נקודת אמצע של קו ישר

או מִגזָרביָשָׁר יש נקודות מיושרות רבות, אך רק אחת מהן מחלקת את מִגזָר בשני חלקים שווים. הזיהוי והקביעה של נקודת אמצע של קטע ישר יודגם בהתבסס על האיור הבא:

או קטע ישר ל- AB יש נקודת אמצע (M) עם הדברים הבאים קואורדינטות (איקסMyM). שים לב שה- משולשים AMN ו- ABP הם דוֹמֶה ויש להם שלוש זוויות שוות. בדרך זו נוכל ליישם את הקשר הבא בין קטעים המהווים את משולשים. תראה:

AM = AN
AB AP

אנו יכולים להסיק כי AB = 2 * (AM), בהתחשב בכך ש- M הוא ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר א.ב.

 AM = AN
02:00 AP

AN = 1
AP 2

AP = 2AN

איקספ - איקסה = 2 * (xM - איקסה)
איקסב - איקסה = 2 * (xM - איקסה)
איקסב - איקסה = 2xM - 2xה
2xM = xב - איקסה + 2xה
2xM = xה + xב
איקסM = (xה + xב)/2

באמצעות שיטה מקבילה הצלחנו להדגים כי yM = (yה + yב )/2.

לכן, בהתחשב ב- M o ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר AB, יש לנו את הביטוי המתמטי הבא כדי לקבוע את קואורדינטותשֶׁלציוןמְמוּצָע של כל קטע במישור הקרטזיאני:

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

אנו מבינים כי חישוב האבסיס xM וה ממוצע חשבון בין התפלגות הנקודות A ו- B. לפיכך, חישוב ה- y ordinateM הוא הממוצע האריתמטי בין פקודות הנקודות A ו- B.

דוגמאות

→ בהתחשב בקואורדינטות הנקודות A (4,6) ו- B (8,10) השייכות לקטע AB, קבע את הקואורדינטות של ציוןמְמוּצָע של זה מִגזָר.

איקסה = 4
yה = 6
איקסב = 8
yב = 10

איקסM = (xה + xב) / 2
איקסM = (4 + 8) / 2
איקסM = 12/2
איקסM = 6

yM = (yה + yב) / 2
yM = (6 + 10) / 2
yM = 16 / 2
yM = 8

הקואורדינטות של ציוןמְמוּצָע שֶׁל מִגזָר AB הם xM (6, 8).

בהתחשב בנקודות P (5,1) ו- Q (–2, –9), קבע את קואורדינטות שֶׁל ציוןמְמוּצָע של מגזר ה- PQ.

איקסM = [5 + (–2)] / 2
איקסM = (5 – 2) / 2
איקסM = 3/2

yM = [1 + (–9)] / 2
yM = (1 – 9) / 2
yM = –8/2
yM = –4

לכן, M (3/2, –4) הוא נקודת האמצע של קטע ה- PQ.

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "נקודת אמצע של קו ישר"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.

עמדות יחסיות בין נקודה למעגל

עמדות יחסיות בין נקודה למעגל

באשר להיקף, ידוע שכל הנקודות שלו מרוחקות באותה מידה מהמרכז, מרחק שווה זה נקרא רדיוס. בהשוואה לרדי...

read more
משוואה מופחתת היקף

משוואה מופחתת היקף

משוואה מופחתת של הֶקֵף יש לו מספר יישומים בחיי היומיום שלנו, כגון זיהוי מכ"ם וצונאמי. למעגל שני א...

read more
נקודת חיתוך בין שני קווים ישרים

נקודת חיתוך בין שני קווים ישרים

אחד יָשָׁר זה מַעֲרֶכֶת של נקודות שאינן מתעקלות. בקו ישר יש נקודות אינסופיות, מה שמעיד גם על כך ש...

read more