ממוצע גיאומטרי: נוסחה, דוגמאות ותרגילים

הממוצע הגיאומטרי מוגדר עבור מספרים חיוביים כשורש התשיעי של התוצר של לא אלמנטים של מערך נתונים.

כמו הממוצע האריתמטי, גם הממוצע הגיאומטרי הוא מדד לנטייה מרכזית.

לרוב משתמשים בו בנתונים בעלי ערכים הולכים וגדלים.

נוּסחָה

איפה,

M_ז: ממוצע גיאומטרי
n: מספר רכיבי מערך הנתונים
איקס₁, איקס₂, איקס₃,..., איקס_לא: ערכי נתונים

דוגמא: מה הערך של הממוצע הגיאומטרי בין המספרים 3, 8 ו- 9?

מכיוון שיש לנו 3 ערכים, אנו נחשב את השורש המעוקב של המוצר.

יישומים

כשמו כן הוא, ממוצע גיאומטרי מרמז על פרשנויות גיאומטריות.

נוכל לחשב את הצד של ריבוע שיש לו אותו שטח כמו מלבן, תוך שימוש בהגדרת ממוצע גיאומטרי.

דוגמא:

בידיעה שצידי המלבן הם 3 ו -7 ס"מ, גלה כמה זמן נמדדים דפנות הריבוע באותו שטח.

יישום נפוץ נוסף הוא כאשר אנו רוצים לקבוע את ממוצע הערכים המשתנים באופן רציף, המשמש לעתים קרובות במצבים הכוללים מימון.

דוגמא:

השקעה מניבה 5% בשנה הראשונה, 7% בשנה השנייה ו -6% בשנה השלישית. מה התשואה הממוצעת על השקעה זו?

כדי לפתור בעיה זו עלינו למצוא את גורמי הצמיחה.

• שנה א ': 5% תשואה → 1.05 מקדם צמיחה (100% + 5% = 105%)
• שנה שנייה: 7% תשואה → 1.07 גורם צמיחה (100% + 7% = 107%)
• שנה ג ': 6% תשואה → 1.06 מקדם צמיחה (100% + 6% = 106%)

כדי למצוא את ההכנסה הממוצעת עלינו לעשות:

1,05996 - 1 = 0,05996

לפיכך, התשואה הממוצעת של יישום זה, בתקופה הנחשבת, הייתה כ- 6%.

למידע נוסף, קרא גם:

• ממוצע חשבון
• ממוצע, אופנה וחציון
• סטטיסטיקה
• סטיית תקן
• גיאומטריה מישורית
• אזור מלבן
• שטח מרובע

תרגילים נפתרו

1. מהו הממוצע הגיאומטרי של המספרים 2, 4, 6, 10 ו -30?

ראה תשובה

ממוצע גיאומטרי (Mg) = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
M_ז = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
M_ז = ⁵√14 400
M_ז = ⁵√14 400
M_ז = 6,79

2. הכרת הציונים החודשיים והחודשיים של שלושה תלמידים, חישב את הממוצעים הגיאומטריים שלהם.

סטוּדֶנט	יַרחוֹן	דו חודשי
ה	4	6
ב	7	7
Ç	3	5

ראה תשובה

ממוצע גיאומטרי (M_זתלמיד א = √4. 6
M_ז = √24
M_ז = 4,9

ממוצע גיאומטרי (M_ז ) סטודנט B = √7. 7
M_ז = √49
M_ז = 7

ממוצע גיאומטרי (M_ז ) סטודנט C = √3. 5
M_ז = √15
M_ז = 3,87