תנאי תחרות דו-קווי

בהתחשב בכל נקודה P עם קואורדינטות (x0, y0) המשותפות לשני שורות r ו- s, אנו אומרים שהקווים מקבילים ב- P. לפיכך, הקואורדינטות של נקודה P מספקות את משוואת הקווים r ו- s.
בהתחשב בסטרייטים א: ה₁x + b₁y + c₁ = 0 ו s: ה₂x + b₂y + c₂ = 0, הם יהיו מתחרים אם הם עומדים בתנאי שנקבע על ידי המטריצה ​​המרובעת הבאה: .
לפיכך, שני קווים יהיו במקביל אם המטריצה ​​שנוצרה על ידי המקדמים שלה a ו- b תביא לקבע שאינו אפס.
דוגמה 1
בדוק אם הסטרייטים r: 2x - y + 6 = 0 ו s: 2x + 3y - 6 = 0 הם מתחרים.
פתרון הבעיה:

הקובע של מטריצת המקדמים של השורות r ו- s הביא למספר 8, השונה מאפס. לכן, הסטרייטים הם מתחרים.
קביעת הקואורדינטות של נקודת החיתוך של הקווים
כדי לקבוע את התיאום של נקודת החיתוך של הקווים, פשוט ארגן את משוואות הקווים ב- a מערכת משוואות, חישוב ערכי x ו- y, באמצעות שיטת ההחלפה לפתרון או חיבור.
דוגמה 2
בואו נקבע את הקואורדינטות של נקודות הצומת של השורות r: 2x - y + 6 = 0 ו- s: 2x + 3y - 6 = 0.
סידור המשוואות
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6

הרכבת מערכת המשוואות:

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

פתרון המערכת בשיטת ההחלפה
משוואה ראשונה - בידוד את y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (הכפל בכ –1)
y = 6 + 2x
משוואה 2 - החלף את y ב- 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2

קביעת הערך של y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
לכן, הקואורדינטות של נקודת החיתוך של השורות r: 2x - y + 6 = 0 ו- s: 2x + 3y - 6 = 0 הוא x = -3/2 ו y = 3.

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

גיאומטריה אנליטית - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "תנאי תחרות של שני קווים ישרים"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm. גישה אליו ב- 29 ביוני 2021.