יש חשיבות רבה לפתרון טכניקות לפתרון של מוצרים בולטים לפתרון ביטויים כאשר למעריך יש ערך מספרי השווה ל -3. את הביטויים (a + b) ³ ו- (a - b) ³ ניתן לפתור בשיטת ההפצה או בשיטת הרזולוציה המעשית. נדגים את שני המצבים ונשאיר לתלמיד לבחור את הדרך הטובה ביותר לפתור אותם.
Sum Cube
יש לנו שאת הביטוי (a + b) ³ ניתן לכתוב באופן הבא: (a + b) ² * (a + b). פירוק מאפשר לנו להחיל את ריבוע הסכום על הביטוי (a + b) ², להכפיל את התוצאה בביטוי (a + b). תראה:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
כלל אצבע
"הקוביה של המונח הראשון בתוספת שלוש פעמים הריבוע של המונח הראשון כפול המונח השני ועוד שלוש פעמים המונח הראשון כפול הריבוע של המונח השני בתוספת הקוביה של המונח השני."
(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
קוביית ההבדל
ניתן לפתח את קוביית ההבדל על פי עקרונות הפתרון של קוביית הסכום. השינוי היחיד שיש לעשות הוא לגבי השימוש בסימן השלילי.
כלל אצבע
"הקוביה של המונח הראשון מינוס שלוש פעמים הריבוע של המונח הראשון כפול המונח השני ועוד שלוש פעמים המונח הראשון כפול הריבוע של המונח השני פחות הקוביה של המונח השני."
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
מוצרים בולטים - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "קוביית הסכום וקוביית ההבדל"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.
