שתיים קווים ישרים מתחרים לעשות ארבע זוויות. מנותח בזוגות, ניתן להבחין כי זוויות אלה נמצאות זו לצד זו או שיש להן נקודה אחת בלבד במשותף, שהיא גם נקודת המפגש של שני הקווים הישרים. כאשר לשתי זוויות יש מאפיין אחרון זה, הן נקראות זוויות מנוגדות לפי קודקוד.
שתי הזוויות האחרות, שנמצאות זו לצד זו, נקראות זוויות סמוכות.
זוויות מנוגדות בקודקוד ובזוויות סמוכות בקווים מקבילים
נכסים
זוויות סמוכות הן מַשׁלִים;
זוויותהפכיםפרווהקָדקוֹד הם חופפים, כלומר יש להם מידות שוות. שימו לב לזוויות הבאות:
אם α, β ו- θ הם המדדים של זוויות בשאלה, הסכומים α + β ו- β + θ שווים ל- 180 ° מכיוון שהתאמה זוויות הם סמוך. כדי שנוכל לכתוב:
α + β = 180 ו- β + θ = 180
משני השוויונים לעיל נוכל לכתוב את הדברים הבאים:
180 = 180
α + β = β + θ
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
α = β – β + θ
α = θ
בקרוב, זוויותהפכיםפרווהקָדקוֹד הם חופפים.
דוגמאות
1º) מה מדד הזווית α באיור הבא?
פִּתָרוֹן:
שים לב שהזווית של 50 ° היא זווית הפוכה בקצה העליון α, אז α = 50 °.
2º) חשב את המדידה של כל זווית באיור למטה.
פִּתָרוֹן:
בידיעה ש זוויותהפכיםפרווהקָדקוֹד הם חופפים, רק צפו במשוואה הבאה:
10x + 50 = 4x + 110
10x - 4x = 110 - 50
6x = 60
x = 60
6
x = 10
כדי לגלות את המידה של כל זווית, פשוט החלף את הערך של x באחד הביטויים:
10x + 50 =
10·10 + 50 =
100 + 50 =
150°
כמו זוויות הם הפכיםפרווהקָדקוֹדהזווית השנייה מודדת גם 150 °.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מהן הזוויות שמולן קודקוד מנוגד?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-angulos-opostos-pelo-vertice.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.
