O היקף הריבוע וה מדידה של קו המתאר של דמות גיאומטרית זו. זכור כי ריבוע הוא מצולע עם ארבע צלעות באורך זהה. המשמעות היא שההיקף שלו יהיה סכום של ארבע צלעות חופפות.
לשקול ה אורך הצלע של ריבוע. אז ההיקף של הריבוע הזה יהיה \(a+a+a+a = 4a\).
קראו גם: מה הם מרובעים?
סיכום לגבי היקף הריבוע
ריבוע הוא מצולע עם ארבע צלעות חופפות וארבע זוויות ישרות.
היקף ריבוע הוא סכום ארבע הצלעות.
אם הצד של הריבוע מודד ה, ההיקף ניתן על ידי
\(P_{מרובע} =a+a+a+a=4a\)
האלכסון של ריבוע בצד אחד ה ניתן ע"י
\(d_{מרובע} =a\sqrt2\)
שטח ריבוע בצד אחד ה ניתן ע"י
\(A_{מרובע} =a⋅a=a^2\)
איך מחשבים את היקף הריבוע?
כדי לחשב את היקף הריבוע, רק דע את המדידה של הצד שלך ה ומחליף בסכום הצלעות של הדמות.
דוגמא:
מה ההיקף של ריבוע עם צלע של 3 ס"מ?
\(P_{מרובע} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ ס"מ\)
היקף ריבוע עם צלעות לא ידועות
אבל מה אם הצד של הריבוע אינו ידוע, כלומר, אם הערך של ה לא באה לידי ביטוי? במקרה הזה, אתה צריך להשתמש במידע אחר על הריבוע כדי לקבוע תחילה את אורך הצלע ולאחר מכן חשב את ההיקף.
בואו נראה דוגמה כיצד לחשב את היקף הריבוע מהמדידה האלכסונית. זכור שהאלכסון של הריבוע הוא הקטע עם נקודות קצה בקודקודים לא עוקבים.
דוגמא:
מצא את ההיקף של ריבוע שהאלכסון שלו הוא 52 ס"מ.
האלכסון של ריבוע בצד אחד ה מתקבל על ידי הביטוי
\(d_{מרובע} =a\sqrt2\)
לָכֵן,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ ס"מ\)
אז ההיקף של הריבוע הזה הוא
\(P_{מרובע} = 4⋅5 = 20\ ס"מ\)
ראה גם: מצולעים כתובים במעגלים
כיצד למצוא את ההיקף של ריבוע רשום במעגל?
אם ריבוע רשום במעגל, אז ארבעת קודקודי הריבוע שייכים למעגל. תסתכל על התמונה למטה, שם ריבוע של צד ה רשום במעגל ברדיוס R.
ציין זאת הרדיוס R של המעגל הוא מחצית האלכסון של הריבוע. כְּלוֹמַר,
\(R=\frac{d}2\)
כפי ש \(d_{מרובע} =a\sqrt2\), אנחנו חייבים
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
לפיכך, בהינתן ריבוע רשום במעגל ברדיוס R, נוכל להשתמש בביטוי זה כדי לקבוע את הצלע ה. מכאן נוכל לחשב את היקף הריבוע.
דוגמא:
מהו ההיקף של ריבוע רשום במעגל ברדיוס \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ ס"מ\)
לָכֵן,
\(P_{מרובע} = 4⋅8 = 32\ ס"מ\)
כיצד לחשב את שטח הריבוע?
שטח של ריבוע הוא האזור שהמצולע הזה תופס במישור. כדי לחשב מידה זו, מספיקלהכפיל את אורכי הצלעות הסמוכות:
\(A_{מרובע} =a⋅a=a^2\)
דוגמא:
מהו שטחו של ריבוע עם צלע של 7 ס"מ?
\(A_{מרובע} =a^2\)
\(A_{מרובע} =7^2=49\ cm^2\)
יודע יותר: נוסחאות לחישוב השטח של דמויות מישוריות
פתרו תרגילים על היקף מרובע
שאלה 1
אם שטח הריבוע הוא 81 ס"מ, ההיקף שווה ל
א) 9 ס"מ
ב) 18 ס"מ
ג) 27 ס"מ
ד) 36 ס"מ
ה) 45 ס"מ
פתרון הבעיה
\(A_{מרובע} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ ס"מ\)
לָכֵן,
\(P_{מרובע} = 4⋅9 = 36\ ס"מ\)
חלופה D.
שאלה 2
ראה ריבוע רשום במעגל שקוטרו מודד \(10\sqrt2\). היקף הריבוע, בס"מ, שווה ל
א) 10
ב) 12
ג) 22
ד) 30
ה) 40
פתרון הבעיה
קוטר מעגל הוא פי שניים מהרדיוס. לפיכך, הקוטר מתאים למידת האלכסון של הריבוע הכתוב:
\(d_{מרובע} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ ס"מ\)
בקרוב,
\(P_{מרובע} = 4⋅10 = 40\ ס"מ\)
אלטרנטיבה E.
מקורות
לימה, E. ל. גיאומטריה אנליטית ואלגברה לינארית. ריו דה ז'נרו: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; קוויירוז, מ. ל. ב. ב. גיאומטריה אוקלידית מישורית: וקונסטרוקציות גיאומטריות. מהדורה 2. Campinas: Unicamp, 2008.
מאת מריה לואיזה אלבס ריזו
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
