מספר האלכסונים של מצולע קמור

אנו מכנים מצולע דמות שנוצרת על ידי קטעי קו ישר התוחמים אזור. מצולעים חייבים להיות דמויות סגורות. שעון:

לפוליגונים יש את האלמנטים הבאים: קודקודים, צדדים, זוויות פנים, זוויות חיצוניות ואלכסונים. מהאלמנטים שהוזכרו נלמד את המשמעות של אלכסונים וכיצד לחשב את מספר האלכסונים של כל מצולע.
אנחנו קוראים על ידי אֲלַכסוֹנִי קטע הקו המצטרף לקודקוד אחד למשנהו. מספר האלכסונים במצולע הוא פרופורציונלי למספר הצדדים.

שימו לב שבאיור A יש לנו ארבעה קודקודים, אז אנו מציירים ארבע אלכסונים, כל אחד מהם מתחיל בקודקוד. אך שימו לב כי אלכסון ה- PR הוא אותו RP, ואלכסון ה- SQ הוא אותו QS, לכן תמיד נחלק את מספר האלכסונים ב -2. לצורך חישובים הכוללים את מספר האלכסונים, אנו משתמשים בנוסחה הבאה:

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

הנוסחה n מציינת את מספר הצדדים ו- n - 3 קובע את מספר האלכסונים שמתחילים מקודקוד יחיד והחלוקה בשניים מבטלת את שכפול האלכסונים המתרחשים במצולע.
דוגמא
קבע את מספר האלכסונים במצולע באמצעות:
א) 8 צדדים (מתומן)

למתומן 20 אלכסונים.
ב) 12 צדדים (משושה)

לדודקגון 54 אלכסונים.
ג) 20 צדדים (איקוסגון)

מספר האלכסונים של איקוסגון שווה ל -170.
ד) 3 צדדים (משולש)

המשולש הוא המצולע היחיד שאין לו אלכסונים.

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

גיאומטריה מישורית - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "מספר האלכסונים של מצולע קמור"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.