תרגילים על משוואת הישר שנפתרה

תרגל על ​​משוואות הקו עם התרגילים שנפתרו והערות, נקה את הספקות שלך והיה מוכן להערכות ולבחינות קבלה.

משוואות קו שייכות לתחום המתמטיקה הנקרא גיאומטריה אנליטית. תחום מחקר זה מתאר נקודות, קווים וצורות במישור ובמרחב, באמצעות משוואות ויחסים.

שיפוע הקו העובר בנקודות A (0.2) ו-B (2.0) הוא

א) -2

ב) -1

ג) 0

ד) 2

ה) 3

תשובה מוסברת
ישר m שווה כמות ישר מונה x מעל מכנה תוספת ישרה y סוף השבר הישר m שווה מונה 2 מינוס 0 מעל המכנה 0 מינוס 2 סוף השבר שווה למונה 2 מעל המכנה מינוס 2 סוף השבר שווה מינוס 1

חשב את הערך של t, בידיעה שהנקודות A (0, 1), B (3, t) ו-C (2, 1) הן קוליניאריות.

ל-1

ב) 2

ג) 3

ד) 4

ה) 5

תשובה מוסברת

תנאי היישור לשלוש נקודות אומר שהדטרמיננטה של ​​המטריצה ​​שווה לאפס.

d e t רווח פותח סוגריים בסוגריים שורת טבלה עם 0 1 1 שורה עם 3 t 1 שורה עם 2 1 1 סוגריים סגורים בסוף הטבלה שווה ל-0d ורווח t פותח סוגריים שורת שולחן עם 0 1 1 שורה עם 3 t 1 שורה עם 2 1 1 קצה הטבלה קרוב בסוגריים שורת שולחן עם 0 1 שורה עם 3 t שורה עם 2 1 קצה הטבלה שווה ל-0

לפי שלטון סרוס:

0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0

0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0

5 - 2t - 3 = 0

2 = 2ט

t = 1

המקדמים, זוויתיים ולינאריים, של הישר x - y + 2 = 0 הם, בהתאמה,

א) מקדם זוויתי = 2 ומקדם ליניארי = 2

ב) מקדם זוויתי = -1 ומקדם ליניארי = 2

ג) מקדם זוויתי = -1 ומקדם ליניארי = -2

ד) מקדם זוויתי = 1 ומקדם ליניארי = 2

ה) מקדם זוויתי = 2 ומקדם ליניארי = 2

תשובה מוסברת

כתיבת המשוואה בצורה מוקטנת, יש לנו:

ישר x מינוס ישר y פלוס 2 שווה 0 רווח מינוס ישר y שווה מינוס ישר x מינוס 2 רווח ימין y שווה ישר x פלוס 2

השיפוע הוא המספר שמכפיל את x, אז הוא 1.

המקדם הליניארי הוא האיבר הבלתי תלוי, ולכן הוא 2.

השג את משוואת הקו שיש לו את הגרף למטה.

קו במישור (x, y)

א) x + y - 6 = 0

ב) 3x + 2y - 3 = 0

ג) 2x + 3y - 2 = 0

ד) x + y - 3 = 0

ה) 2x + 3y - 6 = 0

תשובה מוסברת

הנקודות שבהן הקו חותך את הצירים הן (0, 2) ו- (3, 0).

באמצעות הטופס הפרמטרי:

ישר x על 3 פלוס ישר y על 2 שווה ל-1

מכיוון שאפשרויות התשובה הן בצורה כללית, עלינו לבצע את הסכום.

חשב את הכפולה המשותפת הפחותה שתשתווה למכנים.

MMC(3, 2) = 6

מונה 2 ישר x מעל מכנה 6 סוף שבר בתוספת מונה 3 ישר y מעל מכנה 6 סוף שבר שווה 1מונה 2 ישר x רווח פלוס רווח 3 ישר y מעל מכנה 6 סוף של שבר שווה 12 ישר x רווח פלוס רווח 3 ישר y שווה ל-6 מודגש 2 מודגש x רווח מודגש פלוס רווח מודגש 3 מודגש y מודגש מינוס מודגש 6 מודגש שווה מודגש 0

מצא את הקואורדינטות של נקודת החיתוך בין הישר r: x + y - 3 = 0 לבין הישר העובר דרך הנקודות A(2, 3) ו-B(1, 2).

א) (3, 2)

ב) (2, 2)

ג) (1, 3)

ד) (2, 1)

ה) (3, 1)

תשובה מוסברת

קבע את הקו העובר בנקודות A ו-B.

