סינוס וקוסינוס של זוויות עבות

ה טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה קובע קשרים בין המדדים של זוויות ופלחים. לצורך חישובים כאלה אנו משתמשים ב- יחסים טריגונומטריים המספקים את הערכים של סינוס, קוסינוס ו מַשִׁיקמזוויות חריפות. היחסים המוכרים והשימושיים ביותר הם 30º, 45º ו- 60º, אך הטבלאות הטריגונומטריות מציגות את כל היחס הכרוך בזוויות החריפות (<90º).
במצבים מסוימים הכוללים חישובי מרחק על ידי מדידת זוויות, יש צורך להשתמש ביחסי זווית קהים (> 90º). במקרים אלה אנו משתמשים בנוסחאות המתייחסות לזוויות התהוות לזוויות החריפות. שעון:
sin x = sin (180º - x)
הסינוס של זווית קהה שווה לסינוס של התוסף של אותה זווית.
cos x = - cos (180º - x)
הקוסינוס של זווית קהה הוא ההפך מקוסינוס של התוספת של אותה זווית.
דוגמה 1
הזווית של 150 מעלות עמומה, שכן ערך המדידה שלה גדול מ- 90 מעלות. בוא נקבע את הסינוס והקוסינוס של זווית זו.
sin 150º = sin (180º - x)
חטא 150º = חטא (180º - 150º)
חטא 150 = חטא 30
חטא 30 = 1/2

לאחר מכן:
חטא 150º = 1/2
cos 150º = -cos (180º - x)
cos 150º = -cos (180º - 150)
cos 150º = -cos 30º
–Cos 30º = –√3 / 2

לכן:
cos 150º = –√3 / 2
דוגמה 2
קבע את הסינוס והקוסינוס של 120º

חטא 120 ° = חטא (180 ° - 120 °)
חטא 120º = חטא 60º
חטא 60º = √3 / 2
לאחר מכן:
חטא 120º = √3 / 2
cos 120º = –cos (180º - 120º)
cos 120º = -cos 60º
–Cos 60º = - 1/2
לאחר מכן:
cos 120º = –1/2
דוגמה 3
קבע את הערך של x בביטויים הבאים:
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
חטא 140 ° = חטא (180 ° - 140 °)
חטא 140º = חטא 40º
cos 160º = - cos (180º - 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
x = sin 40º - sin 40º + cos 20º - cos 20º
x = 0
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm