בהינתן מעגל עם מרכז O, רדיוס r ושתי נקודות A ו- B השייכות למעגל, יש לנו שהמרחק בין הנקודות המסומנות הוא קשת של מעגל. אורך הקשת פרופורציונלי למדוד הזווית המרכזית, ככל שהזווית גדולה יותר, אורך הקשת גדול יותר; וככל שהזווית קטנה יותר, אורך הקשת קצר יותר.
כדי לקבוע את אורך המעגל אנו משתמשים בביטוי המתמטי הבא: C = 2 * π * r. התפנית המלאה במעגל מיוצגת על ידי 360 מעלות. בואו לערוך השוואה בין אורך ההיקף במדידה ליניארית (and) לבין מידת הזווית (α), שימו לב:
לינארי |
זוויתי |
2 * π * r |
360º |
ℓ |
α אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;) |
ניתן להשתמש בביטוי זה לקביעת אורך הקשת של מעגל ברדיוס r וזווית מרכז α במעלות. במקרים אלה השתמשו ב- π = 3.14.
אם הזווית המרכזית ניתנת ברדיאנים, אנו משתמשים בביטוי הבא: ℓ = α * r.
דוגמה 1
קבע את אורך הקשת עם זווית מרכזית השווה ל- 30 ° הכלול בהיקף של רדיוס 2 ס"מ.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1.05 ס"מ
אורך החרטום יהיה 1.05 ס"מ.
דוגמה 2
היד הדקה של שעון קיר מודדת 10 ס"מ. כמה מקום היד תעבור אחרי 30 דקות?
ראו את תמונת השעון:
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31.4 ס"מ
המרחב המכוסה ביד הדקה יהיה 31.4 סנטימטרים.
דוגמה 3
קבע את אורך הקשת עם זווית מרכז המדידה π / 3 הכלולה בהיקף של 5 ס"מ ברדיוס.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5.23 ס"מ
דוגמה 4
מטוטלת באורך 15 ס"מ מתנדנדת בין A ו- B בזווית של 15 °. מה אורך המסלול המתואר בקיצוניותו בין A ו- B?
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3.9 ס"מ
אורך השביל בין A ל- B הוא 3.9 ס"מ.
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "אורך קשת"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.