חישוב מקדם הזוויתי:

ישר m שווה למונה תוספת ישרה x מעל המכנה תוספת ישרה y סוף השבר שווה למונה 1 רווח מינוס רווח 2 מעל המכנה 2 רווח מינוס רווח 3 סוף השבר שווה למונה מינוס 1 מעל המכנה מינוס 1 סוף השבר שווה ל-1

אז השורה היא:

ישר y מינוס ישר y עם 0 מנוי שווה ישר m שמאל סוגרי ישר x מינוס ישר x עם 0 תחתית סוגרי ימין y מינוס 1 שווה 1 סוגריים ישר שמאלי x מינוס 2 סוגרי ימין y מינוס 1 שווה ישר x מינוס 2מינוס ישר x פלוס ישר y מינוס 1 פלוס 2 שווה ל-0 מינוס ישר x פלוס ישר y פלוס 1 שווה ל-0

נקודת החיתוך היא הפתרון של המערכת:

סוגריים פתוחים תכונות טבלה יישור עמודות קצה שמאל של שורת תכונות עם תא עם רווח רווח רווח x פלוס y שווה רווח רווח רווח 3 קצה שורת התא עם תא עם מינוס x פלוס y שווה מינוס 1 קצה תא קצה הטבלה סגור

הוספת המשוואות:

2 ישר y שווה 2 ישר y שווה 2 על 2 שווה 1

החלפה במשוואה הראשונה:

ישר x פלוס 1 שווה ל-3 ישר x שווה ל-3 פחות 1 ישר x שווה ל-2

אז הקואורדינטות של הנקודה שבה הקווים מצטלבים היא (2, 1)

(PUC - RS) הישר r של המשוואה y = ax + b עובר דרך הנקודה (0, –1), ולכל יחידת וריאציה של x, יש וריאציה ב-y, באותו כיוון, של 7 יחידות. המשוואה שלך היא

א) y = 7x – 1.

ב) y = 7x + 1.

ג) y = x – 7.

ד) y = x + 7.

ה) y = –7x – 1.

תשובה מוסברת

שינוי של 1 ב-x גורם לשינוי של 7 ב-y. זו ההגדרה של מדרון. לכן, המשוואה חייבת להיות בצורה:

y = 7x + b

מכיוון שהנקודה (0, -1) שייכת לישר, נוכל להחליף אותה במשוואה.

מינוס 1 שווה 7.0 פלוס ישר bminus 1 שווה ישר b

בדרך זו, המשוואה היא:

bold y bold שווה bold 7 bold x bold מינוס bold 1

(IF-RS 2017) משוואת הישר העובר דרך הנקודות A(0,2) ו-B(2, -2) היא

א) y = 2x + 2

ב) y = -2x -2

ג) y = x

ד) y = -x +2

ה) y = -2x + 2

תשובה מוסברת

באמצעות המשוואה המוקטנת והקואורדינטות של נקודה A:

ישר y שווה גרזן ועוד ישר b רווח space2 שווה ישר a 0 פלוס ישר b רווח2 שווה ישר b

שימוש בקואורדינטות של נקודה B והחלפת הערך של b = 2:

ישר y שווה גרזן פלוס ישר b מינוס 2 שווה ישר a 2 פלוס ישר b מינוס 2 שווה 2 ישר a פלוס 2 מינוס 2 מינוס 2 שווה 2 ישרים מינוס 4 שווה 2 ישרים מונה מינוס 4 מעל מכנה 2 סוף השבר שווה לישר מינוס 2 שווה לישר ה

הגדרת המשוואה:

ישר y שווה גרזן פלוס ישר bold y bold שווה bold מינוס מודגש 2 מודגש x מודגש פלוס מודגש 2

(UNEMAT 2017) תן r להיות ישר עם משוואה r: 3x + 2y = 20. ישר s חוצה אותו בנקודה (2,7). בידיעה ש-r ו-s מאונכים זה לזה, מהי משוואת הישר s?

א) 2x − 3y = −17

ב) 2x − 3y = −10

ג) 3x + 2y = 17

ד) 2x − 3y = 10

ה) 2x + 3y = 10

תשובה מוסברת

מכיוון שהקווים מאונכים, המדרונות שלהם הם:

ישר m עם ישר s מנוי. ישר m עם ישר r מנוי שווה למינוס 1 ישר m עם ישר s מנוי שווה למינוס 1 על פני m ישר עם ישר r מנוי

כדי לקבוע את השיפוע של r, נשנה את המשוואה מצורה כללית לצורה מופחתת.

3 ישר x רווח פלוס רווח 2 ישר y רווח שווה לרווח 202 ישר y שווה מינוס 3 ישר x פלוס 20 ישר y שווה מונה מינוס 3 מעל מכנה 2 סוף שבר ישר x פלוס 20 מעל 2 ישר y שווה מינוס 3 מעל 2 ישר x פלוס 10

השיפוע הוא המספר שמכפיל את ה-x, בהיותו -3/2.

מציאת מקדם הקו s:

ישר m עם ישר s תחתי שווה למינוס 1 על פני m ישר עם ישר r תחתי m עם ישר s מנוי שווה למינוס מונה 1 מכנה מעל מינוס סגנון התחלה הצג 3 על 2 סגנון סוף סוף שבר ישר m עם ישר s משני שווה למינוס 1 מֶרחָב. רווח פתוח סוגריים מינוס 2 על 3 סגור סוגריים מרובעים m עם s ישר מנוי שווה ל-2 על 3

כאשר הקווים מצטלבים בנקודה (2, 7), אנו מחליפים את הערכים הללו במשוואת הישר s.

ישר y שווה mx פלוס ישר b7 שווה 2 על 3.2 פלוס ישר b7 מינוס 4 על 3 שווה ישר b21 על 3 מינוס 4 על 3 שווה ישר b17 על 3 שווה ישר b

הגדרת המשוואה המוקטנת של הקו s:

ישר y שווה mx פלוס ישר breto y שווה 2 על 3 ישר x פלוס 17 על 3

מכיוון שבחירות התשובות הן בצורה כללית, עלינו להמיר.

3 ישרים y שווה 2 ישרים x פלוס 17 מודגש 2 מודגש x מודגש מינוס מודגש 3 מודגש y מודגש שווה מודגש מינוס מודגש 17

(Enem 2011) מתכנת ויזואלי רוצה לשנות תמונה, להגדיל את אורכה ולשמור על הרוחב שלה. איורים 1 ו-2 מייצגים, בהתאמה, את התמונה המקורית ואת זו שעברה טרנספורמציה על ידי הכפלת האורך.

כדי לדגמן את כל אפשרויות הטרנספורמציה באורך תמונה זו, המתכנת צריך לגלות את דפוסים של כל הקווים המכילים את הקטעים המתארים את העיניים, האף והפה ולאחר מכן מרחיבים את תכנית.

בדוגמה הקודמת, הקטע A1B1 של איור 1, הכלול בקו r1, הפך לקטע A2B2 של איור 2, הכלול בשורה r2.

נניח שעם שמירה על רוחב התמונה קבוע, אורכה מוכפל ב-n, כאשר n הוא מספר שלם ומספר חיובי, ושכך, הקו r1 עובר את אותן טרנספורמציות. בתנאים אלה, הקטע AnBn יהיה כלול בשורה rn.

המשוואה האלגברית המתארת ​​את rn, במישור הקרטזיאני, היא

א) x + ny = 3n.

ב) x - ny = - n.

ג) x - ny = 3n.

ד) nx + ny = 3n.

ה) nx + 2ny = 6n.

תשובה מוסברת

מציאת הקו r1 באיור המקורי:

מקדם הזוויתי שלו הוא:

תוספת ישר m שווה למונה תוספת ישרה y מעל המכנה תוספת ישרה x סוף השבר שווה למונה 1 מינוס 2 מעל המכנה 2 מינוס 1 סוף השבר שווה למונה מינוס 1 על פני המכנה 1 סוף השבר שווה למינוס 1

הישר חותך את ציר ה-y בנקודה (0, 3), כך שהמשוואה שלו היא:

ישר y מינוס ישר y עם 0 מנוי שווה ישר m שמאל סוגרי ישר x מינוס ישר x עם 0 תחתית סוגרי ימין y מינוס 3 שווה מינוס 1 סוגר מרובע שמאלי x מינוס 0 סוגר מרובע ימני y מינוס 3 שווה מינוס ריבוע x מודגש x מודגש פלוס מודגש y מודגש שווה מודגש 3

מציאת הקו r2 באיור ששונה:

מקדם הזוויתי שלו הוא:

תוספת ישר m שווה למונה תוספת ישרה y מעל המכנה תוספת ישרה x סוף השבר שווה למונה 1 פחות 2 מעל מכנה 4 מינוס 2 סוף השבר שווה למונה מינוס 1 על פני מכנה 2 סוף השבר שווה למינוס 1 דַי

הקו גם חותך את ציר ה-y בנקודה (0, 3), כך שהמשוואה שלו היא:

ריבוע y מינוס ריבוע y עם 0 תחתי שווה מינוס 1 ריבוע חצי סוגריים שמאלי x מינוס ריבוע x עם 0 סוגריים מרובע ימנית תחתי y מינוס 3 שווה מינוס 1 חצי סוגר מרובע שמאלי x מינוס 0 סוגר מרובע ימני y מינוס 3 שווה מינוס x מעל 2 סוגר ריבוע x מעל 2 פלוס ריבוע y שווה 3 ישר x מעל 2 פלוס מונה 2 ישר y מעל מכנה 2 סוף השבר שווה ל-3bold x מודגש פלוס מודגש 2 מודגש y מודגש שווה מודגש 6

ממשוואת הדמות המקורית למשוואה המותאמת, מקדם y והאיבר הבלתי תלוי הוכפל ב-2.

אז, עבור פרופורציות אחרות:

bold x bold פלוס bold ny bold שווה bold 3 bold n

12 תרגילי קול מילוליים עם משוב

בדוק את הידע שלך בקולות מילוליים ובדוק אם אתה כבר יודע הכל על נושא זה. כדי שלא יהיה יותר ספק, התש...

read more
תרגילי הווה פשוטים (עם תבנית תגובה)

תרגילי הווה פשוטים (עם תבנית תגובה)

או הווה פשוט (הווה פשוט) הוא אחד הפעלים הנפוצים ביותר באנגלית ותואם את הווה בפורטוגזית. המכונה גם...

read more

תרגילים על שמות תואר באנגלית (עם תגובות משוב)

בדוק את הידע שלך בסדר שבו שמות התארים ממוקמים במשפט, בצורות ההשוואתיות והסופרלטיביות ועוד.בדוק את...

read more