נקודות בולטות של משולש: מהן?

אתה למשולשים יש נקודות מדהימות עם יישומים רבים.. חלק מהאלמנטים הללו, כגון גובה, חציון, חצץ וחציצה, ניתנים על ידי קטעים ישרים בתוך המשולש, יש להם מאפיינים ויישומים חשובים, לא רק במתמטיקה.

אנו יודעים שצומת של שני קווים ישרים או יותר ניתנת על ידי נקודה, ולכן המפגש בין קטעים אלה יוצר נקודות בעלות מאפיינים ומאפיינים חשובים, והם:

• אורטוצנטר
• barycenter
• מוקף
• מֶרְכָּז

המשולש הוא אחד הצורות הגיאומטריות האלמנטריות. הבנת תכונותיו חשובה מאוד.

גובה משולש

גובהו של א משולש הוא הקטע שנוצר על ידי איחוד אחד הקודקודים עם הצד הנגדי שלו או הארכתו, בו נוצרת זווית של 90 ° בין הקטע לצד. בכל משולש אפשר לצייר שלושה גבהים יחסית לכל צד. תראה:

הקטע AG הוא הגובה ביחס לצד לפני הספירה, והקטע DH הוא הגובה יחסית לצד EF. שים לב שכדי לקבוע את הגובה יחסית לצד EF, היה צורך לבצע הרחבה של הצד.

אורטוצנטר

האורטוצנטר הוא צומת הגבהים ביחס לשלושת הקודקודים, כלומר נקודת מפגש בין כל גבהי המשולש.

הנקודה או הוא האורטוצנטר של משולש ABC.

לאורתוצנטר יש כמה מאפיינים חשובים בכמה סוגים של משולשים, ראה:

→ לא משולש חריף, הגבהים והאורתוצנטר נמצאים בתוך הדמות.

→ באחד משולש ישר זווית, שני גבהים חופפים לשני הצדדים, גובה נוסף נמצא בתוך המשולש, והאורתוצנטר ממוקם בקודקודו של אותו משולש, שזוויתו 90 °.

→ באחד משולש עמום, אחד הגבהים נמצא בתוך המשולש, והשניים האחרים מחוצה לו, האורטוצנטר נמצא גם בחוץ הזה.

קרא גם: סיווג משולשs: קריטריונים ושמות

חֲצִיוֹן

חציון המשולש הוא הקטע שנוצר על ידי איחוד של אחד מקודקודיו עם נקודת האמצע של הצד שמול קודקוד זה. שים לב שבמשולש ניתן לקבוע שלושה חציונים ביחס לכל צד, ראה:

תקליטור קטע הקו הוא החציון ביחס לצד AB. שים לב שהקטע הזה פיצל את הצד AB לשני חלקים שווים, כלומר לחצי.

בריסנטר

מרכז הבריארי ניתן על ידי צומת שלושת המדיאנים של משולשכלומר לפי נקודת המפגש של שלושת החציונים ראו:

הנקודה ז הוא מרכז המשולש ABC.

כמו באורתוצנטר, למרכז הבריטי יש כמה מאפיינים חשובים, ראו:

→ מרכז הברייה יקבע בכל אחד מהקטעים החציוניים העומדים בכל אחד מהשיוויון.

דוגמה 1

הידיעה כי נקודה G בתמונה הבאה היא מרכז הבריאלי של המשולש ABC וכי GD = 3 ס"מ, קבע את אורך הקטע CG.

מתכונות ה- barycenter אנו יודעים שהיחס בין קטע ה- GD ל- CG שווה לחצי. לפיכך, החלפת ערכים אלה במערכת היחסים, יש לנו:

→ בהתחשב בהגדרה של חציון, ראו שכל החציונים נמצאים בתוך המשולש, כך שנוכל להסיק זאת מרכז הברי של כל משולש נמצא גם תמיד בתוך הדמות.. תצפית זו תקפה לכל משולש.

מרכז הבריאלי גם נותן לנו מאפיין פיזי חשוב של משולשים, מכיוון שהוא מאפשר לנו לאזן ביניהם, כלומר את barycenter הוא מרכז המסה של משולש.

ראה גם: יחס סינוס, קוסינוס, משיק - טריגונומטרי

מדיטריקס

החוצה של משולש ניתן על ידי a קו אנכי שעובר דרך האמצע בצד אחד של המשולש הזה.

מרכז מעגלים

המקיף מוגדר על ידי מפגש החצציםכלומר על ידי הצומת ביניהם. אם אנו מייצגים משולש שרשום ב- הֶקֵף, נראה שהמרכז היקפי הוא מרכז ההיקף הזה, ראה:

הנקודה Mהוא מרכז המקיף של המשולש ABC ומרכז ההיקף. נקודות H, I ו- J הן, בהתאמה, נקודות האמצע של הצדדים CB, CA ו- AB.

למרכז היקפי יש גם כמה תכונות כאשר הוא נמשך על המשולש הזווית הישרה, הזווית העמומה והזווית החדה.

→ המוקף באזור משולש ישר זווית הוא נקודת האמצע של ההיפוטנוזה.

→ המקיף סביב א משולש עמום נמצא מבחוץ.

→ המקיף סביב א משולש חריף זה נשאר בפנים.

גישה גם: מעגל והיקף - מה ההבדלים?

חוֹצֶה

החוצה של משולש ניתן על ידי קו ישר המחלק זווית פנימית של המשולש. כאשר מציירים את החציץ הפנימי, ראו שיהיו לנו שלושה חצצים פנימיים יחסית לשלושת צדי המשולש:

מֶרְכָּז

המרכז ניתן על ידי צומת החצצים הפנימיים של משולשכלומר הוא ניתן על ידי המפגש של הסטרייטים למחצה האלה. מכיוון שהחצצים הם פנימיים, המרכיב תמיד יהיה גם בתוך המשולש.

ל- Incentro יש כמה מאפיינים שימושיים לפתרון בעיות, ראה כמה מהן:

→ מרכז המעגל הכתוב במשולש חופף למרכזה של אותה דמות.

→ המפתח של משולש נמצא במרחק שווה מכל צלעותיו, כלומר המרחקים בין המרכב ושלושת צדי המשולש כולם שווים.

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - בידיעה שהקטע בחלק הפנימי הוא החציצה יחסית לצד AC וכי המדידות המוצגות באיור מייצגות את הזווית המחולקת על ידי החוצה, קובעות את ערך x.

פתרון הבעיה

על ידי הגדרת מחצית, אנו יודעים שהוא מחלק את הזווית הפנימית של משולש לחצי, כלומר לשני חלקים שווים, ולכן עלינו:

5x -10 = 3x + 20

לפתור את משוואה לתואר ראשוןנצטרך:

5x - 10 = 3x + 20

5x - 3x = 20 + 10

2x = 30

x = 15

לכן, x = 15.

שאלה 2 - קטע הקו הניצב הנמשך מקודקוד המשולש לאחד מדפנותיו נקרא:

הגובה

ב) חצץ

ג) חצץ

ד) חציון

ה) בסיס

פתרון הבעיה

מההגדרות שלמדנו ראינו שהיחיד העונה על תנאי האמירה הוא גובה. זכרו שגובה הוא הקטע הניצב לצד אחד של משולש.

מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm