חלוקת פולינומים: שיטות שלב אחר שלב

מחלקת ה פולינומים בעל שיטות רזולוציה שונות. נציג שלוש שיטות לחלוקה זו: שיטת Descartes (מקדמים שייקבעו), שיטת המפתח ומכשיר ה- Briot-Ruffini המעשי.

קרא עוד: משוואת פולינום: צורה ואיך לפתור

חלוקה פולינומית

כאשר מחלקים פולינום P (x) בפולינום D (x) שאינו אפס, כאשר דרגת P גדולה מ- D (_פ > _דפירושו שעלינו למצוא פולינום Q (x) ו- R (x), כך:

שים לב שתהליך זה שווה לכתיבה:

P (x) → דיבידנד

D (x) → מחלק

Q (x) → מנה

R (x) → שארית

מהתכונות של עוצמה, אנחנו חייבים דרגת המנה שווה להפרש בין דרגת הדיבידנד למחלק.

_{Q = P - D}

כמו כן, כאשר שאר החלוקה בין P (x) ו- D (x) שווה לאפס, אנו אומרים כי P (x) הוא מִתחַלֵק על ידי D (x).

ניתן לפתור חלוקה של פולינומים בשיטות שונות.

כללי חטיבת הפולינומים

• שיטת המקדמים שייקבעו - שיטת זורק

כדי לבצע את החלוקה בין הפולינומים P (x) ו- D (x), כאשר דרגת P גדולה יותר מדרגת D, אנו מבצעים את השלבים הבאים:

שלב 1 - לקבוע את מידת המונוס פולינום Q (x);

שלב 2 - קח כמה שיותר דרגות לשארית החלוקה R (X) (זכור: R (x) = 0 או _ר < _ד);

שלב 3 - כתוב את הפולינומים Q ו- R עם מקדמים מילוליים, כך ש- P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).

• דוגמא

לדעת ש- P (x) = 4x³ - איקס² + 2 וכי D (x) = x² + 1, קבע את פולינום המנה ואת השאר.

מידת המנה היא 1 מכיוון:

_ש =_{פ - ד}

_ש =3 – 2

_ש = 1

אז בפולינום Q (x) = a · x + b, השאר R (x) הוא פולינום שהדרגה הגבוהה ביותר שלו יכולה להיות 1, ומכאן: R (x) = c · x + d. החלפת הנתונים במצב שלב 3 יש לנו:

בהשוואת מקדמי הפולינומים יש לנו:

לפיכך, הפולינום Q (x) = 4x-1 ו- R (x) = -4x + 3.

• שיטת cיש

זה מורכב מביצוע החלוקה בין פולינומים בעקבות אותו רעיון של חלוקת שני מספרים, השיחה אלגוריתם חלוקה. ראה את הדוגמה הבאה.

שוב בואו ניקח בחשבון את הפולינומים P (x) = 4x³ - איקס² + 2 ו- D (x) = x² +1, ועכשיו אנחנו הולכים לפצל אותם בשיטת המפתח.

שלב 1 - השלם את פולינום הדיבידנד עם מקדמי אפס, במידת הצורך.

P (x) = 4x³ - איקס² + 0x + 2

שלב 2 - חלק את המונח הראשון של הדיבידנד במונח הראשון של המחלק ואז הכפל את המנה בכל מחלק. תראה:

שלב 3 - חלקו את השאר משלב 2 במרכיב וחזרו על תהליך זה עד שדרגת השארית פחותה ממידת המנה.

לפיכך, Q (x) = 4x-1 ו- R (x) = -4x +3.

גישה גם: חיבור, חיסור וכפל של פולינומים

• המכשיר המעשי של בריוטרופיני

משמש ל חלק את הפולינומים לפי בינומים.

בואו ניקח בחשבון את הפולינומים: P (x) = 4x³ + 3 ו- D (x) = 2x + 1.

שיטה זו כוללת ציור של שני קטעים, אחד אופקי ואנכי, ועל קטעים אלה שמנו את מקדם הדיבידנד ואת שורש הפולינום המחלק, בנוסף, הראשון חוזר על עצמו מְקַדֵם. תראה:

שים לב שהממוצע הקטן ביותר הוא שורש המחלק וכי המקדם הראשון חולק.

כעת עלינו להכפיל את שורש המחלק במונח החוזר ולהוסיף אותו למשנהו, ראה:

המספר האחרון שנמצא במכשיר המעשי הוא השאר, והשאר הם המקדמים של הפולינום הקווינטי. עלינו לחלק את המספרים הללו לפי המקדם הראשון של המחלק, במקרה זה ב -2. לכן:

למידע נוסף על שיטה זו של חלוקת פולינומים, עבור אל: חלוקת פולינומים באמצעות מכשיר בריוט-רופי.

תרגילים נפתרו

שאלה 1 (UFMG) הפולינום P (x) = 3x⁵ - פי 3⁴ -2x³ + מקס² מתחלק ב- D (x) = 3x² - 2x. הערך של m הוא:

פִּתָרוֹן

מכיוון שהפולינומי P ניתן לחלוקה על ידי D, אז נוכל ליישם את אלגוריתם החלוקה. לכן,

מכיוון שניתן כי הפולינומים ניתנים לחלוקה, אז השאר שווה לאפס. בקרוב,

מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm