מעטים הרגעים בהם אנו משקפים את המנגנונים שיש לנו במתמטיקה לביצוע המבחנים שלנו. לכן עלינו לשים לב למשמעות כל המספרים המעורבים בהליכים מתמטיים אלה.
אחד המרכיבים הראויים לתשומת לב ראויה הוא שאר החלוקה, שלעתים קרובות מתעלמים ממנה ומפורשים כהלכה. בגלל זה נראה מצבים שבהם יש לנתח ולפרש את השאר בהתאם למצב בו משתמשים בחלוקה.
ראה את החישובים ששני תלמידים ביצעו עבור אותה בעיה.
"בית הספר ABCDEFGH ייקח את 895 תלמידיו לטיול ולשם כך הוא ישכיר מספר אוטובוסים. כל אוטובוס מכיל 50 אנשים לכל היותר, כמה אוטובוסים ישכיר בית הספר? "
שימו לב ששני התלמידים התחלקו באותה מידה וקיבלו את אותה התוצאה, אך הם קיבלו תשובות שונות, בדקו את תשובתו של פיטר:
"מכיוון שקיבלתי כמות של 17, בית הספר צריך לשכור רק 17 אוטובוסים."
לוקאס ענה:
"אני לא חושב שכן, פדרו, לפי החישובים שלי על בית הספר לשכור 18 אוטובוסים."
עצור והרהר במסקנתם של שני התלמידים הללו, איזה מהם לדעתך נכון?
שני החברים המשיכו לדבר על בעיה זו, עם זאת שאל לוקאס את חברו פדרו: "פדרו, כמה אנשים יכולים לנסוע על 17 אוטובוסים?"
פדרו השיב: "המממ, כל אוטובוס מתאים ל -50 אנשים, 17 האוטובוסים מתאימים ל- 17x50 ששווה ל 850. אז ב -17 אוטובוסים מתאימים 850 איש! ".
עם זאת חקר לוקאס את חברו שוב: “וכמה אנשים יילכו לטיול הזה? האם אתה בטוח שרק 17 אוטובוסים יוכלו לקחת את כולם? ".
בכך הודה פדרו שטעה בחישוביו.
בואו נראה מה פיטר שכח לנתח בחטיבה שלו. לשם כך עלינו להבין מה מייצג כל מספר בחלוקה זו:
המספר 895 (דיבידנד) מייצג את מספר התלמידים הכולל, ואילו המספר 50 (דיבידנד) מייצג את מספר התלמידים בכל אוטובוס. כשאנחנו מכפילים 50 ב- 17 אנחנו מקבלים 850 שזה המספר המרבי של סטודנטים ב- 17 אוטובוסים. מחסירים 895 על ידי 850, אנו מקבלים 45, שבחטיבה שלנו היא השארת.
מספר 45 זה ראוי לתשומת לב מיוחדת, מכיוון שהוא לא רק מספר. זה מייצג משהו, אבל מה זה הדבר הזה? שימו לב כי "45" הגיע מחיסור של שני מספרים המייצגים אנשים! לכן, התעלמות ממנוחה זו זהה לאומר ש 45 אנשים לא יהיו בסיור, שכן 17 אוטובוסים מכילים 850 סטודנטים בלבד. זו הסיבה שפדרו אמר שצריך 18 אוטובוסים לסיור זה, כדי שאר 45 התלמידים לא יהיו בנסיעה.
לכן חשוב לדעת את המשמעות של כל מספר בחלוקה שלנו, כדי שנוכל להבין מה המשמעות של המספר המתקבל בשאר בפועל בחישוב.
מאת גבריאל אלסנדרו דה אוליביירה
בוגר מתמטיקה
צוות SchoolKids
