משוואות מהסוג cos x = a

משוואות טריגונומטריות הן שוויוניות הכוללות פונקציות טריגונומטריות של קשתות לא ידועות. פתרון משוואות אלה הוא תהליך ייחודי המשתמש בטכניקות של צמצום למשוואות פשוטות יותר. בואו נכסה את המושגים וההגדרות של משוואות בצורה cosx = א.
למשוואות טריגונומטריות בצורה cosx = α יש פתרונות במרווח –1 ≤ x ≤ 1. קביעת הערכים של x העונים על משוואה מסוג זה תציית למאפיין הבא: אם לשתי קשתות יש קוסינוסים שווים, אז הם חופפים או משלימים..
תן ל- x = α להיות פתרון של המשוואה cos x = α. הפתרונות האחרים האפשריים הם הקשתות המתאימות לקשת α או לקשת - α (או לקשת 2π - α). אז: cos x = cos α. שימו לב לייצוג במחזור הטריגונומטרי:

הסקנו כי:
x = α + 2kπ, עם k Є Z או x = - α + 2kπ, עם k Є Z
דוגמה 1
פתור את המשוואה: cos x = √2 / 2.
מטבלת היחסים הטריגונומטריים, que2 / 2 מתאים לזווית של 45º. לאחר מכן:
cos x = √2 / 2 → cos x = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)
לפיכך, המשוואה cosx = √2 / 2 כוללת כפתרון את כל הקשתות המתאימות לקשת π / 4 או –π / 4 או אפילו 2π - π / 4 = 7π / 4. שימו לב לאיור:

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

אנו מסיקים כי הפתרונות האפשריים של המשוואה cos x = √2 / 2 הם:


x = π / 4 + 2kπ, עם k Є Z או x = - π / 4 + 2kπ, עם k Є Z
דוגמה 2
פתור את המשוואה: cos 3x = cos x
כאשר קשתות 3x ו- x חופפות:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
כאשר הקשתות 3x ו- x משלימות:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ / 4
x = kπ / 2
הפתרון של המשוואה cos 3x = cos x הוא {x Є R / x = kπ או x = kπ / 2, עם k Є Z}.

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "משוואות מהסוג cos x = a"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.

עקרון יסוד של ספירה

עקרון יסוד של ספירה

העיקרון הבסיסי של הספירה, הנקרא גם עקרון הכפל, משמש למציאת מספר האפשרויות לאירוע המורכב מ- n שלבי...

read more
חוסר שוויון בתארים א 'ו -2: כיצד לפתור ותרגילים

חוסר שוויון בתארים א 'ו -2: כיצד לפתור ותרגילים

אי שוויון הוא משפט מתמטי שיש לו לפחות ערך לא ידוע אחד (לא ידוע) ומייצג אי שוויון.באי-השוויון אנו ...

read more
כלל מורכב משלוש: ללמוד לחשב (עם שלב אחר שלב ותרגילים)

כלל מורכב משלוש: ללמוד לחשב (עם שלב אחר שלב ותרגילים)

כלל מורכב משלוש הוא תהליך מתמטי המשמש לפתרון שאלות הכוללות מידתיות ישירה או הפוכה עם יותר משתי כמ...

read more