מהי פרופורציה? איך לחשב, מאפיינים ותרגילים.

פרופורציה היא שוויון בין סיבות. שני יחסים הם פרופורציונליים כאשר התוצאה של חלוקת המונה והמכנה של היחס הראשון שווה לתוצאה של חלוקת השני.

איפה w, w, w ו ד הם מספרים שאינם אפס, ובסדר הזה הם יוצרים פרופורציה.

אנו קוראים חלק מהדרכים הבאות:

• ה בשביל ב מאותה סיבה כמו ç בשביל ד;
• ה בשביל ב כפי ש ç בשביל ד;
• ה ו ב הם פרופורציונליים ל ç ו ד.

בפרופורציה:

דוגמא

השוויון נכון כי 4/2 = 2, כמו גם 12/6 = 2.

פרופורציה מאפיינים

מאפיינים הם כלים מתמטיים המקלים על פתרון בעיות. באמצעות תכונות הפרופורציות, נוכל ליצור פרופורציות אחרות, שימושיות יותר לפתרון בעיות.

תכונה בסיסית של פרופורציות

מכפלת האמצעים שווה למכפלת הקצוות.

השוויון הבא בין סיבות להיות פרופורציה,

אז זה נכון ש:

מקובל לקרוא למאפיין זה כפל צולב. מאפיין זה משמש בהליך שנקרא כלל השלוש.

דוגמא

נכסים אחרים

לנכסים מסוימים לא ניתן שמות מיוחדים, למרות שהם חשובים בחישובים.

נכס 1

חיבור (או חיסור) של המכנים למניינים של היחסים שלהם לא משנה את הפרופורציה.

להיות נכון הפרופורציה

אז זה שווה את זה:

ביחס הראשון נוסיף או נחסר את המכנה b, וביחס השני נוסיף או נחסר את המכנה ד.

דוגמא

אז זה שווה את זה:

נכס 2

החיבור (או החיסור) של המונים והמכנים של היחס השני לאלו של הראשון שווה ליחס הראשון או השני.

אם הפרופורציה נכונה:

אז זה שווה את זה:

דוגמא

אם הפרופורציה נכונה:

אז זה שווה את זה:

תרגילים

תרגיל 1

מפה מציגה את קנה המידה 1:3500 (1 עד 3500) סנטימטרים. במפה בוצעה מדידה של 8 סנטימטרים. המידה הזו במפה מייצגת כמה סנטימטרים אמיתיים?

ראה תשובה

ניתן לכתוב את הסולם כסיבה .

מסיבה זו, המונה מייצג את הסנטימטרים במפה, בעוד שהמכנה מייצג את הסנטימטרים בפועל.

אנחנו יכולים, בסדר הזה, לכתוב סיבה לערך הלא ידוע.

הסנטימטרים הנמדדים במפה נמצאים במונה, בעוד שהסנטימטרים בפועל, שאנו רוצים לקבוע, נמצאים במכנה.

על ידי כתיבת יחס בין שתי הסיבות הללו, יש לנו:

כדי לקבוע את הערך הלא ידוע, אנו משתמשים בתכונה הבסיסית של פרופורציות: מכפלת הקצוות שווה למכפלת האמצעים.

לכן, 8 ס"מ במפה שווה ערך ל-28,000 ס"מ אמיתי.

תרגיל 2

קתרינה הולכת להכין עוגה למשפחתה ולשם כך היא יצרה מתכון הקובע את הכמויות הבאות:

4 ביצים;
2 כוסות סוכר;
300 גרם קמח חיטה.

מכיוון שיש לה 7 ביצים והיא רוצה להשתמש בהן בבת אחת, להגדיל את כמות הביצים במתכון, יש צורך להגדיל באופן פרופורציונלי את כמויות המרכיבים האחרים. לכן, בהכנתו, כמה משאר המרכיבים עליו להשתמש?

ראה תשובה

בואו נקבע את הכמויות היחסיות החדשות של כל מרכיב.

סוכר

במתכון המקורי, על כל 4 ביצים, משתמשים ב-2 כוסות סוכר.

בהכנה החדשה, קתרינה תשתמש ב-7 ביצים ולמרות שאיננו יודעים עדיין את מספר כוסות הסוכר, לעת עתה נקרא לזה x.

מכיוון שהיחסים הללו צריכים להיות פרופורציונליים, נתאים אותם.

כדי לקבוע את ערכו של x, אנו משתמשים בתכונה הבסיסית של פרופורציות, האומרת שמכפלת הקצוות שווה למכפלת האמצעים.

בידוד ה-x בצד שמאל של השוויון:

כך, קתרינה תשתמש בשלוש וחצי כוסות סוכר בתכשיר החדש.

בעקבות אותו נימוק לכמות החיטה, יש לנו:

לכן, קתרינה תצטרך להשתמש ב-525 גרם קמח חיטה בהכנה החדשה של העוגה שלה.

למד עוד מ:

יחס ופרופורציה
תרגילים בהיגיון ובפרופורציה
מידתיות
כמויות פרופורציונליות