קבוצה של מספרים מורכבים

המספרים הטבעיים נבעו מהצורך של האדם להתייחס לעצמים לכמויות, האלמנטים השייכים למערך זה הם:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}, אפס הגיע מאוחר יותר, כדי לבטא משהו אפס במילוי המיקום.
מערך המספרים הטבעיים הופיע פשוט לצורך ספירה, השימוש בו במסחר התנגש במצבים בהם היה צורך להביע הפסדים. המתמטיקאים של אז, על מנת לפתור מצב זה, יצרו את קבוצת המספרים השלמים, המסומלת באות Z.
Z = {..., -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,... }
ניתן לחשב פעולות מסחריות המייצגות רווח או הפסד, למשל:
20 - 25 = - 5 (הפסד)
–10 + 30 = 20 (רווח)
–100 + 70 = - 30 (הפסד)
עם התפתחות החישובים, מערך המספרים השלמים לא סיפק פעולות מסוימות, ולכן נקבע קבוצה מספרית חדשה: קבוצת המספרים הרציונליים. קבוצה זו מורכבת מהאיחוד בין קבוצת המספרים הטבעיים עם מספרים שלמים בתוספת ספרות שניתן לכתוב בצורה של שברים או מספרים עשרוניים.
ש = {..., -5;...; - 4,7;...; - 2;...; -1;...; 0;...; 2,65;...; 4;... }
לא ניתן לכתוב מספרים עשרוניים כלשהם כשבר, ולכן הם אינם שייכים למכלול הרציונלים, הם מהווים את קבוצת המספרים הלא רציונליים. קבוצה זו כוללת מספרים חשובים למתמטיקה, כגון המספר pi (~ 3.14) ומספר הזהב (~ 1.6).

איחוד קבוצות המספרים הטבעיים, השלמים, הרציונליים והלא רציונליים יוצרים את קבוצת המספרים האמיתיים.
יצירת מערך המספרים האמיתיים התרחשה לאורך כל תהליך האבולוציה של המתמטיקה, תוך מענה לצרכי החברה. בחיפוש אחר תגליות חדשות, מתמטיקאים נקלעו למצב הנובע מרזולוציה של משוואה מדרגה שנייה. בואו נפתור את המשוואה x² + 2x + 5 = 0 על ידי יישום משפט בהסקארה:

שים לב שכאשר מפתחים את המשפט אנו ניצבים מול שורש הריבוע של מספר שלילי, מה שלא מאפשר לפתור אותו בתוך קבוצת המספרים האמיתיים, מכיוון שאין מספר שלילי בריבוע כדי לגרום למספר שלילי. הרזולוציה של שורשים אלה הייתה אפשרית רק עם יצירת והתאמה של מספרים מורכבים, על ידי לאונהרד אוילר. מספרים מורכבים מיוצגים על ידי האות C וידועה יותר כמספר האות i, כשהם נקבעים במערך זה את ההנמקה הבאה: i² = -1.
מחקרים אלה הובילו את המתמטיקאים לחשב את שורשי המספרים השליליים מכיוון שהשימוש ב מונח i² = -1, המכונה גם מספר דמיוני, ניתן לחלץ את השורש הריבועי של המספרים שלילי. התבונן בתהליך:

מספרים מורכבים הם קבוצת המספרים הגדולה ביותר שקיימת.
N: קבוצה של מספרים טבעיים
Z: קבוצה של מספרים שלמים
ש: קבוצת מספרים רציונליים
אני: קבוצה של מספרים לא רציונליים
R: קבוצה של מספרים ממשיים
C: קבוצה של מספרים מורכבים

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

מספרים מסובכים - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-complexos.htm