מאפיינים של מספר זוגי ואחיד

ניתן לאפיין מספר שווה או אי זוגי. כדי לבצע בידול זה, עלינו לדעת כמה הגדרות:

מספר זוגי הוא כל מספר שמחולק בשניים מייצר כשאר את המספר אפס. מספר נחשב מוזר כאשר, על ידי חלוקתו לשניים, התוצאה היא שארית אפס. דוגמא:

בדוק את המספר שנקבע {23, 42} שהוא זוגי ואיזה מוזר.

23| 2
-2 11 
03
-02
01

23 הוא מספר אי זוגי מכיוון ששארו אינו אפס.

42 | 2
-4  21 
02
-02
00

42 הוא מספר זוגי שכן שאריתו היא אפס.

רק זכרנו את ההגדרה למספר זוגי ולא זוגי. לפני שנדבר על המאפיינים עצמם, יש לזכור כי קיבוץ המספרים הזוגיים והמוזרים ניתן על ידי חוק היווצרות. הקיבוץ של מספרים זוגיים מכבד חוק הכשרה 2.n, והקיבוץ של מספרים מוזרים יש כחוק התהוות 2. n + 1. להבין כ- n כל מספר של קבוצה של מספרים שלמים. ראה את בקשת חוק ההדרכה למספרים אי זוגיים ואחידים בדוגמה הבאה.

דוגמא: מצא את חמשת המספרים המוזרים והשווים הראשונים באמצעות חוקי ההיווצרות שלהם.

מספרים זוגיים → חוק גיבוש: 2.n
שישה מונחים מספריים ראשונים: 0, 1, 2, 3, 4, 5

2. n = 2. 0 = 0
2. n = 2. 2 = 2
2. n = 2. 2 = 4
2. n = 2. 3 = 6
2. n = 2. 4 = 8
2. n = 2. 5 = 10

חמשת המספרים הזוגיים הראשונים הם: 2, 4, 6, 8, 10

מספרים מוזרים → חוק היווצרות: 2. n + 1
חמשת המונחים המספריים הראשונים: 1, 2, 3, 4, 5

2. n + 1 = 2. 0 + 1 = 1
2. n + 1 = 2. 1 + 1 = 3
2. n + 1 = 2. 2 + 1 = 5
2. n + 1 = 2. 3 + 1 = 7
2. n + 1 = 2. 4 + 1 = 9
2. n + 1 = 2. 5 + 1 = 11

עכשיו בואו ללמוד את חמש מאפיינים של מספרים מוזרים ואחידים:

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

• נכס ראשון:הסכום של שני מספרים זוגיים תמיד יוצר מספר זוגי.

דוגמאות: בדוק שסכום המספרים הזוגיים 12 ו -36 מייצר מספר זוגי.

36
+12
48

כדי לבדוק אם 48 הוא מספר זוגי, עלינו לחלק אותו לשניים.

48 | 2
-48 24
00

מכיוון ששאר החלוקה של 48 לשניים היא אפס, אז 48 היא שווה. בכך אנו בודקים את תוקפו של הנכס הראשון.

• נכס שני: על ידי הוספת שני מספרים אי זוגיים נקבל מספר זוגי.

דוגמא: הוסף את המספרים 13 ו -17 יחד ובדוק אם הוא נותן מספר אי זוגי.

13
+17
30

בואו נבדוק אם 20 שווים.

30 | 2
-30 15
00

שארית חלוקת 20 על 2 היא אפס; לכן 20 הוא מספר זוגי. לכן, המאפיין השני תקף.

• נכס שלישי: כאשר אנו מכפילים שני מספרים אי זוגיים, נקבל כתוצאה מספר אי זוגי.

דוגמא: בדוק שהמוצר של 7x5 ו- 13x9 מביא למספרים אי זוגיים.

7 x 5 = 35

35 | 2
-34 17 
01

המספר 35 מוזר.

13 x 9 = 117

117 | 2
-116 58
001

המספר 177 מוזר.

לכן, כאשר אנו מכפילים שני מספרים אי זוגיים, אנו מקבלים מספר שהוא גם אי זוגי. לפיכך, הוכחת תוקפו של הנכס השלישי.

• נכס רביעי:כאשר נכפיל מספר כלשהו במספר זוגי, תמיד נקבל מספר זוגי.

דוגמא: הכינו את המוצר של 33 על 2 ובדקו שהתוצאה היא מספר זוגי.

33 x 4 = 132

132 | 2
-132 66 
000

מהתוצר של 33 על 4 קיבלנו את התשובה 132, שהיא שווה, כך שהמאפיין הרביעי תקף.

• נכס חמישי: על ידי הכפלת שני מספרים זוגיים, נקבל כתוצאה מספר זוגי.

דוגמא: הכפל 6 על ידי 4 ובדוק אם המוצר הוא מספר זוגי.

6 x 4 = 24

24 | 2
-24 12 
00

המספר 24, שנלקח ממוצר 6 על 4, הוא אחיד. בכך אנו מוכיחים את תקפות הנכס החמישי.

מאת ניסא אוליביירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "מאפיינים של מספר זוגי ומשונה"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-dos-numeros-pares-impares.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.