מצבים מסוימים הכוללים התקדמות גיאומטרית זוכים לתשומת לב מיוחדת לגבי פיתוח ופתרון. כאשר רצפים גיאומטריים מסוימים, כאשר הם מוסיפים, נוטים לערך מספרי קבוע, כלומר הכנסת מונחים חדשים בסכום הופכת ככל שהסדרה הגיאומטרית מתקרבת יותר ויותר לערך אחד, סוג זה של התנהגות נקרא סדרה גיאומטרית מִתכַּנֵס. בואו ננתח את ההתקדמות הגיאומטרית הבאה (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) של התבונה q = 1/3, קביעת המצבים הבאים: Y5 ו- S10.
סכום התנאים של התקדמות גיאומטרית
ככל שמספר המונחים גדל, ערך סכום המונחים בהתקדמות מתקרב ל 6. אנו מסיקים כי סכום הרצף (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) מתכנס ל 6 בכל פעם שמציגים אלמנטים חדשים. אנו יכולים להדגים את המצב הכללי באופן הבא: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
מצב נוסף הכרוך בהתקדמות גיאומטרית הוא הסדרה השונה, שאיננה נוטה למספר קבוע ככינוסים, ככל שהם גדלים יותר ויותר ככל שמונחים חדשים מוצגים ל הִתקַדְמוּת. צפו ב- PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) של היחס q = 2, נקבע את הסכומים כאשר: n = 10 ו- n = 15.
שים לב שהסכום גדל עם מספר המונחים, S10 = 3069 ו- S15 = 98301, אז אנו אומרים שהסדרה משתנה, היא נהיית גדולה כמו שאתה רוצה.
אם נחזור למחקר של סדרות מתכנסות, אנו יכולים לקבוע ביטוי יחיד המבטא את הערך אליו מתקרבת הסדרה הגיאומטרית, לשם כך נשקול כמה נקודות. נניח שהיחס q מניח ערכים בטווח ] - 1 ו- 1 [, זה - 1 , לפיכך, אנו יכולים להסיק כי האלמנט qn של הביטוי הקובע את סכום המונחים של PG נוטה לאפס ככל שמספר המונחים n גדל. בדרך זו, אנו יכולים לשקול את qn = 0. עקוב אחר ההדגמה:
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
סלא = ה1(qn – 1) = ה1(0 – 1) = – ה1 = ה1
מה – 1 ש – 1 ש – 1 1 – מה
אז הביטוי הבא נובע:
סלא = ה1, –1 1 – מה
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
התקדמות - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "סדרות גיאומטריות מתכנסות ושונות"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm. גישה אליו ב- 29 ביוני 2021.
