תרגל ותלמד עוד על מתמטיקה פיננסית על ידי ביצוע התרגילים שלנו שנפתרו והערות שלב אחר שלב. היו מוכנים למבחני הכניסה לבית הספר והאוניברסיטאות, או אפילו לארגן טוב יותר את הכספים האישיים שלכם.
תרגיל 1 (אחוז)
רכישת נכס משלך היא המטרה של אנשים רבים. מכיוון שערך המזומן עשוי לדרוש הון גבוה מאוד, חלופה היא לפנות למימון באמצעות בנקים ותוכניות דיור.
שווי התשלומים הוא בדרך כלל פרופורציונלי להכנסה החודשית של הלקוח. לפיכך, ככל שהכנסתו גבוהה יותר, כך הוא יוכל לשלם את התשלום. בהתחשב במשא ומתן שבו השווי שנקבע לתשלום הוא 1350.00 R$, המקביל ל-24% מהכנסתו, ניתן לקבוע כי הכנסתו של לקוח זה היא
א) R$13,500.00
ב) R$3,240.00
ג) R$5,625.00
ד) R$9,275.00
עלינו לשאול את עצמנו: 24% מאיזה סכום מביא ל-R$1350.00?
בשפה מתמטית:
לכן, ההכנסה החודשית של לקוח כזה היא R$5,625.00.
תרגיל 2 (הגדלה והנחות עוקבות)
שינוי במחירי המוצרים הוא מנהג נפוץ בשוק. חלק מהמוצרים, כמו דלקים, רגישים מאוד לשינויים אלו, שיכולים להתרחש עקב תנודות במחיר. מחיר בינלאומי של חבית נפט, החלטות ממשלה, לחץ מבעלי המניות, עלויות הובלה, תחרות חופשית, בין היתר.
קחו בחשבון שמחיר הבנזין ספג עלייה מסוימת, ואחריה הוזלה של 4%. לאחר מספר שבועות, עלייה חדשה של 5%, צבירת וריאציה של 8.864%. ניתן לציין שערך האחוזים של ההתאמה הראשונה היה
א) 7%
ב) 8%
ג) 9%
ד) 10%
כדי לחשב עלייה באחוזים, נכפיל את הערך המקורי בספרה 1, ואחריו פסיק ושיעור העלייה.
עבור העלייה של 5%, נכפיל ב-1.05.
שיעור העלייה הסופי היה 8.864%, לכן הוא מייצג עלייה של 1.08864.
כדי לחשב הפחתה באחוזים, נכפיל את הערך המקורי ב-1.00 פחות שיעור ההפחתה.
עבור ההפחתה של 4%, נכפיל ב-0.96, לכן, 1.00 - 0.04 = 0.96.
מכיוון שהווריאציה המצטברת הייתה 8.864%, אנו משווים שיעור זה למכפלת העליות והירידות.
כשקוראים להתאמה הראשונה x, יש לנו:
לפיכך, ניתן להסיק שהעלייה הראשונה הייתה 8%.
תרגיל 3 (עניין פשוט)
שוק ההון הוא אפשרות השקעה שמזיזה סכומים אדירים מדי שנה. מוסדות פיננסיים כמו בנקים, ברוקרים ואפילו הממשלה עצמה, מוכרים איגרות חוב המניבות סכום אחוז, בשיעורים ותנאים קבועים. נניח שניתן לרכוש אחת מהאג"ח הללו תמורת 1200.00 ר"ש כל אחת, עם תקופה קצובה של 18 חודשים, תחת מערכת הריבית הפשוטה.
בעת רכישת שלושה כותרים, סך המימוש יהיה R$4,442.40, לאחר שהייתה העמלה החודשית
א) 1.7%
ב) 0.8%
ג) 2.5%
ד) 1.3%.
במערכת הריבית הפשוטה הסכום הוא סכום ההון הראשוני בתוספת ריבית.
מכיוון שהשער חל תמיד על אותו הון ראשוני, בכל חודש, יש לנו:
ערך ההון, מוכפל בשיעור ובמספר התקופות.
במקרה הזה:
C היא ההון של R$1,200.00 x 3 = R$3,600.00.
M הוא הסכום של R$4,442.40.
זה הזמן, 18 חודשים.
אני הוא התעריף.
לפיכך, יש לנו:
באחוזים, פשוט תכפיל ב-100, כך שהשיעור החודשי היה 1.3%.
תרגיל 4 (ריבית דריבית)
במטרה להשיג סכום של לפחות R$12,000.00 בתוך שישה חודשים, הושקע הון במערכת הריבית דריבית בשיעור חודשי של 1.3%. כדי להיות מסוגל להשלים את התקופה עם הסכום הנקוב וליישם את ההון הנמוך ביותר האפשרי, בתנאים אלה, הון זה חייב להיות
א) R$11,601.11.
ב) R$ 11 111.11.
ג) R$8,888.88.
ד) R$ 10,010.10.
כדי לקבוע את הסכום בבקשה במערכת הריבית דריבית, אנו משתמשים ביחס:
יש לנו את הנתונים הבאים:
M = R$12,000.00 מינימום.
i = 0.013
t = 6 חודשים.
