נקודת אמצע של קו ישר

או מִגזָרביָשָׁר יש נקודות מיושרות רבות, אך רק אחת מהן מחלקת את מִגזָר בשני חלקים שווים. הזיהוי והקביעה של נקודת אמצע של קטע ישר יודגם בהתבסס על האיור הבא:

או קטע ישר ל- AB יש נקודת אמצע (M) עם הדברים הבאים קואורדינטות (איקס_My_M). שים לב שה- משולשים AMN ו- ABP הם דוֹמֶה ויש להם שלוש זוויות שוות. בדרך זו נוכל ליישם את הקשר הבא בין פלחים המהווים את משולשים. תראה:

AM = AN
AB AP

אנו יכולים להסיק כי AB = 2 * (AM), בהתחשב בכך ש- M הוא ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר א.ב.

 AM = AN
02:00 AP

AN = 1
AP 2

AP = 2AN

איקס_פ - איקס_ה = 2 * (x_M - איקס_ה)
איקס_ב - איקס_ה = 2 * (x_M - איקס_ה)
איקס_ב - איקס_ה = 2x_M - 2x_ה
2x_M = x_ב - איקס_ה + 2x_ה
2x_M = x_ה + x_ב
איקס_M = (x_ה + x_ב)/2

באמצעות שיטה מקבילה הצלחנו להדגים כי y_M = (y_ה + y_ב )/2.

לכן, בהתחשב ב- M o ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר AB, יש לנו את הביטוי המתמטי הבא כדי לקבוע את קואורדינטותשֶׁלציוןמְמוּצָע של כל קטע במישור הקרטזיאני:

אנו מבינים כי חישוב האבסיס x_M וה ממוצע חשבון בין התפלגות הנקודות A ו- B. לפיכך, חישוב ה- y ordinate_M הוא הממוצע האריתמטי בין פקודות הנקודות A ו- B.

דוגמאות

→ בהתחשב בקואורדינטות של נקודות A (4,6) ו- B (8,10) השייכות לקטע AB, קבע את הקואורדינטות של

ציוןמְמוּצָע של זה מִגזָר.

איקס_ה = 4
y_ה = 6
איקס_ב = 8
y_ב = 10

איקס_M = (x_ה + x_ב) / 2
איקס_M = (4 + 8) / 2
איקס_M = 12/2
איקס_M = 6

y_M = (y_ה + y_ב) / 2
y_M = (6 + 10) / 2
y_M = 16 / 2
y_M = 8

הקואורדינטות של ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר AB הם x_M (6, 8).

→ בהתחשב בנקודות P (5,1) ו- Q (–2, –9), קבע את קואורדינטות שֶׁל ציוןמְמוּצָע של מגזר ה- PQ.

איקס_M = [5 + (–2)] / 2
איקס_M = (5 – 2) / 2
איקס_M = 3/2

y_M = [1 + (–9)] / 2
y_M = (1 – 9) / 2
y_M = –8/2
y_M = –4

לכן, M (3/2, –4) הוא נקודת האמצע של קטע ה- PQ.

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm