משפט ד'אלמבר

---

או משפט ד'אלברט הוא יודע אם א פולינוםניתן לחלק את P (x) באמצעות בינומי מסוג ax + b, עוד לפני ביצוע החלוקה ביניהן.

במילים אחרות, המשפט מאפשר לנו לדעת האם שארית R של החלוקה שווה לאפס או לא. משפט זה הוא תוצאה מיידית של ה- משפט מנוחה לחלוקה של פולינומים. להבין מדוע למטה.

משפט מנוחה

כאשר מחלקים פולינום P (x) בינומית מהסוג ax + b, השאר R שווה לערך P (x) כאשר x הוא שורש הגרזן הבינומי + b.

שורש הבינום: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. לכן, על פי משפט השאר, עלינו:

R = P (-b / a)

כעת, ראה שאם P (-b / a) = 0, אז R = 0 ואם R = 0, יש לנו חלוקה בין הפולינומים. וזה בדיוק מה שמספר לנו משפט ד'אלמבר.

משפט ד'אלמבר: אם P (-b / a) = 0, אז הפולינום P (x) מתחלק בגרזן הבינומי + b.

דוגמה 1

בדוק שהפולינום P (x) = 6x² + 2x מתחלק ב -3 x + 1.

1) אנו קובעים את השורש של 3x + 1:

-b / a = -1/3

2) אנו מחליפים את x ב- -1/3 בפולינום P (x) = 6x² + 2x:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

מכיוון ש- P (-1/3) = 0, הפולינום P (x) = 6x² + 2x ניתן להתחלק ב- 3x + 1.

בדוק כמה קורסים בחינם

• קורס חינוך מקוון כולל בחינם
• ספריית צעצועים מקוונת וקורס למידה בחינם
• קורס משחקי מתמטיקה מקוונים חינם בחינוך לגיל הרך
• קורס סדנאות תרבות פדגוגיות מקוונות חינם

דוגמה 2

בדוק שהפולינום P (x) = 12x³ + 4x² - 8x מתחלק ל -4x.

1) אנו קובעים את השורש של 4x:

-b / a = -0/4 = 0

2) אנו מחליפים את x ב- 0 בפולינום P (x) = 12x³ + 4x² - 8x:

P (0) = 12.0³ + 4.0² - 8.0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

מכיוון ש- P (0) = 0, הפולינום P (x) = 12x³ + 4x² - 8x ניתן להתחלק ב- 4x.

דוגמה 3

בדוק שהפולינום P (x) = x² - 2x + 1 מתחלק ב- x - 2.

1) אנו קובעים את השורש של x - 2:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2) אנו מחליפים את x ב -2 בפולינום P (x) = x² - 2x + 1:

P (2) = 2² - 2.2 + 1
P (2) = 4 - 4 +1
P (2) = 1

מכיוון ש- P (2) ≠ 0, הפולינום P (x) = x² - 2x + 1 אינו מתחלק ב- x - 2.

אתה עשוי להתעניין גם:

• חטיבת הפולינום - שיטת המפתח
• פונקציה פולינומית
• פקטורינג פולינומי

הסיסמה נשלחה לדוא"ל שלך.