נקודת אמצע של קו ישר

או מִגזָרביָשָׁר יש נקודות מיושרות רבות, אך רק אחת מהן מחלקת את מִגזָר בשני חלקים שווים. הזיהוי והקביעה של נקודת אמצע של קטע ישר יודגם בהתבסס על האיור הבא:

או קטע ישר ל- AB יש נקודת אמצע (M) עם הדברים הבאים קואורדינטות (איקסMyM). שים לב שה- משולשים AMN ו- ABP הם דוֹמֶה ויש להם שלוש זוויות שוות. בדרך זו נוכל ליישם את הקשר הבא בין פלחים המהווים את משולשים. תראה:

AM = AN
AB AP

אנו יכולים להסיק כי AB = 2 * (AM), בהתחשב בכך ש- M הוא ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר א.ב.

 AM = AN
02:00 AP

AN = 1
AP 2

AP = 2AN

איקספ - איקסה = 2 * (xM - איקסה)
איקסב - איקסה = 2 * (xM - איקסה)
איקסב - איקסה = 2xM - 2xה
2xM = xב - איקסה + 2xה
2xM = xה + xב
איקסM = (xה + xב)/2

באמצעות שיטה מקבילה הצלחנו להדגים כי yM = (yה + yב )/2.

לכן, בהתחשב ב- M o ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר AB, יש לנו את הביטוי המתמטי הבא כדי לקבוע את קואורדינטותשֶׁלציוןמְמוּצָע של כל קטע במישור הקרטזיאני:

אנו מבינים כי חישוב האבסיס xM וה ממוצע חשבון בין התפלגות הנקודות A ו- B. לפיכך, חישוב ה- y ordinateM הוא הממוצע האריתמטי בין פקודות הנקודות A ו- B.

דוגמאות

→ בהתחשב בקואורדינטות של נקודות A (4,6) ו- B (8,10) השייכות לקטע AB, קבע את הקואורדינטות של

ציוןמְמוּצָע של זה מִגזָר.

איקסה = 4
yה = 6
איקסב = 8
yב = 10

איקסM = (xה + xב) / 2
איקסM = (4 + 8) / 2
איקסM = 12/2
איקסM = 6

yM = (yה + yב) / 2
yM = (6 + 10) / 2
yM = 16 / 2
yM = 8

הקואורדינטות של ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר AB הם xM (6, 8).

בהתחשב בנקודות P (5,1) ו- Q (–2, –9), קבע את קואורדינטות שֶׁל ציוןמְמוּצָע של מגזר ה- PQ.

איקסM = [5 + (–2)] / 2
איקסM = (5 – 2) / 2
איקסM = 3/2

yM = [1 + (–9)] / 2
yM = (1 – 9) / 2
yM = –8/2
yM = –4

לכן, M (3/2, –4) הוא נקודת האמצע של קטע ה- PQ.

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm

שחייה: הפופולרי ביותר בספורט ימי

הפעילות הגופנית הנהוגה בסביבה הימית מגוונת, כגון צלילה, שחייה מסונכרנת, אירובי מים, כדור מים וריצ...

read more

כַּדוּר עָף. כללי כדורעף

נדבר על ספורט שקבוצות הגברים והנשים הברזילאיות שלו הן מהטובות בעולם. בניגוד לרושם הראשוני, טקסט ז...

read more

פולינום יחידני. זיהוי הפולינום היחידתי

המשוואה האלגברית מסוג הפולינום באה לידי ביטוי כדלקמן:P (x) = הלאאיקסלא +... + ה2איקס2 + ה1איקס1 +...

read more