תמורה עם אלמנטים חוזרים ונשנים

protection click fraud

תמורה של אלמנטים חוזרים חייבת להתאים לצורה שונה מהתמורה, שכן אלמנטים חוזרים מתחלפים זה עם זה. כדי להבין כיצד זה קורה, עיין בדוגמה הבאה:
התמורה של המילה מתמטיקה תיראה כך:
מבלי לקחת בחשבון את האותיות (האלמנטים) החוזרות ונשנות, התמורה תיראה כך:
פ10 = 10! = 3.628.800
כעת, כאשר למילה מתמטיקה יש אלמנטים החוזרים על עצמם, כמו האות A החוזרת 3 פעמים, על אות T חוזרת פעמיים ואות M חוזרת על עצמה פעמיים, כך שהמחלף אחד לשני של החזרות הללו יהיה 3!. 2!. 2!. לכן, התמורה של המילה מתמטיקה תהיה:

לכן, במילה מתמטיקה אנו יכולים להרכיב 151200 אנגרמות.
בעקבות נימוק זה, אנו יכולים להסיק כי באופן כללי, התמורה עם אלמנטים חוזרים מחושבת על פי הנוסחה הבאה:
בהתחשב בתמורה של סט עם n אלמנטים, כמה אלמנטים חוזרים על n1 לפעמים לא2 פעמים ולאלא פִּי. ואז מחשבים את התמורה:

דוגמה 1:
כמה אנגרמות ניתן ליצור עם המילה MARAJOARA, תוך שימוש בתמורה שתהיה לנו:

לכן, בעזרת המילה MARAJOARA אנו יכולים ליצור 7560 אנגרמות.
דוגמה 2:
כמה אנגרמות ניתן ליצור עם המילה איטלקית, תוך שימוש בתמורה שתהיה לנו:


אז עם המילה איטלקית אנו יכולים ליצור 3360 אנגרמות.
דוגמה 3:

instagram story viewer

כמה אנגרמות עם המילה BARRIER יכולות להיווצר, שחייבות להתחיל באות B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. פ2,37 = 7! = 420
2!. 3!
לכן, בעזרת המילה BARRIER אנו יכולים ליצור 420 אנגרמות.

מאת דניאל ממירנדה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm

Teachs.ru

מדענים מגלים סוג חדש של דיכאון שאינו ניתן לטיפול באמצעות תרופות

מחקר חדש של Stanford Medicine זיהה א קטגוריה חדשה של דיכאון אשר משפיע על 27% מהמטופלים המאובחנים ...

read more

ChatGPT חסום? למד להבין את הסיבה ולפתור את הבעיה

ChatGPT, כמו פלטפורמות רבות אחרות, יכול לחסום משתמש מסיבות שונות והחסימה היא בדרך כלל זמנית. השימ...

read more

מודעה של דמי לובאטו אסורה בבריטניה; הסיבה מזעזעת

הזמר דמי לובאטו הוציא את אלבום האולפן השמיני שלו, "Holy Fvck", בשנת 2022 וממשיך בסיבוב הופעות לקי...

read more
instagram viewer