מהו משפט פיתגורס?

או משפט פיתגורס הוא ביטוי מתמטיקה המתייחסת לדפנות של א משולש ישר זווית, ידוע כ אֲלַכסוֹן ו פקרי. זֶה מִשׁפָּט זה לא תקף למשולשים חדים או בוטים, רק למלבנים.

למשך משולש תתחשב מַלבֵּן, רק אותו אחד שלך זוויות יש מידה השווה ל- 90 °, כלומר, שיש למשולש זווית ישרה. הצד שמול זווית זו הוא הצד הארוך ביותר של המשולש הימני ונקרא אֲלַכסוֹן. שני הצדדים הקטנים האחרים נקראים פקרי, כפי שמוצג באיור הבא:

צדי משולש ימני

ביטוי מתמטי: משפט פיתגורס

ריבוע ההיפוטנוזה שווה לסכום ריבועי הרגליים.

זֶה ביטוי ניתן לייצג אותו גם בצורה של משוואה. לשם כך, עשה אֲלַכסוֹן = a, צווארון 1 = b ו- צווארון 2 = ג. בתנאים אלה יהיה לנו:

ה2 = ב2 + ג2

זוהי נוסחה תקפה להלן משולש:

משולש מלבן

מפת חשיבה: משפט פיתגורס

מפת חשיבה: משפט פיתגורס

* להורדת מפת החשיבה ב- PDF, לחץ כאן!

דוגמא

1. חשב את המדידה של אֲלַכסוֹן שֶׁל משולשמַלבֵּן נוכח באיור הבא.

משפט פיתגורס: דוגמה 01

פִּתָרוֹן:

שים לב כי 3 ס"מ ו 5 ס"מ הם המידות של פקרי שֶׁל משולש מֵעַל. המדידה האחרת מתייחסת לצד שממול הזווית הנכונה, ולכן ה- אֲלַכסוֹן. משתמש ב מִשׁפָּט ב פיתגורס, תהיה לנו:

ה2 = ב2 + ג2

ה2 = 42 + 32

ה2 = 16 + 9

ה2 = 25

a = √25

a = 5

גובהו של משולש זה הוא 5 סנטימטרים.

2. הצד שמול הזווית הנכונה של משולש ימין מודד 6 אינץ 'ואחד משני הצדדים האחרים מודד 12 אינץ'. חשב את המדידה של הצד השלישי.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

פִּתָרוֹן:

הצד שמול הזווית הנכונה הוא ה- אֲלַכסוֹן. השניים האחרים חצופים. נציג את הרגל החסרה באות ב ', נוכל להשתמש ב מִשׁפָּט ב פיתגורס לגלות את המידה השלישית. רק תזכור שהיא גם צווארון. לכן, יהיה לנו:

ה2 = ב2 + ג2

152 = ב2 + 122

שים לב שהמדידה של אֲלַכסוֹן הוצב במקום האות א, מכיוון שאות זו מייצגת את המדידה הזו. בפתרון המשוואה נמצא את הערך של b:

225 = ב2 + 144

225 - 144 = ב2

81 = ב2

ב2 = 81

b = √81

b = 9

הצד השלישי מודד 9 ס"מ.

3. (Enem 2006) באיור שלהלן, המייצג את עיצובו של גרם מדרגות עם 5 מדרגות באותו הגובה, אורך המעקה הכולל שווה ל:

משפט פיתגורס: דוגמה 3

א) 1.8 מ '.

ב) 1.9 מ '.

ג) 2.0 מ '.

ד) 2.1 מ '

ה) 2.2 מ '

פִּתָרוֹן:

שים לב לדברים הבאים משולשמַלבֵּן על המעקה של תמונת התרגיל.

משפט פיתגורס: פיתרון של דוגמה 3

שימו לב שאורך המעקה שווה לסכום של 30 + a + 30 וכי "a" הוא המידה של אֲלַכסוֹן של המשולש הממוקם מעל התמונה. שימו לב גם כי b = 90 וכי c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. לכן, כדי לברר את המידה של a, נעשה:

ה2 = ב2 + ג2

ה2 = 902 + 1202

ה2 = 8100 + 14400

ה2 = 22500

a = √22500

a = 150 סנטימטרים.

מדידת המעקה היא 30 + 150 + 30 = 210 ס"מ או 2.1 מ '.

תבנית: אות ד.


מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מהו משפט פיתגורס?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.

מהי נמק?

כמה סמים, זיהומים ובעיות במחזור הדם עלולים להוביל לנמק. מונח זה משמש כדי לומר שהיה מוות של תאים ב...

read more

מה זה ניאו ליברליזם?

או ניאו-ליברליזם היא דוקטרינה סוציו-אקונומית התופסת את האידיאלים הישנים של ליברליזם קלאסי על ידי ...

read more
מהי אלקטרוכימיה?

מהי אלקטרוכימיה?

ה אלקטרוכימיה הוא ענף של כימיה פיזיקלית החוקרת את התגובות בהן יש העברת אלקטרונים (תגובות צמצום או...

read more