נקודת אמצע של קו ישר

או מִגזָרביָשָׁר יש נקודות מיושרות רבות, אך רק אחת מהן מחלקת את מִגזָר בשני חלקים שווים. הזיהוי והקביעה של נקודת אמצע של קטע ישר יודגם בהתבסס על האיור הבא:

או קטע ישר ל- AB יש נקודת אמצע (M) עם הדברים הבאים קואורדינטות (איקסMyM). שים לב שה- משולשים AMN ו- ABP הם דוֹמֶה ויש להם שלוש זוויות שוות. בדרך זו נוכל ליישם את הקשר הבא בין פלחים המהווים את משולשים. תראה:

AM = AN
AB AP

אנו יכולים להסיק כי AB = 2 * (AM), בהתחשב בכך ש- M הוא ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר א.ב.

 AM = AN
02:00 AP

AN = 1
AP 2

AP = 2AN

איקספ - איקסה = 2 * (xM - איקסה)
איקסב - איקסה = 2 * (xM - איקסה)
איקסב - איקסה = 2xM - 2xה
2xM = xב - איקסה + 2xה
2xM = xה + xב
איקסM = (xה + xב)/2

באמצעות שיטה מקבילה הצלחנו להדגים כי yM = (yה + yב )/2.

לכן, בהתחשב ב- M o ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר AB, יש לנו את הביטוי המתמטי הבא כדי לקבוע את קואורדינטותשֶׁלציוןמְמוּצָע של כל קטע במישור הקרטזיאני:

אנו מבינים כי חישוב האבסיס xM וה ממוצע חשבון בין התפלגות הנקודות A ו- B. לפיכך, חישוב ה- y ordinateM הוא הממוצע האריתמטי בין פקודות הנקודות A ו- B.

דוגמאות

→ בהתחשב בקואורדינטות של נקודות A (4,6) ו- B (8,10) השייכות לקטע AB, קבע את הקואורדינטות של

ציוןמְמוּצָע של זה מִגזָר.

איקסה = 4
yה = 6
איקסב = 8
yב = 10

איקסM = (xה + xב) / 2
איקסM = (4 + 8) / 2
איקסM = 12/2
איקסM = 6

yM = (yה + yב) / 2
yM = (6 + 10) / 2
yM = 16 / 2
yM = 8

הקואורדינטות של ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר AB הם xM (6, 8).

בהתחשב בנקודות P (5,1) ו- Q (–2, –9), קבע את קואורדינטות שֶׁל ציוןמְמוּצָע של מגזר ה- PQ.

איקסM = [5 + (–2)] / 2
איקסM = (5 – 2) / 2
איקסM = 3/2

yM = [1 + (–9)] / 2
yM = (1 – 9) / 2
yM = –8/2
yM = –4

לכן, M (3/2, –4) הוא נקודת האמצע של קטע ה- PQ.

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm

לאחר 4 שנות נישואין, אישה מבקשת מהצלם החזר בגין גירושין

הבקשה המפתיעה שהגישה אישה לצלם דרום אפריקאי הפכה לוויראלית באינטרנט. זמן קצר לאחר השיחה, הצלם כבר...

read more

אלו הם הסיפורים האפלים ביותר על חתונות הרפאים של סין

מנהג סיני בן מאות שנים הנקרא mínghūn מורכב מא חתונת רפאים. למסורת זו, לפחות אחד מהחברים המעורבים ...

read more

היה אדם יותר אמפתי ולמד 4 הרגלים שיעזרו לך

אמפתיה היא אחת מהן רגשות האציל ביותר בלבו של כל אדם כאשר בוחנים חיים בחברה. בני אדם הם חיות חברתי...

read more