כשאנו פותרים משוואה של התואר הראשון אנו מקבלים תוצאה (תוצאה זו היא ערך מספרי המחליף את הלא נודע ב זה, אנו מגיעים לשוויון מספרי), זה יכול להיקרא שורש המשוואה או מערך האמת או קבוצת הפתרונות של משוואה. ראה את הדוגמה:
2x - 10 = 4 זו משוואת מדרגה 1.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
לכן, 7 הוא הסט האמיתי של המשוואה, הפתרון או השורש של המשוואה 2x - 10 = 4.
אם נחליף את ה- x (לא ידוע) בשורש, נגיע לשוויון מספרי, ראה:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 הוא שוויון מספרי, אנו לוקחים את ההוכחה האמיתית לכך ש- 7 הוא שורש המשוואה.
באמצעות הסט האמיתי הזה אנו מזהים את המשוואות המקבילות, כי כאשר הסט האמת של משוואה אחת שווה למכלול האמת של משוואה אחרת אנו אומרים ששניהם משוואות מקבילות. לפיכך, אנו יכולים להגדיר משוואות שוות ערך כגון:
שתי משוואות או יותר שוות ערך רק אם קבוצת האמת שלהן שווה.
ראה דוגמה למשוואה מקבילה:
בהתחשב במשוואות 5x = 10 ו- x + 4 = 6. כדי לבדוק אם הם שווים, ראשית יש למצוא את ערכת האמת עבור כל אחד מהם.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
שני הפתרונות שווים, ולכן ניתן לומר שהמשוואות 5x = 10 ו- x + 4 = 6 שוות ערך.
אם נשווה את שתי המשוואות לאפס הן היו נראות כך:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4 - 6 = 0
x - 2 = 0
אם כן, אנו יכולים לומר כי: 5x - 10 = x - 2 ו- 5x = 10 ו- x + 4 = 6 שווים, שתי דרכי התשובה פירושן אותו דבר.
איך נגיע ממשוואה למשוואה המקבילה לה? לשם כך עלינו להשתמש בעקרונות השוויון, עקרונות אלה משמשים הן למציאת משוואות שוות והן לכל סוג של שוויון מתמטי.
עקרונות השוויון
►עיקרון תוסף של שוויון.
עיקרון זה אומר כי בשוויון מתמטי אם נוסיף ערך זהה לשני איברי המשוואה, נקבל משוואה המקבילה למשוואה הנתונה. ראה את הדוגמה:
בהתחשב במשוואה 3x - 1 = 8. אם נוסיף 5 לשני חברי השוויון שלך, יהיה לנו:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 אנו מגיעים למשוואה אחרת.
על פי עקרון התוסף של שוויון, שתי המשוואות שוות ערך. אם נמצא את השורשים של שתי המשוואות, נגלה שהן שוות, אז נקבע מה העיקרון הזה אומר שהשניים שווים. ראה את חישוב שורשיו:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►עיקרון כפל של שוויון.
עיקרון זה אומר שכאשר אנו מכפילים או מחלקים את שני חברי השוויון באותו דבר מספר, כל עוד זה שונה מאפס, נקבל משוואה נוספת שתהיה שווה ערך למשוואה נָתוּן. ראה את הדוגמה:
בהינתן המשוואה x - 1 = 2, אחת הדרכים למצוא משוואה המקבילה לה היא שימוש בעקרון הכפל של שוויון. אם נכפיל את שני חברי השוויון הזה ב -4, יש לנו:
4. (x - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 אנו מגיעים למשוואה אחרת המקבילה למשוואה x - 1 = 2.
אנחנו כבר יודעים שהמשוואות שלהם שוות ערך אם שורשיהם שווים. אז בואו נחשב את שורשי הדוגמה לעיל, כדי לראות אם הם באמת שווים.
x - 1 = 2 4x - 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
השורשים שווים, ולכן אנו מאשרים את העיקרון המרובה של שוויון.
מאת דניאל דה מירנדה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
משוואה - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm
