הוספה וחיסור של פולינומים

הפרוצדורה הנהוגה בהוספה וחיסור של פולינומים כוללת טכניקות להפחתת מונחים דומים, משחק סימנים, פעולות הכוללות סימנים שווים וסימנים שונים. שימו לב לדוגמאות הבאות:
חיבור
דוגמה 1
הוסף x² - 3x - 1 עם -3x² + 8x - 6.
(איקס² - 3x - 1) + (-3x² + 8x - 6) → ביטול הסוגריים השניים באמצעות הפעלת סימנים.
+ (- פי 3²) = -3x²
+ (+ 8x) = + 8x
+(–6) = –6
איקס² - 3x - 1 –3x² + 8x - 6 → צמצמו מונחים דומים.
איקס² - פי 3² - 3x + 8x - 1 - 6
-2x² + 5x - 7
לכן: (x² - 3x - 1) + (-3x² + 8x - 6) = -2x² + 5x - 7
דוגמה 2
מוסיף פי 4² - 10x - 5 ו- 6x + 12, יהיו לנו:
(פי 4² - 10x - 5) + (6x + 12) → בטל סוגריים באמצעות ערכת סימנים.
4x² - 10x - 5 + 6x + 12 → צמצמו מונחים דומים.
4x² - 10x + 6x - 5 + 12
4x² - 4x + 7
לכן: (פי 4² - 10x - 5) + (6x + 12) = 4x² - 4x + 7
חִסוּר
דוגמה 3
חיסור –3x² + 10x - 6 מתוך 5x² - 9x - 8.
(פי 5² - 9x - 8) - (-3x² + 10x - 6) → הסר סוגריים באמצעות ערכת סימנים.
- (פי -3²) = + פי 3²
- (+ 10x) = –10x
– (–6) = +6
פי 5² - 9x - 8 + 3x² –10x +6 → צמצמו מונחים דומים.
פי 5² + פי 3² - 9x –10x - 8 + 6
8x² - 19x - 2
לכן: (פי 5² - 9x - 8) - (-3x

² + 10x - 6) = 8x² - 19x - 2
דוגמה 4
אם נחסיר 2x³ - 5x² - x + 21 ו 2x³ + x² - 2x + 5, יש לנו:
(2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) → ביטול הסוגריים באמצעות משחק הסימנים.
2x³ - 5x² - x + 21 - 2x³ - x² + 2x - 5 → צמצום מונחים דומים.
2x³ - 2x³ - 5x² - x² - x + 2x + 21 - 5
0x³ - 6x² + x + 16
- 6x² + x + 16
לכן: (2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) = - 6x² + x + 16
דוגמה 5
בהתחשב בפולינומים A = 6x³ + 5x² - 8x + 15, B = 2x³ - 6x² - 9x + 10 ו- C = x³ + 7x² + 9x + 20. לחשב:
א) A + B + C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) + (2x³ - 6x² - 9x + 10) + (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 + 2x³ - 6x² - 9x + 10 + x³ + 7x² + 9x + 20
6x³ + 2x³ + x³ + 5x² - 6x² + 7x² - 8x - 9x + 9x + 15 + 10 + 20
9x³ + 6x² - 8x + 45
A + B + C = 9x³ + 6x² - 8x + 45
ב) A - B - C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) - (2x³ - 6x² - 9x + 10) - (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 - 2x³ + 6x² + 9x - 10 - x³ - 7x² - 9x - 20
6x³ - 2x³ - x³ + 5x² + 6x² - 7x² - 8x + 9x - 9x + 15 - 10 - 20
6x³ - 3x³ + 11x² - 7x² - 17x + 9x + 15 - 30
3x³ + 4x² - 8x - 15
A - B - C = 3x³ + 4x² - 8x - 15

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

פולינומים - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-polinomios.htm