対数関数はfで表されます。^-1 f^-1 （y）= x。

解決された演習

（Enem 2015）ある会社の労働組合は、クラスの給与フロアはR $ 1,800.00であると提案しており、仕事に専念する年ごとに一定の割合の増加を提案しています。勤続年数（t）の関数としての給与提案（s）に対応する式は、年単位で、s（t）= 1800・（1,03）です。^t.

組合の提案によると、2年間の勤続年数を持つこの会社の専門家の給与は、実質的に、

a）7,416.00

b）3,819.24

c）3,709.62

d）3,708.00

e）1909.62

解決：

t = 2、つまりs（2）のときの関数のイメージを計算します。式にt = 2を代入すると、次のことがわかります。

s（2）= 1800・（1.03）²

s（2）= 1800・1.0609

s（2）= 1909.62

代替E

2）（Enem 2015）工業生産システムへの技術の追加は、コストの削減と生産性の向上を目的としています。運用の最初の年に、業界は特定の製品を8000ユニット製造しました。翌年、テクノロジーに投資し、新しいマシンを購入し、生産量を50％増やしました。この割合の増加は今後数年間繰り返され、年間50％の成長が保証されると推定されています。 Pを、業界の操業のt年に製造された製品の年間数量とします。

見積もりに達した場合、生産されるユニットの数を決定する式は何ですか Pの機能で t、にとって t ≥ 1?

） P(t）= 0.5・t ^-1 + 8 000

B）P(t）= 50・t ^-1+ 8000

ç）P(t）= 4 000・t^-1 + 8 000

d）P(t) = 8 000 · (0,5)^t-1

そして）P(t) = 8 000 · (1,5)^t-1

解決:

年の間に関係があることに注意してください t と特定の製品の数量 P。毎年50％の増加があることを知っているので、これは、1年前と1年後の生産を比較すると、2番目の値が150％に対応し、1.5で表されることを意味します。最初の生産は8000であり、最初の年はこれが生産であったことを知っているので、この状況を次のように説明できます。