שיעור שינוי תפקוד תואר ראשון

בפונקציה מדרגה 1 יש לנו שקצב השינוי ניתן על ידי המקדם a. יש לנו שפונקציה מדרגה 1 מכבדת את חוק ההיווצרות הבא f (x) = ax + b, כאשר a ו- b הם מספרים ממשיים ו- b ≠ 0. קצב השינוי של הפונקציה ניתן על ידי הביטוי הבא:


דוגמה 1

בואו נעבור הדגמה כדי להוכיח שקצב השינוי של הפונקציה f (x) = 2x + 3 ניתן על ידי 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
אז עלינו:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2 שעות
לאחר מכן:

שימו לב שלאחר ההדגמה נגלה כי ניתן לחשב את קצב השינוי ישירות על ידי זיהוי ערך המקדם a בפונקציה הנתונה. לדוגמא, בפונקציות הבאות קצב השינוי ניתן על ידי:
א) f (x) = –5x + 10, קצב השינוי a = –5
ב) f (x) = 10x + 52, קצב השינוי a = 10
c) f (x) = 0.2x + 0.03, קצב השינוי a = 0.2
ד) f (x) = –15x - 12, קצב השינוי a = –15
דוגמה 2

ראה הדגמה נוספת המוכיחה שקצב השינוי של פונקציה ניתן על ידי שיפוע הקו. הפונקציה הנתונה היא כדלקמן: f (x) = –0.3x + 6.
f (x) = -0.3x + 6
f (x + h) = –0.3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0.3x –0.3h + 6


f (x + h) - f (x) = –0.3x –0.3h + 6 - (–0.3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0.3x –0.3h + 6 + 0.3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0.3h

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

קצב השינוי של פונקציה לתואר ראשון נקבע בקורסים להשכלה גבוהה על ידי פיתוח הנגזרת של פונקציה. ליישום כזה עלינו ללמוד כמה יסודות הכוללים מושגים של חשבון I. אבל בואו נדגים מצב פשוט יותר הכרוך בנגזרת של פונקציה. לשם כך, שקול את ההצהרות הבאות:
הנגזרת של ערך קבוע שווה לאפס. לדוגמה:

f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (קרא קו f)
הנגזרת של כוח ניתנת על ידי הביטוי:

f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x3–1 → f ’(x) = 6x²
לכן, כדי לקבוע את הנגזרת (קצב השינוי) של פונקציה מדרגה 1, אנו מיישמים את שתי ההגדרות המוצגות לעיל. שעון:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x1–1 → f ’(x) = 2x0 → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = -3

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

פונקציה לתואר ראשון - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "שיעור וריאציה של תפקוד תואר ראשון"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm. גישה אליו ב- 29 ביוני 2021.

תרגילים על תפקוד מודולרי

תרגילים על תפקוד מודולרי

למדו פונקציה מודולרית בעזרת תרגילים שנפתרו והערות. נקה את ספקותיך ברזולוציות והתכונן לבחינות הכני...

read more
איך לצייר גרף של פונקציה?

איך לצייר גרף של פונקציה?

בעבודה עם פונקציות, בניית גרפים חשובה ביותר. אנו יכולים לומר שבדיוק כפי שאנו רואים את התמונה שלנו...

read more
נקודת מקסימום ונקודת מינימום של פונקציה מדרגה 2

נקודת מקסימום ונקודת מינימום של פונקציה מדרגה 2

כל ביטוי בצורה y = ax² + bx + c או f (x) = ax² + bx + c, עם מספרים ממשיים a, b ו-c, כאשר a ≠ 0, נ...

read more