נקודת אמצע של קו ישר

או מִגזָרביָשָׁר יש נקודות מיושרות רבות, אך רק אחת מהן מחלקת את מִגזָר בשני חלקים שווים. הזיהוי והקביעה של נקודת אמצע של קטע ישר יודגם בהתבסס על האיור הבא:

או קטע ישר ל- AB יש נקודת אמצע (M) עם הדברים הבאים קואורדינטות (איקסMyM). שים לב שה- משולשים AMN ו- ABP הם דוֹמֶה ויש להם שלוש זוויות שוות. בדרך זו נוכל ליישם את הקשר הבא בין פלחים המהווים את משולשים. תראה:

AM = AN
AB AP

אנו יכולים להסיק כי AB = 2 * (AM), בהתחשב בכך ש- M הוא ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר א.ב.

 AM = AN
02:00 AP

AN = 1
AP 2

AP = 2AN

איקספ - איקסה = 2 * (xM - איקסה)
איקסב - איקסה = 2 * (xM - איקסה)
איקסב - איקסה = 2xM - 2xה
2xM = xב - איקסה + 2xה
2xM = xה + xב
איקסM = (xה + xב)/2

באמצעות שיטה מקבילה הצלחנו להדגים כי yM = (yה + yב )/2.

לכן, בהתחשב ב- M o ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר AB, יש לנו את הביטוי המתמטי הבא כדי לקבוע את קואורדינטותשֶׁלציוןמְמוּצָע של כל קטע במישור הקרטזיאני:

אנו מבינים כי חישוב האבסיס xM וה ממוצע חשבון בין התפלגות הנקודות A ו- B. לפיכך, חישוב ה- y ordinateM הוא הממוצע האריתמטי בין פקודות הנקודות A ו- B.

דוגמאות

→ בהתחשב בקואורדינטות של נקודות A (4,6) ו- B (8,10) השייכות לקטע AB, קבע את הקואורדינטות של

ציוןמְמוּצָע של זה מִגזָר.

איקסה = 4
yה = 6
איקסב = 8
yב = 10

איקסM = (xה + xב) / 2
איקסM = (4 + 8) / 2
איקסM = 12/2
איקסM = 6

yM = (yה + yב) / 2
yM = (6 + 10) / 2
yM = 16 / 2
yM = 8

הקואורדינטות של ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר AB הם xM (6, 8).

בהתחשב בנקודות P (5,1) ו- Q (–2, –9), קבע את קואורדינטות שֶׁל ציוןמְמוּצָע של מגזר ה- PQ.

איקסM = [5 + (–2)] / 2
איקסM = (5 – 2) / 2
איקסM = 3/2

yM = [1 + (–9)] / 2
yM = (1 – 9) / 2
yM = –8/2
yM = –4

לכן, M (3/2, –4) הוא נקודת האמצע של קטע ה- PQ.

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm

מערכת יחסים כושלת: 7 סימנים לכך שהם רק מצמידים אותך

בחיפוש אחר מערכת יחסים מושלמת, נפוץ שאנשים תוהים אם הם נלקחים ברצינות על ידי המחזרים שלהם. למרבה ...

read more
בדידות בתיכון והשפעתה על החיים הבוגרים; לראות תכונות ייחודיות

בדידות בתיכון והשפעתה על החיים הבוגרים; לראות תכונות ייחודיות

גיל ההתבגרות הוא זמן של גילויים ו צְמִיחָה, אבל זו יכולה להיות גם תקופה של בידוד עבור חלק. מסדרונ...

read more
מנדלה: מה זה, משמעויות, שימושים

מנדלה: מה זה, משמעויות, שימושים

א מנדלה הוא סמל עגול שמאפייניו הפנימיים צורות גיאומטריות, צבעים ואפילו צורות אנושיות. משמעות המיל...

read more