סיווג פתרונות של מערכת בקנה מידה ליניארי

protection click fraud

אנו יכולים לסווג מערכת ליניארית בשלוש דרכים:
• SPD - נקבעה מערכת אפשרית; יש רק ערכת פתרונות אחת;
• SPI - מערכת בלתי אפשרית בלתי מוגדרת; ישנן ערכות פתרונות רבות;
• SI - מערכת בלתי אפשרית; לא ניתן לקבוע מערך פתרונות.

עם זאת, פעמים רבות אנו מסוגלים לסווג את המערכות רק כאשר אנו נמצאים בחלקים הסופיים של פתרון כל אחת מהן, או אפילו על ידי חישוב הקובע. עם זאת, כאשר אנו מבצעים קנה המידה של מערכת ליניארית, אנו צועדים בצעדים גדולים לקראת השגת מערך הפתרונות וסיווג המערכת הליניארית.
זה קורה מכיוון שלמערכת בקנה מידה ליניארי יש דרך מהירה להשיג את ערכי הלא ידועים, מכיוון שהיא מנסה לכתוב כל משוואה במספר קטן יותר של לא ידועים.
כדי לסווג את המערכת הליניארית שמגודל, פשוט לנתח שני אלמנטים.
1.השורה האחרונה של המערכת בהיקף מלא;
 2.מספר האלמונים בהשוואה למספר המשוואות שניתנו במערכת.
ב ראשון במקרה זה, עלולים להתרחש המצבים הבאים:
• משוואה מדרגה ראשונה עם לא ידוע, המערכת תהיה SPD. דוגמה: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• שוויון ללא אלמונים: ישנן שתי אפשרויות, שוויון נכון (0 = 0; 1 = 1; ...) ושווה שווה (1 = 0; 2 = 8). כשיש לנו שווים אמיתיים, נסווג את המערכת שלנו כ- SPI, בעוד שבמשוואות כוזבות המערכת שלנו תהיה בלתי אפשרית (SI).

instagram story viewer

• משוואה עם מקדם אפס. במקרה זה ישנן גם שתי אפשרויות, אחת בה המונח העצמאי אפס ואחת בו הוא אינו.
• כשיש לנו משוואה עם מקדמי null ומונח עצמאי null, נסווג את המערכת שלנו כ- SPI, מכיוון שיהיו לנו ערכים אינסופיים שיעמדו במשוואה זו, בדקו זאת: 0. t = 0
הערך שמוצב ב- t הלא ידוע, התוצאה תהיה אפס, מכיוון שכל מספר המוכפל באפס הוא אפס. במקרה זה, אנו אומרים כי הלא ידוע אינו ידוע חופשי, שכן הוא יכול לקחת כל ערך, ולכן אנו מייחסים לו ייצוג של כל ערך, שבמתמטיקה נעשה באמצעות אות.
• כשיש לנו משוואה של מקדמי אפס ומונח עצמאי שונה מאפס, אנו נסווג את המערכת שלנו כ- SI, מכיוון שלכל ערך שאינו מניח, היא לעולם לא תהיה שווה ל- ערך רצוי. ראה דוגמה:

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

0. t = 5 

לא משנה מה הערך של t, התוצאה תמיד תהיה אפס, כלומר, משוואה זו תמיד תהיה בצורה (0 = 5), לכל אשר יהיה הערך של הלא ידוע. מסיבה זו אנו אומרים כי מערכת שיש לה משוואה בצורה זו היא מערכת בלתי פתירה, בלתי אפשרית.


ב שְׁנִיָה במקרה זה, כאשר מספר האלמונים גדול ממספר המשוואות, לעולם לא תהיה לנו מערכת אפשרית ונחושה, ונשאיר לנו רק את שתי האפשרויות האחרות. ניתן להשיג אפשרויות אלה על ידי ביצוע ההשוואה שהוזכרה בנושאים הקודמים. בואו נסתכל על שתי דוגמאות המכסות אפשרויות אלה:

שים לב שאף אחת מהמערכות לא הוגדלה.
בואו נקבע את המערכת הראשונה.

מכפילים את המשוואה הראשונה ומוסיפים אותה לשנייה, יש לנו את המערכת הבאה:

בניתוח המשוואה האחרונה אנו רואים שמדובר במערכת בלתי אפשרית, מכיוון שלעולם לא נוכל למצוא ערך העונה על המשוואה.
שינוי גודל המערכת השנייה:

כשמסתכלים על המשוואה האחרונה, זו מערכת אפשרית בלתי מוגדרת.


מאת גבריאל אלסנדרו דה אוליביירה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

OLIVEIRA, גבריאל אלסנדרו דה. "ציון הפתרונות של מערכת בקנה מידה ליניארי"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm. גישה אליו ב- 29 ביוני 2021.

Teachs.ru
ממוצע, אופנה וחציון

ממוצע, אופנה וחציון

כלומר, מצב וחציון הם מדדי נטייה מרכזית המשמשים בסטטיסטיקה.מְמוּצָעהממוצע (מו) מחושב על ידי הוספת ...

read more
פקטורינג סימולטני לאיתור MDC ו- MMC

פקטורינג סימולטני לאיתור MDC ו- MMC

אנו יכולים לכתוב מספרים כמוצר (כפל) של מספרים ראשוניים. עם זאת, מה המטרה בפקטור המספרים הללו? הא...

read more
חישוב מטריקס הפוך: מאפיינים ודוגמאות

חישוב מטריקס הפוך: מאפיינים ודוגמאות

המטריצה ​​ההפוכה או המטריצה ​​ההפוכה היא סוג של מטריצה ​​מרובעתכלומר, יש לו מספר זהה של שורות (m)...

read more
instagram viewer