או מִגזָרביָשָׁר יש נקודות מיושרות רבות, אך רק אחת מהן מחלקת את מִגזָר בשני חלקים שווים. הזיהוי והקביעה של נקודת אמצע של קטע ישר יודגם בהתבסס על האיור הבא:
או קטע ישר ל- AB יש נקודת אמצע (M) עם הדברים הבאים קואורדינטות (איקסMyM). שים לב שה- משולשים AMN ו- ABP הם דוֹמֶה ויש להם שלוש זוויות שוות. בדרך זו נוכל ליישם את הקשר הבא בין פלחים המהווים את משולשים. תראה:
AM = AN
AB AP
אנו יכולים להסיק כי AB = 2 * (AM), בהתחשב בכך ש- M הוא ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר א.ב.
AM = AN
02:00 AP
AN = 1
AP 2
AP = 2AN
איקספ - איקסה = 2 * (xM - איקסה)
איקסב - איקסה = 2 * (xM - איקסה)
איקסב - איקסה = 2xM - 2xה
2xM = xב - איקסה + 2xה
2xM = xה + xב
איקסM = (xה + xב)/2
באמצעות שיטה מקבילה הצלחנו להדגים כי yM = (yה + yב )/2.
לכן, בהתחשב ב- M o ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר AB, יש לנו את הביטוי המתמטי הבא כדי לקבוע את קואורדינטותשֶׁלציוןמְמוּצָע של כל קטע במישור הקרטזיאני:
אנו מבינים כי חישוב האבסיס xM וה ממוצע חשבון בין התפלגות הנקודות A ו- B. לפיכך, חישוב ה- y ordinateM הוא הממוצע האריתמטי בין פקודות הנקודות A ו- B.
דוגמאות
→ בהתחשב בקואורדינטות של נקודות A (4,6) ו- B (8,10) השייכות לקטע AB, קבע את הקואורדינטות של
ציוןמְמוּצָע של זה מִגזָר.איקסה = 4
yה = 6
איקסב = 8
yב = 10
איקסM = (xה + xב) / 2
איקסM = (4 + 8) / 2
איקסM = 12/2
איקסM = 6
yM = (yה + yב) / 2
yM = (6 + 10) / 2
yM = 16 / 2
yM = 8
הקואורדינטות של ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר AB הם xM (6, 8).
→ בהתחשב בנקודות P (5,1) ו- Q (–2, –9), קבע את קואורדינטות שֶׁל ציוןמְמוּצָע של מגזר ה- PQ.
איקסM = [5 + (–2)] / 2
איקסM = (5 – 2) / 2
איקסM = 3/2
yM = [1 + (–9)] / 2
yM = (1 – 9) / 2
yM = –8/2
yM = –4
לכן, M (3/2, –4) הוא נקודת האמצע של קטע ה- PQ.
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm
