דיאגרמת Venn: מה זה, ייצוגים

O דיאגרמת ון היא דרך שבה אנו משתמשים כדי לייצג את סטים מספריים מה שמאפשר לנו לדמיין טוב יותר את מרכיבי הסטים ואת הפעולות ביניהם (איחוד, צומת והבדל).

קרא גם: רצף מספרי - קבוצה שנוצרה על ידי מספרים המיוצגים בסדר

מהו דיאגרמת Venn?

דיאגרמת Venn היא דרך לייצוג האלמנטים של קבוצה אחת או יותר. כדי ליצור ייצוג זה, אנו משתמשים בצורה גיאומטרית סגורה וכותבים את האלמנטים של הסט בתוך הצורה הגיאומטרית הזו. דיאגרמת Venn עושה את זה קל יותר לדמיין פעולות בין סטים.

ייצוגים בתרשים Venn

כדי לייצג את האלמנטים של קבוצה בדיאגרמת Venn, נמקם את רכיבי הסט בתוך האזור הסגור.

← ייצוג של קבוצה בתרשים Venn

ראה להלן ייצוג של האלמנטים של קבוצה A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} בתרשים Venn.

ייצוג האלמנטים של קבוצה A בתרשים Venn.

← ייצוג של שתי קבוצות בתרשים Venn

כדי לייצג שתי קבוצות בתרשים, ראשית ננתח אם יש להם אלמנטים משותפים או לא. בכל אחד מהמקרים הללו, דרך הייצוג שונה.

◦ ייצוג של שתי קבוצות שיש להן אלמנטים משותפים

אנו רוצים לייצג את קבוצת A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ואת קבוצת B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. שימו לב שלסטים האלה יש אלמנטים משותפים. האלמנטים הנפוצים הללו ידועים כצומת והם האלמנטים שישייכים לשתי הדיאגרמות.

. האלמנטים הנפוצים בקבוצות אלה הם {0, 9}. לאחר מכן, אנו מייצגים קבוצות אלה באופן הבא:

 ייצוג של קבוצות מצטלבות בתרשים Venn.

◦ ייצוג של שתי קבוצות שאין להן אלמנטים משותפים

אנו רוצים לייצג את קבוצת A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ואת קבוצת B: {3, 4, 6, 7, 12}. כאשר לסטים אין אלמנטים משותפים, הם ידועים כסטים מפורקים. ייצוגו בתרשים Venn נעשה באופן הבא:

 ייצוג של קבוצות מפורקות בתרשים Venn.

פעולות בין סטים

הפעולות בין קבוצות הן איחוד, צומת והבדל. אנו יכולים להשתמש בתרשים Venn כדי לפתור את הפעולות הללו.

← איחוד סטים

האיחוד בין שתי קבוצות הוא ה איחוד של כל האלמנטים השייכים לכל אחת מהקבוצות הללו. כדי לייצג את האיחוד בין קבוצות A ו-B, אנו משתמשים בסמל ∪ בין האותיות המייצגות את הקבוצות, כלומר A∪B (קרא: האיחוד עם B).

 ייצוג האיחוד של שתי קבוצות בתרשים Venn.

• דוגמא:

שקול את הקבוצות A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ו-B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. האיחוד של קבוצות אלה הוא קבוצה A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.

האיחוד בין שתי קבוצות הוא האיחוד של כל האלמנטים.

← צומת קבוצות

ההצטלבות של שתי קבוצות היא נוצר על ידי אלמנטים השייכים לשתי הקבוצות בו זמנית. סמל הצומת הוא ∩, אז כדי לייצג את ההצטלבות בין שתי קבוצות אנו כותבים A∩B (קרא: החיתוך עם B).

 ייצוג ההצטלבות של שתי קבוצות בתרשים Venn.

מפגש הקבוצות בתרשים Venn מיוצג על ידי האלמנטים השייכים הן לאזור התוחם קבוצה A והן לאזור שתוחם קבוצה B.

• דוגמא:

שקול את הקבוצות A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ו-B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. החיתוך של קבוצות אלה הוא קבוצת A∩B: {0, 9}.

הצומת נוצר על ידי האלמנטים השייכים לשתי הקבוצות בו זמנית.

→ הבדל בין סטים

ההבדל בין שתי קבוצות מיוצג על ידי A - B. ההבדל מורכב מאלמנטים השייכים לאחת הקבוצות ואינם שייכים לאחרת. לדוגמה, בהבדל בין קבוצות A – B, אנו מוצאים את האוסף שנוצר מאלמנטים השייכים רק לקבוצה A, כלומר, הם שייכים לקבוצה A אך אינם שייכים לקבוצה B.

ייצוג ההבדל בין קבוצות A ו-B בתרשים Venn.

• דוגמא:

שקול את הקבוצות A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ו-B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. ההבדל A – B הוא קבוצה A – B = {1, 2, 5, 10}, שהם האלמנטים ששייכים לקבוצה A אך אינם שייכים לקבוצה B.

 מודגש, יש לנו את הסט שנוצר על ידי ההבדל A - B.

גם יודע: פעולות עם שברים - איך עושים את זה?

פתרו תרגילים על דיאגרמת Venn

שאלה 1

נתח את דיאגרמת Venn המיוצגת בתמונה הבאה:

האלמנטים השייכים לקבוצה B – A הם:

א) {ד, ב, ג, ו, ג, ח}

ב) {א, אני, ה}

ג) {ד, ב, ג}

ד) {f, g, h}

ה) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}

פתרון הבעיה:

חלופה D

אנחנו רוצים את האלמנטים השייכים רק לקבוצה B. הם: {f, g, h}.

שאלה 2

נתח את התרשים הבא:

האזור המודגש הוא:

א) האיחוד בין שתי הקבוצות

ב) ההבדל בין שתי הקבוצות

ג) ההצטלבות בין שתי הקבוצות

ד) ההשלמה של הסט הראשון.

פתרון הבעיה:

חלופה C

האזור ששייך לשתי הקבוצות בו-זמנית ידוע כצומת.