בידוד C במשוואה, החלפת הערכים ופתרון החישובים:
קירוב תוצאת ההספק ל-1.08:
תרגיל 5 (עניין ותפקודים)
סימולטור השקעות בנה שתי פונקציות המבוססות על התנאים ההתחלתיים הבאים: ההון יהיה R$2000.00 והשיעור השנתי יהיה 50%.
עבור מערכת הריבית הפשוטה, הפונקציה שהוצגה הייתה:
במערכת הריבית דריבית:
בהתחשב בחמש שנות הון שהושקע בריבית דריבית, המספר המינימלי של שנים מלאות הדרושות להשגת אותו סכום יהיה
א) 10 שנים
ב) בן 12
ג) בן 14
ד) בן 16
בהתחשב בחמש שנים במערכת הריבית דריבית, יש לנו:
החלפת ערך זה בפונקציית ההשקעה בריבית פשוטה, יש לנו:
לכן, יידרש 14 שנים מלאות לפחות.
תרגיל 6 (שיעורים שווים)
CDB (בנק Deposit Certificate) הוא סוג של השקעה פיננסית שבה הלקוח מלווה כסף לבנק, מקבל ריבית בתמורה, בתנאים שנקבעו. נניח שבנק מציע CDB עם תשואה ברוטו (פטורה ממס) של 1% א. M. (לחודש), במערכת ריבית דריבית.
בניתוח ההצעה, לקוח מחליט שהוא יכול להחזיק סכום בבנק למשך שישה חודשים, תוך קבלת שער של
א) 6.00%
ב) 6.06%
ג) 6.15%
ד) 6.75%
מכיוון שמערכת הריבית מורכבת, איננו יכולים פשוט להכפיל את התעריף החודשי בשש.
התעריף החודשי מתייחס לתעריף לתקופה המוסכמת עבור:
איפה,
i6 הוא השיעור המקביל לתקופה של 6 חודשים, im הוא השיעור החודשי, במקרה זה 1% n הוא מספר החודשים, במקרה זה 6.שינוי התעריף מצורת אחוז למספר עשרוני:
החלפת הערכים בנוסחה וביצוע החישובים תוך התחשבות עד למקום העשרוני הרביעי:
כדי להפוך אותו לאחוז, פשוט הכפל ב-100.
תרגיל 7 (Enem 2022)
בחנות, מחיר המבצע למקרר הוא R$1,000.00 לתשלום במזומן בלבד. המחיר הרגיל שלו, מחוץ למבצע, גבוה ב-10%. בתשלום בכרטיס אשראי בחנות ניתנת הנחה של 2% על המחיר הרגיל.
לקוח החליט לקנות את המקרר הזה, ובחר לשלם בכרטיס האשראי של החנות. היא חישבה שהסכום שישולם יהיה מחיר המבצע בתוספת 8%. כשהודיעה החנות על הסכום לתשלום, לפי בחירתה, היא הבחינה בהבדל בין החישוב שלה לבין הסכום שהוצג בפניה.
הערך שהציגה החנות, בהשוואה לערך שחישב הלקוח, היה
א) R$2.00 פחות.
ב) R$ 100.00 פחות.
ג) R$200.00 פחות.
ד) R$42.00 גבוה יותר.
ה) R$80.00 גבוה יותר.
מחיר מבצע = R$1000.00
מחיר רגיל = R$1100.00
מחיר בכרטיס אשראי (2% הנחה) = R$1078.00
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
מחיר מחושב על ידי הלקוח (מבצע בתוספת 8%) = R$1080.00
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
לפיכך, המחיר שנמסר על ידי החנות היה נמוך יותר ב- R$2.00.
תרגיל 8 (UPE 2017)
מול המשבר שעוברת המדינה, חברה פיננסית מציעה הלוואות לעובדי ציבור בעלות ריבית פשוטה בלבד. אם אדם מושך R$8,000.00 מחברת מימון זו, בריבית של 16% לשנה, כמה זמן ייקח לשלם R$8,320?
א) חודשיים
ב) 3 חודשים
ג) 4 חודשים
ד) 5 חודשים
ה) 6 חודשים
במערכת ריבית דריבית הסכום שווה לקרן בתוספת ריבית. ערך הריבית הוא המוצר בין ההון, השער וזמן ההשקעה.
ניתן להמיר את השיעור של 16% לשנה לחודשי על ידי חלוקה ב-12.
החלפת הערכים:
אתה יכול להתאמן יותר עם:
- תרגילי ריבית מורכבת עם משוב מוער
- תרגילי עניין פשוטים
למידע נוסף על מתמטיקה פיננסית:
- מתמטיקה פיננסית
- איך מחשבים אחוזים?
- אֲחוּזִים
- ריבית פשוטה ומורכבת
- רבית דרבית
ASTH, רפאל. תרגילי מתמטיקה פיננסית עם תשובות מוסברות.הכל עניין, [נ.ד.]. אפשר להשיג ב: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. גישה ב:
ראה גם
- תרגילי עניין פשוטים (עם תשובות והערות)
- מתמטיקה פיננסית
- 6 תרגילי ריבית דריבית עם משוב עם הערות
- אחוז תרגילים
- ריבית פשוטה ומורכבת
- עניין פשוט: נוסחה, איך לחשב ותרגילים
- רבית דרבית
- אֲחוּזִים
