המשוואה האלגברית מסוג הפולינום באה לידי ביטוי כדלקמן:
P (x) = הלאאיקסלא +... + ה2איקס2 + ה1איקס1 + ה0
כְּלוֹמַר
P (x) = 2x5 + פי 44 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
לכל פולינום יש מקדם וחלק מילולי, המקדם הוא המספר והחלק המילולי הוא המשתנה.
הפולינום מורכב ממונומיות וכל מונומיום נוצר על ידי תוצר של מספר עם משתנה. ראה להלן מבנה מונומיום:
כלכלי
ה1. איקס1 → ה1 = מקדם
→איקס1 = חלק מילולי
לכל פולינום יש דרגה, מידת הפולינום ביחס למשתנה תהיה הערך הגדול ביותר של המעריך המתייחס לחלק המילולי. המקדם הדומיננטי הוא הערך המספרי המלווה את החלק המילולי בדרגה גבוהה יותר.
כדי לזהות את מידת המשתנה נוכל להשתמש בשתי שיטות:
הראשון שוקל את המידה הכללית של הפולינום והשני שוקל את המידה ביחס למשתנה.
כדי להשיג את תואר כללי של הפולינוםעלינו לקחת בחשבון שלכל מונומיום של הפולינום יש את המידה שלו, אשר ניתנת על ידי סכום המארגנים של המונחים המרכיבים את החלק המילולי. ראה את הדוגמה:
2xy + 1x3 + 1xy4 → פולינומי
2xy → מונומיום דרגה 2, מכיוון שלמשתנה x יש אקספוננט של 1 ולמשתנה y יש אקספוננט של 1, כאשר מוסיפים את האקספוננטים המתייחסים למשתנים, יש לנו את דרגת מונומיום זה היא 2.
1x3→ מונומיום של כיתה ג 'מכיוון שמשתנה x מכיל את האקספוננט 3.
1xy4 → מונומיום של דרגה 5, מכיוון שמשתנה x הוא בעל דרגה 1 ומשתנה y בעל דרגה 4, כאשר מוסיפים את האקספוננטים המתייחסים למשתנים שעלינו דרגת מונומיום זה היא 5.
או תואר כללי של הפולינום יינתן על ידי המונומיום בדרגה הגבוהה ביותר, ומכאן דרגת הפולינום 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
כדי להשיג את דרגת פולינום ביחס למשתנה, עלינו לקחת בחשבון שהתואר יתקבל באמצעות המעריך הגדול ביותר של המשתנה שיתוקן. נניח שמשתנה זה הוא המונח x של הפולינום 2xy + 1x3 + 1xy4, אנחנו חייבים:
2xy → מונומיום של תואר 1, מכיוון שמידת המונח האלגברי הזה נקבעת על ידי מערך המשתנה x.
1x3→ מונומיום של תואר 3, מכיוון שמידת המונח האלגברי הזה נקבעת על ידי מערך המשתנה x.
xy4→ מונומיום של תואר 1, מכיוון שמידת המונח האלגברי הזה נקבעת על ידי מערך המשתנה x.
מידת הפולינום 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, מכיוון שזו המידה הגדולה ביותר של הפולינום ביחס למשתנה x.
בדוק את הדוגמה למטה כדי להבין כיצד אנו משיגים את מידת הפולינום באמצעות שני ההליכים הבאים:
דוגמה 1
בהינתן הפולינום 5x8 + 10 שנים3איקס6 + 2xy. מה מידת הפולינום שקשורה למשתנה x ומה המקדם הדומיננטי שלו? מה מידת הפולינום ביחס למשתנה y ומה המקדם הדומיננטי שלו? מה המידה הכללית של הפולינום?
תשובה
צעד ראשון:אתה צריך למצוא את מידת הפולינום שקשורה למשתנה איקס. לאחר מכן עלינו להחיל את מקרה שני כדי למצוא את מידת הפולינום 5איקס8+ 10y3איקס6+ 2איקסy.
