תרגל על משוואות הקו עם התרגילים שנפתרו והערות, נקה את הספקות שלך והיה מוכן להערכות ולבחינות קבלה.
משוואות קו שייכות לתחום המתמטיקה הנקרא גיאומטריה אנליטית. תחום מחקר זה מתאר נקודות, קווים וצורות במישור ובמרחב, באמצעות משוואות ויחסים.
שיפוע הקו העובר בנקודות A (0.2) ו-B (2.0) הוא
א) -2
ב) -1
ג) 0
ד) 2
ה) 3
חשב את הערך של t, בידיעה שהנקודות A (0, 1), B (3, t) ו-C (2, 1) הן קוליניאריות.
ל-1
ב) 2
ג) 3
ד) 4
ה) 5
תנאי היישור לשלוש נקודות אומר שהדטרמיננטה של המטריצה שווה לאפס.
לפי שלטון סרוס:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2t - 3 = 0
2 = 2ט
t = 1
המקדמים, זוויתיים ולינאריים, של הישר x - y + 2 = 0 הם, בהתאמה,
א) מקדם זוויתי = 2 ומקדם ליניארי = 2
ב) מקדם זוויתי = -1 ומקדם ליניארי = 2
ג) מקדם זוויתי = -1 ומקדם ליניארי = -2
ד) מקדם זוויתי = 1 ומקדם ליניארי = 2
ה) מקדם זוויתי = 2 ומקדם ליניארי = 2
כתיבת המשוואה בצורה מוקטנת, יש לנו:
השיפוע הוא המספר שמכפיל את x, אז הוא 1.
המקדם הליניארי הוא האיבר הבלתי תלוי, ולכן הוא 2.
השג את משוואת הקו שיש לו את הגרף למטה.
א) x + y - 6 = 0
ב) 3x + 2y - 3 = 0
ג) 2x + 3y - 2 = 0
ד) x + y - 3 = 0
ה) 2x + 3y - 6 = 0
הנקודות שבהן הקו חותך את הצירים הן (0, 2) ו- (3, 0).
באמצעות הטופס הפרמטרי:
מכיוון שאפשרויות התשובה הן בצורה כללית, עלינו לבצע את הסכום.
חשב את הכפולה המשותפת הפחותה שתשתווה למכנים.
MMC(3, 2) = 6
מצא את הקואורדינטות של נקודת החיתוך בין הישר r: x + y - 3 = 0 לבין הישר העובר דרך הנקודות A(2, 3) ו-B(1, 2).
א) (3, 2)
ב) (2, 2)
ג) (1, 3)
ד) (2, 1)
ה) (3, 1)
קבע את הקו העובר בנקודות A ו-B.
חישוב מקדם הזוויתי:
אז השורה היא:
נקודת החיתוך היא הפתרון של המערכת:
הוספת המשוואות:
החלפה במשוואה הראשונה:
אז הקואורדינטות של הנקודה שבה הקווים מצטלבים היא (2, 1)
(PUC - RS) הישר r של המשוואה y = ax + b עובר דרך הנקודה (0, –1), ולכל יחידת וריאציה של x, יש וריאציה ב-y, באותו כיוון, של 7 יחידות. המשוואה שלך היא
א) y = 7x – 1.
ב) y = 7x + 1.
ג) y = x – 7.
ד) y = x + 7.
ה) y = –7x – 1.
שינוי של 1 ב-x גורם לשינוי של 7 ב-y. זו ההגדרה של מדרון. לכן, המשוואה חייבת להיות בצורה:
y = 7x + b
מכיוון שהנקודה (0, -1) שייכת לישר, נוכל להחליף אותה במשוואה.
בדרך זו, המשוואה היא:
(IF-RS 2017) משוואת הישר העובר דרך הנקודות A(0,2) ו-B(2, -2) היא
א) y = 2x + 2
ב) y = -2x -2
ג) y = x
ד) y = -x +2
ה) y = -2x + 2
באמצעות המשוואה המוקטנת והקואורדינטות של נקודה A:
שימוש בקואורדינטות של נקודה B והחלפת הערך של b = 2:
הגדרת המשוואה:
(UNEMAT 2017) תן r להיות ישר עם משוואה r: 3x + 2y = 20. ישר s חוצה אותו בנקודה (2,7). בידיעה ש-r ו-s מאונכים זה לזה, מהי משוואת הישר s?
א) 2x − 3y = −17
ב) 2x − 3y = −10
ג) 3x + 2y = 17
ד) 2x − 3y = 10
ה) 2x + 3y = 10
מכיוון שהקווים מאונכים, המדרונות שלהם הם:
כדי לקבוע את השיפוע של r, נשנה את המשוואה מצורה כללית לצורה מופחתת.
השיפוע הוא המספר שמכפיל את ה-x, בהיותו -3/2.
מציאת מקדם הקו s:
כאשר הקווים מצטלבים בנקודה (2, 7), אנו מחליפים את הערכים הללו במשוואת הישר s.
הגדרת המשוואה המוקטנת של הקו s:
מכיוון שבחירות התשובות הן בצורה כללית, עלינו להמיר.
(Enem 2011) מתכנת ויזואלי רוצה לשנות תמונה, להגדיל את אורכה ולשמור על הרוחב שלה. איורים 1 ו-2 מייצגים, בהתאמה, את התמונה המקורית ואת זו שעברה טרנספורמציה על ידי הכפלת האורך.
כדי לדגמן את כל אפשרויות הטרנספורמציה באורך תמונה זו, המתכנת צריך לגלות את דפוסים של כל הקווים המכילים את הקטעים המתארים את העיניים, האף והפה ולאחר מכן מרחיבים את תכנית.
בדוגמה הקודמת, הקטע A1B1 של איור 1, הכלול בקו r1, הפך לקטע A2B2 של איור 2, הכלול בשורה r2.
נניח שעם שמירה על רוחב התמונה קבוע, אורכה מוכפל ב-n, כאשר n הוא מספר שלם ומספר חיובי, ושכך, הקו r1 עובר את אותן טרנספורמציות. בתנאים אלה, הקטע AnBn יהיה כלול בשורה rn.
המשוואה האלגברית המתארת את rn, במישור הקרטזיאני, היא
א) x + ny = 3n.
ב) x - ny = - n.
ג) x - ny = 3n.
ד) nx + ny = 3n.
ה) nx + 2ny = 6n.
מציאת הקו r1 באיור המקורי:
מקדם הזוויתי שלו הוא:
הישר חותך את ציר ה-y בנקודה (0, 3), כך שהמשוואה שלו היא:
מציאת הקו r2 באיור ששונה:
מקדם הזוויתי שלו הוא:
הקו גם חותך את ציר ה-y בנקודה (0, 3), כך שהמשוואה שלו היא:
ממשוואת הדמות המקורית למשוואה המותאמת, מקדם y והאיבר הבלתי תלוי הוכפל ב-2.
אז, עבור פרופורציות אחרות: