מהי היפרבול?

ה הַגזָמָה היא דמות גיאומטרית שטוחה שנוצרת על ידי הצומת בין a שָׁטוּחַ זה קוֹנוּס כפול מהפכה. הנתון הנובע מכך הִצטַלְבוּת ניתן להגדיר אותו גם מבחינה אלגברית, מהמרחק בין שתי נקודות. בְּ הַגזָמָהלמרות שהם כלולים לחלוטין במישור, הם מעוקלים. זה אומר שאין להם חלקים שטוחים.

התמונה הבאה ממחישה היפרבולה:

הגדרה רשמית של היפרבול

ניתנה שתי נקודות במטוס, F₁ ו- F₂, שקוראים לו מתמקדנותןהַגזָמָה, והמרחק 2c ביניהם, ההיפרבולה היא מַעֲרֶכֶתמנקודות שההבדל שלהם במרחקים ל- F₁ ועד F₂ שווה לקבוע 2a.

במילים אחרות, P היא נקודת היפרבולה אם | ד_PF1 - ד_PF2| = 2. האיור הבא מדגים הגדרה זו. שים לב שה- הֶבדֵלשל המרחקים בין נקודת Q למוקדים שווה להפרש המרחק בין נקודת P למוקדים.

אלמנטים היפרבוליים

זרקורים: האם נקודות F₁ ו- F₂. ה מֶרְחָק בין המוקדים הוא 2c ומכונה מֶרְחָקמוֹקְדִי.

מֶרְכָּז: בהתחשב בקטע שקצותיו הם המוקדים, מרכז ההיפרבולה הוא ה נקודת האמצע של הקטע הזה.

סֶרֶןאמיתי: היפרבולה חוצה קטע F₁F₂ בנקודות א '₁ וה₂. קטע א '₁ה₂ נקרא הציר האמיתי. אורך הפיר האמיתי הוא 2a.

סֶרֶןדִמיוֹנִי: הוא קטע הקו B₁ב₂אֲנָכִי לציר האמיתי, עם ציוןמְמוּצָע

במרכז של הַגזָמָה. המרחק מנקודה B₁ עד ל₁ שווה ל- c, בדיוק כמו המרחקים מ- B₁ ה- A₂, ב₂ ה- A₁ ו ב₂ ה- A₂. אורך הציר המדומה הוא 2b.

תִמהוֹנִיוּת: זו הסיבה לעקוב

ç
ה

התמונה הבאה מציגה את האורכים "a", "b" ו- "c" ב- a הַגזָמָה, בו ניתן לצפות ב יחס פיתגורס:

ç² = ה² + ב²

משוואות היפרבולה מופחתות

יש שני משוואותמוּפחָת נותן הַגזָמָה. הראשון הוא למקרה בו יש להיפרבול מתמקד בציר ה- X ובמרכזו מקורו של מישור קרטזי:

 איקס ² – y ² = 1
ה² ב²

המשוואה השנייה היא למקרה בו יש גם להיפרבולה מֶרְכָּזבְּ-מָקוֹר, אבל שלך מתמקד נמצאים על ציר y של המישור הקרטזיאני:

 y ² – איקס ² = 1
ה² ב²

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-hiperbole.htm