ראשית עלינו לשקול כל מונומיום בנפרד ולהעריך את המידה באמצעות המשתנה איקס.
5איקס8→ ביחס למשתנה x, מידת מונומיום זה היא 8.
10 שנים3איקס6 → ביחס למשתנה x, דרגת מונומיום זה היא 6
2איקסy → ביחס למשתנה x, מידת מונומיום זה היא 1.
אז יש לנו את הרמה הגבוהה ביותר של הפולינום פי 58 + 10 שנים3איקס6 + 2xy, הקשור למשתנה x, הוא 8 והמקדם הדומיננטי שלו הוא 5.
צעד שני: עכשיו בואו נמצא את מידת הפולינום 5איקס8 + 10y3איקס6 + 2איקסy, ביחס למשתנה y. הוא פועל לפי אותו מבנה כמו השלב הקודם לזיהוי, רק שעכשיו עלינו לשקול אותו ביחס למשתנה y.
פי 58 = פי 58y0→ ביחס למשתנה y, מידת מונומיום זה היא 0.
10y3איקס6→ ביחס למשתנה y, התואר הוא 3.
2איקסy → ביחס למשתנה y, המידה היא 1.
יש לנו אז שמידת הפולינום שקשורה למשתנה y היא 3 והמקדם הדומיננטי שלה הוא 10.
צעד שלישי: כעת עלינו לזהות את המידה הכללית של הפולינום 5איקס8 + 10y3איקס6+ 2איקס, לשם כך אנו רואים כל מונומיום בנפרד ומוסיפים את המארגנים המתייחסים לחלק המילולי. מידת הפולינום תהיה מידת המונומיה הגדולה ביותר.
5איקס8 = 5איקס8y0→ 8 + 0 = 8. דרגת מונומיום זה היא 8.
10y3איקס6 → 3 + 6 = 9.דרגת מונומיום זה היא 9.
2xy → 1 + 1 = 2. מידת מונומיום זה היא 2.
אז יש לנו שמידת הפולינום הזה היא 8.
המושג המתייחס למידת הפולינום הוא בסיסי עבורנו להבין מה א פולינום יחידני.
בהגדרה עלינו: או פולינום יחידני קורה כאשר המקדם המלווה את החלק המילולי בדרגה הגבוהה ביותר ביחס למשתנה הוא 1. תואר זה ניתן על ידי המונומיום הלאאיקסלא, איפה הלא הוא המקדם הדומיננטי שתמיד יהיה שווה ל -1 ודרגת הפולינוםזה ניתן על ידי איקסלא,אשר תמיד יהיה המעריך הגדול ביותר של הפולינום ביחס למשתנה.
פולינום יחידני
P (x) = 1xלא +... + ה2איקס2 + ה1איקס1 + ה0
להיות הלא = 1 ו- xלא זהו החלק המילולי בעל המידה הגבוהה ביותר של הפולינום.
הערה בְּמֶשֶך פולינום יחידני אנו תמיד מעריכים את התואר ביחס למשתנה.
דוגמה 2
זהה את דרגת פולינומי היחידות שלהלן:
ה) P (x) = x3 + 2x2 + 1 ב) P (y) = 2y6 + y5 – 16 ç) P (z) = z9
תשובה
ה) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. יש להשיג את מידת הפולינום הזה ביחס למשתנה x. הדרגה הגבוהה ביותר ביחס למשתנה זה היא 3 והמקדם שלו הוא 1, הנחשב למקדם הדומיננטי. לפיכך, הפולינום P (x) הוא יחידני.
ב) P (y) = 2y6 + y5 – 16. מידת הפולינום הזה ביחס למשתנה y היא 6. המקדם המלווה את החלק המילולי המתייחס לדרגה זו הוא 2, המקדם הזה שונה מ -1, ולכן הפולינום אינו נחשב ליחיד.
ç) P (z) = z9. התואר הוא 9 והמקדם ביחס לדרגה הגבוהה ביותר של המשתנה z הוא 1. לכן, פולינום זה הוא יחידני.
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm
